對數函數的教學設計

　　教學目標：

　　1．掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題．

　　2．運用對數函數的圖形和性質．

　　3．培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力．

　　教學重點：

　　對數函數性質的應用．

　　教學難點：

　　對數函數圖象的變換．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．復習對數函數的定義及性質．

　　2．問題：如何解決與對數函數的定義、圖象和性質有關的問題？

　　二、學生活動

　　1．畫出 、 等函數的圖象，并與對數函數 的圖象進行對比，總結出圖象變換的一般規律．

　　2．探求函數圖象對稱變換的`規律．

　　三、建構數學

　　1．函數 （ ）的圖象是由函數 的圖象

　　得到；

　　2．函數 的圖象與函數 的圖象關系是 ；

　　3．函數 的圖象與函數 的圖象關系是 ．

　　四、數學運用

　　例1 如圖所示曲線是對數函數＝lgax的圖象，

　　已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應于C1，C2，

　　C3，C4的a的值依次為 ．

　　例2 分別作出下列函數的圖象，并與函數＝lg3x的圖象進行比較，找出它們之間的關系

　　（1）＝lg3(x－2)；（2）＝lg3(x＋2)；

　　（3）＝lg3x－2；（4）＝lg3x＋2．

　　練習：1．將函數＝lgax的圖象沿x軸向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到函數圖象的解析式為 ．

　　2．對任意的實數a(a＞0，a≠1)，函數＝lga(x－1)＋2的圖象所過的定點坐標為 ．

　　3．由函數＝ lg3(x＋2)， ＝lg3x的圖象與直線=－1，＝1所圍成的封閉圖形的面積是 ．

　　例3 分別作出下列函數的圖象，并與函數＝lg2x的圖象進行比較，找出它們之間的關系

　　（1） ＝lg2|x|；（2）＝|lg2x|；

　　（3） ＝lg2(－x)；（4）＝－lg2x．

　　練習 結合函數＝lg2|x|的圖象，完成下列各題：

　　（1）函數＝lg2|x|的奇偶性為 ；

　　（2）函數＝lg2|x|的單調增區間為 ，減區間為 ．

　　（3）函數＝lg2(x－2)2的單調增區間為 ，減區間為 ．

　　（4）函數＝|lg2x－1|的單調增區間為 ，減區間為 ．

　　五、要點歸納與方法小結

　　（1）函數圖象的變換（平移變換和對稱變換）的規律；

　　（2）能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合)．

　　六、作業

　　1．課本P87－6，8，11．

　　2．課后探究：試說出函數＝lg2 的圖象與函數＝lg2x圖象的關系．

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