方程的根與函數的零點教學教案

　　教學目標：

　　1、 能夠結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。

　　2、 理解函數的零點與方程的聯系。

　　3、 滲透由特殊到一般的認識規律，提升學生的抽象和概括能力。

　　教學重點、難點：

　　1、 重點：理解函數的零點與方程根的聯系，使學生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯想函數的思想和方法。

　　2、 難點：函數零點存在的條件。

　　教學過程：

　　1、 問題引入

　　探究一元二次方程與相應二次函數的關系。

　　出示表格，引導學生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數的圖像與x軸的交點的坐標，探究一元二次方程與相應二次函數的.關系。

　　一元二次方程

　　f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4

　　f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0

　　問題2：在區間[2,4]呢？

　　解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3

　　f(4)=42-2*4-3=5

　　f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0

　　歸納：

　　f(2)* f(1)﹤0，函數=x2-2x-3在[-2，1]內有零點x=-1；f(2)* f(4)﹤0，函數=x2-2x-3在[2，4]內有零點x=3，它們分別是方程=x2-2x-3的兩個根。

　　結論：

　　如果函數 在區間 上的圖像是連續不斷的一條曲線并且有 ，那么，函數 在區間 內有零點，即存在 ，使得 ，這個 也就是方程 的根。

　　① 圖像在 上的圖像是連續不斷的

　　②

　　③ 函數 在區間 內至少有一個零點

　　4、 習題演練

　　利用函數圖像判斷下列二次函數有幾個零點

　　① =－x2＋3x＋5 ， ②=2x(x－2)+3

　　解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,

　　做出函數f(x)的圖像，如下

　　②=2x(x－2)+3可化為

　　做出函數f(x)的圖像,如下：

　　（圖4-2）

　　它與x軸沒有交點，所以方程2x(x－2)＝－3無實數根，則函數=2x(x－2)+3沒有零點。

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