方程的根與函數的零點教案（精選6篇）

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。教案應該怎么寫呢？下面是小編整理的方程的根與函數的零點教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　方程的根與函數的零點教案 篇1

　　學習目標

　　1. 結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系;

　　2. 掌握零點存在的判定定理.

　　學習過程

　　一、課前準備

　　（預習教材P86~ P88，找出疑惑之處）

　　復習1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.

　　判別式 = .

　　當 0，方程有兩根，為 ;

　　當 0，方程有一根，為 ;

　　當 0，方程無實根.

　　復習2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根與二次函數y=ax +bx+c （a 0）的圖象之間有什么關系?

　　判別式 一元二次方程 二次函數圖象

　　二、新課導學

　　學習探究

　　探究任務一：函數零點與方程的根的關系

　　問題：

　　① 方程 的解為 ，函數 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .

　　② 方程 的解為 ，函數 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .

　　③ 方程 的解為 ，函數 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .

　　根據以上結論，可以得到：

　　一元二次方程 的根就是相應二次函數 的圖象與x軸交點的 .

　　你能將結論進一步推廣到 嗎?

　　新知：對于函數 ，我們把使 的實數x叫做函數 的零點（zero point）.

　　反思：

　　函數 的零點、方程 的實數根、函數 的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系?

　　試試：

　　（1）函數 的零點為 ;

　　（2）函數 的零點為 .

　　小結：方程 有實數根 函數 的圖象與x軸有交點 函數 有零點.

　　探究任務二：零點存在性定理

　　問題：

　　① 作出 的圖象，求 的值，觀察 和 的符號

　　② 觀察下面函數 的圖象，

　　在區間 上 零點; 0;

　　在區間 上 零點; 0;

　　在區間 上 零點; 0.

　　新知：如果函數 在區間 上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有 0，那么，函數 在區間 內有零點，即存在 ，使得 ，這個c也就是方程 的根.

　　討論：零點個數一定是一個嗎? 逆定理成立嗎?試結合圖形來分析.

　　典型例題

　　例1求函數 的零點的個數.

　　變式：求函數 的零點所在區間.

　　小結：函數零點的求法.

　　① 代數法：求方程 的實數根;

　　② 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　動手試試

　　練1. 求下列函數的零點：

　　練2. 求函數 的零點所在的大致區間.

　　三、總結提升

　　學習小結

　　①零點概念;

　　②零點、與x軸交點、方程的根的關系;

　　③零點存在性定理

　　知識拓展

　　圖象連續的函數的零點的性質：

　　（1）函數的圖象是連續的，當它通過零點時（非偶次零點），函數值變號.

　　推論：函數在區間 上的圖象是連續的，且 ，那么函數 在區間 上至少有一個零點.

　　（2）相鄰兩個零點之間的函數值保持同號.

　　學習評價

　　自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）.

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

　　1. 函數 的零點個數為（ ）.

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　2.若函數 在 上連續，且有 .則函數 在 上（ ）.

　　A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點

　　C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定

　　3. 函數 的零點所在區間為（ ）.

　　A. B. C. D.

　　4. 函數 的零點為 .

　　5. 若函數 為定義域是R的奇函數，且 在 上有一個零點.則 的零點個數為 .

　　課后作業

　　1. 求函數 的零點所在的大致區間，并畫出它的大致圖象.

　　2. 已知函數 .

　　（1） 為何值時，函數的圖象與 軸有兩個零點;

　　（2）若函數至少有一個零點在原點右側，求 值.

　　方程的根與函數的零點教案 篇2

　　教學目標：

　　1、能夠結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。

　　2、理解函數的零點與方程的聯系。

　　3、滲透由特殊到一般的認識規律，提升學生的抽象和概括能力。

　　教學重點、難點：

　　1、重點：理解函數的零點與方程根的聯系，使學生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯想函數的思想和方法。

　　2、難點：函數零點存在的條件。

　　教學過程：

　　1、問題引入

　　探究一元二次方程與相應二次函數的關系。

　　出示表格，引導學生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數的圖像與x軸的交點的坐標，探究一元二次方程與相應二次函數的關系。

