初二函數知識點總結

　　在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.下面是小編為大家整理的初二函數知識點總結，歡迎參考！

　　初二函數知識點總結 篇1

　　一次函數和正比例函數的概念

　　若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.

　　函數的圖象

　　由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

　　畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.

　　一次函數y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的性質

　　（1）k的正負決定直線的傾斜方向；

　　①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；

　　②k﹤O時，y的值隨x值的`增大而減小．

　　（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

　　①當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；

　　②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；

　　③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數．

　　（4）由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；

　　①如圖所示，當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；

　　②如圖所示，當k＞0，b＜O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；

　　③如圖所示，當k﹤O，b＞0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；

　　④如圖所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．

　　（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的．

　　正比例函數y=kx（k≠0）的性質

　　（1）正比例函數y=kx的圖象必經過原點；

　　（2）當k＞0時，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　（3）當k＜0時，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小．

　　點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關系

　　（1）如果點P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0，y0的值必滿足解析式y=kx+b；

　　（2）如果x0，y0是滿足函數解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點P（1，2）必在函數的圖象上．

　　例如：點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P′（2，1）不滿足解析式y=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．

　　確定正比例函數及一次函數表達式的條件

　　（1）由于正比例函數y=kx（k≠0）中只有一個待定系數k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值．

　　（2）由于一次函數y=kx+b（k≠0）中有兩個待定系數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值．

　　待定系數法

　　先設待求函數關系式（其中含有未知常數系數），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法．其中未知系數也叫待定系數．例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數．

　　用待定系數法確定一次函數表達式一般步驟

　　（1）設函數表達式為y=kx+b；

　　（2）將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組）；

　　（3）求出k與b的值，得到函數表達式．

　　思想方法小結（1）函數方法．（2）數形結合法．

　　知識規律小結（1）常數k，b對直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．

　　①當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；

　　當b=0時，直線經過原點；

　　當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交．

　　②當k，b異號時，直線與x軸正半軸相交；

　　當b=0時，直線經過原點；

　　當k，b同號時，直線與x軸負半軸相交．

　　③當k＞O，b＞O時，圖象經過第一、二、三象限；

　　當k＞0，b=0時，圖象經過第一、三象限；

　　當b＞O，b＜O時，圖象經過第一、三、四象限；

　　初二函數知識點總結 篇2

　　一、函數：

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　二、自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。

　　三、函數的.三種表示法及其優缺點

　　(1)關系式(解析)法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖象法

　　用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　五、正比例函數和一次函數

　　1、正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。

　　特別地，當一次函數中的b=0時(即)(k為常數，k0)，稱y是x的正比例函數。

　　2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線

　　3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數的圖像是經過原點(0，0)的直線。

　　初二函數知識點總結 篇3

　　一.定義

　　1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形。

　　2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形。

　　二.重點

　　1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等。

　　2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。

　　3.全等三角形的判定：

　　SSS三邊對應相等的`兩個三角形全等[邊邊邊]

　　SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]

　　ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]

　　AAS兩個角和其中一個角的對邊開業相等的兩個三角形全等[邊角邊]

　　HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]

　　4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

　　5.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

　　初二函數知識點總結 篇4

　　作法

　　(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。

　　(2)描點：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。

　　一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。

　　正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0，0)和(1，k)兩點畫出即可。

　　(3)連線：按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點用平滑曲線連接起來。

　　性質

　　(1)在一次函數圖像上的任取一點P(x，y)，則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經過原點。

　　k，b決定函數圖像的位置：

　　y=kx時，y與x成正比例：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的.增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b時：

　　當k>0，b>0，這時此函數的圖象經過第一、二、三象限;

　　當k>0，b<0，這時此函數的圖象經過第一、三、四象限;

　　當k<0，b>0，這時此函數的圖象經過第一、二、四象限;

　　當k<0，b<0，這時此函數的圖象經過第二、三、四象限。

　　當b>0時，直線必通過第一、三象限;

　　當b<0時，直線必通過第二、四象限。

　　特別地，當b=0時，直線經過原點O(0，0)。

　　這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　　①在同一平面

　　②兩條數軸

　　③互相垂直

　　④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結果必須是整式

　　②結果必須是積的形式

　　③結果是等式

　　④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　　①系數是整數時取各項最大公約數。

　　②相同字母取最低次冪

　　③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。

　　②確定商式

　　③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　初二函數知識點總結 篇5

　　1、平移：二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的移動規律，求出新的頂點坐標即可確定其解析式。

　　例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_____

　　分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y=(x-1)2-4，a值為1，頂點坐標為(1，-4)，將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么頂點也會相應移動，其坐標為(2，-2)，由于平移不改變二次函數的.圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。

　　2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關于y軸對稱兩種方式。

　　二次函數圖像關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，只要根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。

　　二次函數圖像關于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據關于y軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。

　　例2.求拋物線y=x2-2x-3關于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點坐標為(1，-4)，若關于x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關于y軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。

　　3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類旋轉，不會改變二次函數的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點坐標不變，故很容易求其解析式。

　　例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°，則所得的拋物線的函數解析式為________

　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點坐標為(1，2)，拋物線繞其頂點旋轉180°后，a值為-1，頂點坐標不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。

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