復合函數定義域

　　若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。

　　求函數的定義域主要應考慮以下幾點：

　　⑴當為整式或奇次根式時，R的值域；

　　⑵當為偶次根式時，被開方數不小于0（即≥0）；

　　⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大于0；

　　⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。

　　⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

　　⑹分段函數的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

　　⑺由實際問題建立的函數，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求

　　⑻對于含參數字母的函數，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數的定義域為非空集合。

　　⑼對數函數的真數必須大于零，底數大于零且不等于1。

　　⑽三角函數中的切割函數要注意對角變量的限制。

　　復合函數常見題型

　　(ⅰ)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]的定義域：實質是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。

　　(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)的定義域：實質是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。

　　(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]的定義域：實質是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍（即f(x)的定義域）；然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。