　　一元二次方程

　　方程的根

　　二次函數

　　圖像與X軸的交點

　　x2-2x-3=0

　　x1=-1，x2=3

　　y=x2-2x-3

　　（-1，0），（3，0）

　　x2-2x+1=0

　　x1=x2=1

　　y=x2-2x+1

　　（1，0）

　　x2-2x+3=0

　　無實數根

　　y=x2-2x+3

　　無交點

　　（圖1-1）函數y=x2-2x-3的圖像

　　（圖1-2）函數y=x2-2x+1的圖像

　　（圖1-3）函數y=x2-2x+3的圖像

　　歸納：

　　（1）如果一元二次方程沒有實數根，相應的二次函數圖像與x軸沒有交點；

　　（2）如果一元二次方程有實數根，相應的二次函數圖像與x軸有交點。

　　反之，二次函數圖像與x軸沒有交點，相應的一元二次方程沒有實數根；

　　二次函數圖像與x軸有交點，則交點的橫坐標就是相應一元二次方程的實數根。

　　2、函數的零點

　　（1）概念

　　對于函數y=f（x）（x∈D）,把使f（x）=0成立的實數x叫做函數y=f（x）（x∈D）的零點。

　　（2）意義

　　方程f（x）=0有實數根

　　函數y=f（x）的圖像與x軸有交點

　　函數y=f（x）有零點

　　（3）求函數的零點

　　①代數法：求方程f（x）=0的實數根

　　②幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y=f（x）的圖像聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　3、函數零點的存在性

　　（1）二次函數的零點

　　△=b2-4ac

　　ax2+bx+c=0的實數根

　　y=ax2+bx+c的零點數

　　△﹥0

　　有兩個不等的實數根x1、x2

　　兩個零點x1、x2

　　△=0

　　有兩個相等的實數根x1=x2

　　一個零點x1（或x2）

　　△﹤0

　　沒有實數根

　　沒有零點

　　（圖2-1）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹥0時，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像

　　（圖2-2）方程ax2+bx+c=0的判別式△=0時，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像

　　（圖2-3）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹤0時，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像

　　（2）探究發現

　　問題1：二次函數y=x2-2x-3在區間[-2，1]上有零點。試計算f（-2）與f（1）的乘積有什么特點？

　　解：f（-2）=（-2）2-2*（-2）-3=4+4-3=5

　　f（1）=12-2*1-3=1-2-3=-4

　　f（2）*f（1）=-4*5=-20﹤0

　　問題2：在區間[2,4]呢？

　　解：f（2）=（2）2-2*2-3=-3

　　f（4）=42-2*4-3=5

　　f（4）*f（2）=（-3）*5=-15﹤0

　　歸納：

　　f（2）*f（1）﹤0，函數y=x2-2x-3在[-2，1]內有零點x=-1；f（2）*f（4）﹤0，函數y=x2-2x-3在[2，4]內有零點x=3，它們分別是方程y=x2-2x-3的兩個根。

　　結論：

　　如果函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線并且有，那么，函數在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根。

　　①圖像在上的圖像是連續不斷的

　　②函數在區間內至少有一個零點

　　4、習題演練

　　利用函數圖像判斷下列二次函數有幾個零點

　　①y=－x2＋3x＋5，②y=2x（x－2）+3

　　解：①令f（x）=－x2＋3x＋5,

　　做出函數f（x）的圖像，如下

　　（圖4-1）

　　它與x軸有兩個交點，所以方程－x2＋3x＋5＝0有兩個不相等的實數根，則函數y=－x2＋3x＋5有兩個零點。

　　②y=2x（x－2）+3可化為

　　做出函數f（x）的圖像,如下：它與x軸沒有交點，所以方程2x（x－2）＝－3無實數根，則函數y=2x（x－2）+3沒有零點。

　　方程的根與函數的零點教案 篇3

　　教學要求：

　　結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；掌握零點存在的判定條件.

　　教學重點：

　　體會函數的零點與方程根之間的聯系，掌握零點存在的判定條件.

　　教學難點：

　　恰當的使用信息工具，探討函數零點個數.

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　思考：一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根與二次函數y=ax +bx+c的圖象之間有什么關系？

　　二、講授新課：

　　1、探討函數零點與方程的根的關系：

　　① 探討：方程x -2x-3=o 的根是什么？函數y= x -2x-3的圖象與x軸的交點?

　　方程x -2x+1=0的根是什么？函數y= x -2x+1的圖象與x軸的交點？

　　方程x -2x+3=0的根是什么？函數y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個交點？

　　② 根據以上探討，讓學生自己歸納并發現得出結論： → 推廣到y=f（x）呢？

　　一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根就是相應二次函數y=ax +bx+c的圖象與x軸交點橫坐標.

　　③ 定義零點：對于函數y=f（x）,我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點.

　　④ 討論：y=f（x）的零點、方程f（x）=0的實數根、函數y=f（x） 的圖象與x軸交點的橫坐標的關系？

　　結論：方程f（x）=0有實數根 函數y=f（x） 的圖象與x軸有交點 函數y=f（x）有零點

　　⑤ 練習：求下列函數的零點 ； → 小結：二次函數零點情況

　　2、教學零點存在性定理及應用：

　　① 探究：作出 的圖象，讓同學們求出f（2）,f（1）和f（0）的值, 觀察f（2）和f（0）的符號

　　②觀察下面函數 的圖象，在區間 上______（有/無）零點； _____0（＜或＞）. 在區間 上______（有/無）零點； _____0（＜或＞）． 在區間 上______（有/無）零點； _____0（＜或＞）．

　　③定理：如果函數y=f（x）在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）.f（b）0,那么，函數y=f（x）在區間（a,b）內有零點，即存在c （a,b）,使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根.

　　④ 應用：求函數f（x）=lnx+2x-6的零點的個數. （試討論一些函數值→分別用代數法、幾何法）

　　⑤小結：函數零點的求法

　　代數法：求方程 的實數根；

　　幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．

　　⑥ 練習：求函數 的零點所在區間.

　　3、小結：零點概念；零點、與x軸交點、方程的根的關系；零點存在性定理

　　三、鞏固練習：

　　1. p97, 1,題 2,題 （教師計算機演示，學生回答）

　　2. 求函數 的零點所在區間，并畫出它的大致圖象.

　　3. 求下列函數的零點：

　　4.已知 ：

　　（1） 為何值時，函數的圖象與 軸有兩個零點；

　　（2）如果函數至少有一個零點在原點右側，求 的值．

　　5. 作業：p102, 2題；p125 1題。

　　方程的根與函數的零點教案 篇4

　　一、本課數學內容的本質、地位、作用分析

　　普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數（Ⅰ）》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。

　　函數在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯系的觀點解決問題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯系奠定基礎。

　　二、教學目標分析

　　本節內容包含三大知識點：

　　一、函數零點的定義;

　　二、方程的根與函數零點的等價關系;

　　三、零點存在性定理。

　　結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：

　　1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;

　　2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;

　　3.結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法.

　　本節課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優質載體。

　　結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：

　　1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;

　　2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動應用數學思想的意識;

　　3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區間的方法;

　　4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。

　　由于本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態度與價值觀目標如下：

　　1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;

　　2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。

　　3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。

　　三、教學問題診斷

　　學生具備的認知基礎：

　　1.基本初等函數的圖象和性質;

　　2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯系;

　　3.將數與形相結合轉化的意識。

　　學生欠缺的實際能力：

　　1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;

　　2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

　　3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;

　　4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。

　　對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。

　　教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f（x）在（a，b）內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。

　　教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。

　　四、本節課的教法特點以及預期效果分析

　　本節課教法的幾大特點總結如下：

　　1.以問題為主線貫穿始終;

　　2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;

　　3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;

　　4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。

　　由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;

　　由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

　　因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;

　　因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。

　　方程的根與函數的零點教案 篇5

　　一、教學內容解析

　　本節課的主要內容有函數零點的的概念、函數零點存在性判定定理。

　　函數f（x）的零點,是中學數學的一個重要概念,從函數值與自變量對應的角度看,就是使函數值為0的實數x;從方程的'角度看,即為相應方程f（x）=0的實數根，從函數的圖形表示看,函數的零點就是函數f（x）與x軸交點的橫坐標.函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯系在一起。

　　函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，由些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續的，定理只能判定函數的“變號”零點;定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質作進一步的判斷。

　　對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則.從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。

　　函數與方程相比較,一個“動”，一個“靜”;一個“整體”，一個“局部”。用函數的觀點研究方程，本質上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態的結果放在動態的過程中研究，這為今后進一步學習函數與不等式等其它知識的聯系奠定了堅實的基礎。

　　本節是函數應用的第一課，因此教學時應當站在函數應用的高度，從函數與其他知識的聯系的角度來引入較為適宜。

　　二、教學目標解析

　　1.結合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領會函數與方程之間的內在聯系，從而了解函數的零點與方程根的聯系。

　　2.結合函數圖象，通過觀察分析特殊函數的零點存在的特點，通過問題，理解連續函數在某個區間上存在零點的判定方法，并能由此方法判定函數在某個區間上存在零點。了解定理應用的前提條件，應用的局限性，及定理的準確結論。

　　3.通過具體實例，學生能結合函數的圖象和性質進一步判斷函數零點的個數。

　　4.在學習過程中，體驗函數與方程思想及數形結合思想。

　　三、教學問題診斷分析

　　1.通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯系缺乏了解。由此作為函數應用的第一課時，有必要點明函數的核心地位，即說明函數與其他知識的聯系及其在生活中的應用，初步樹立起函數應用的意識。并從此出發，通過問題的設置，引導學生思考，再通過實例的確認與體驗，從直觀到抽象，從特殊到一般的學習方式，捅破學生認識上的這層“窗戶紙”。

　　2.對于零點存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學生操作感知，同時鼓勵學生舉例來驗證，最終能自主地獲得并確認該定理的結論。對于定理的條件和結論，學生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導學生從正面、反面、側面等不同的角度重新進行審視。

　　3.函數的零點，體現了函數與方程之間的密切聯系，教學中應遵循高中數學以函數為主線的這一原則進行聯結，側重在從函數的角度看方程，同時為二分法求方程的近似解作知識和思想上的準備。

　　四、教學過程設計

　　（一）創設情景，揭示課題

　　函數是中學數學的核心內容，它不僅在生活中有著大量的應用，與其他數學知識有著千絲萬縷的聯系，若能抓住這一聯系，你就擁有了一把解決問題的金鑰匙。

　　案例1：周長為定值的矩形

　　不妨取l=12

　　問題1：求其面積的值：

　　顯然面積是一個關于x的一個二次多項式，用幾何畫板演示矩形的變化：

　　問題2：求矩形面積的最大值?

　　當x取不同值時，代數式的值也相應隨之變化，你能從函數的角度審視其中的關系嗎?

　　問題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?

　　（1）實驗演示的角度進行估計，拖動時難以恰好出現面積為8的情況;

　　（2）解方程：x（6-x）=8

　　（3）方程x（6-x）=8能否從函數的角度來進行描述?

　　問題4：

　　一般地，對于一般的二次三項式，二次方程與二次函數，它們之間有何聯系?

　　結論：

　　代數式的值就是相應的函數值;方程的根就是使相應函數值為0的x的值。

　　更一般地方程f（x）=0的根，就是使函數值y=f（x）的函數值為0的x值，從函數的角度我們稱之為零點。

　　設計意圖:本節課是函數應用的第一課，有必要讓學生對函數的應用有所了解。從具體的問題出發,揭示函數與代數式、方程之間的內在聯系，并從學生所熟悉的具體的二次函數，推廣到一般的二次函數，再進一步推廣到一般的函數。

　　（二） 互動交流 研討新知

　　1.函數零點的概念：

　　對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點.

　　2.對零點概念的理解

　　案例2：觀察圖象

　　問題1：此圖象是否能表示函數?

　　問題2：你能從中分析函數有哪些零點嗎?

　　問題3：從函數圖象的角度，你能對函數的零點換一種說法嗎?

　　結論：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標.即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

　　設計意圖：進一步掌握函數的核心概念，同時通過圖象進行一步完善對函數零點的全面理解，為下面借助圖象探究零點存在性定理作好一定的鋪墊。

　　2.零點存在定理的探究

　　案例3：下表是三次函數的部分對應值表：

　　問題1：你能從表中找出函數的零點嗎?

　　問題2：結合圖象與表格，你能發現此函數零點的附近函數值有何特點?

　　生：兩邊的函數值異號!

　　問題3：如果一個函數f（x）滿足f（a）f（b）0,在區間（a,b）上是否一定存在著函數的零點?

　　注意:函數在區間上必須是連續的（圖象能一筆畫）,從而引出零點存在性定理.

　　問題4: 有位同學畫了一個圖,認為定理不一定成立,你的看法呢?

　　問題5:你能改變定理的條件或結論,得到一些新的命題嗎?

　　如1:加強定理的結論:若在區間[a，b]上連續函數f（x）滿足f（a）f（b）0,是否意味著函數f（x）在[a,b]上恰有一個零點?

　　如2.將定理反過來:若連續函數f（x）在[a,b]上有一個零點,是否一定有f（a）f（b）0?

　　如3:一般化:一個函數的零點是否都可由上述的定理進行判斷?（反例:同號零點,如案例2中的零點-2）

　　設計意圖：通過表格，是為了進一步鞏固對函數這一概念的全面認識，并為觀察零點存在性定理中函數值的異號埋下伏筆。通過教師的設問讓學生進一步全面深入地領悟定理的內容，而鼓勵學生提問，是培養學生學習主動性和創造能力必要的過程。

　　（三）鞏固深化，發展思維

　　例1、求函數f（x）=㏑x+2x -6的零點個數。

　　設計問題：

　　（1）你可以想到什么方法來判斷函數零點?

　　（2）你是如何來確定零點所在的區間的?請各自選擇。

　　（3）零點是唯一的嗎?為什么?

　　設計意圖：對所學內容鞏固，可以借助幾何畫板畫出函數f（x）的圖象觀察,也可借助列出函數值表觀察。

　　本題可以使學生意識對零點的區間是不唯一的，為下一節二分法求方程的近似解奠定基礎。

　　讓學生進一步領悟，零點的唯一性需要借助函數的單調性。

　　（四）歸納整理，整體認識

　　請回顧本節課所學知識內容有哪些?

　　所涉及到的主要數學思想又有哪些?

　　你還獲得了什么?

　　（五）作業（略）

　　方程的根與函數的零點教案 篇6

　　一、教學目標

　　（1）知識與技能：

　　結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個數，從而了解函數的零點與方程的根的聯系.理解并會用零點存在性定理。

　　（2）過程與方法：

　　培養學生觀察、思考、分析、猜想，驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數與方程思想。

　　（3）情感態度與價值觀：

　　在引導學生通過自主探究，發現問題，解決問題的過程中，激發學生學習熱情和求知欲，體現學生的主體地位，提高學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　重點：體會函數零點與方程根之間的聯系，掌握零點的概念

　　難點：函數零點與方程根之間的聯系

　　三、教法學法

　　以問題為載體，學生活動為主線，以多媒體輔助教學為手段利用探究式教學法，構建學生自主探究、合作交流的平臺

　　四、教學過程

　　1．創設問題情境，引入新課

　　問題1求下列方程的根

　　師生互動:問題1讓學生通過自主解前3小題，復習一元二次方程根三種情形。

　　問題2填寫下表，探究一元二次方程的根與相應二次函數與x軸的交點的關系？

　　師生互動:讓學生自主完成表格，觀察并總結數學規律

　　問題3完成表格，并觀察一元二次方程的根與相應二函數圖象與x軸交點的關系？

　　師生互動:讓學生通過探究，歸納概括所發現結論，并能用相對準確的數學語言表達。

　　2．建構函數零點概念

　　函數零點的概念：對于函數y=f（x）,我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點。

　　思考：

　　（1）零點是一個點嗎？

　　（2）零點跟方程的根的關系？

　　（3）請你說出問題2中3個函數的零點及個數？（投影問題2的表格）

　　師生互動:教師逐一給出3個問題，讓學生思考回答，教師對回答正確學生給予表揚，不正確學生給予提示與鼓勵。

　　3．知識的延伸，得出等價關系

　　（1）方程f（x）=0有實數根

　　（2）函數y=f（x）有零點

　　（3）函數y=f（x）的圖象與x軸有交點。

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