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函數(shù)的極值

回答
瑞文問答

2024-07-20

函數(shù)的極值:極值是一個(gè)函數(shù)的極大值或極小值。如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值,而以該點(diǎn)處的值為最大,這函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大值。

擴(kuò)展資料

  極值的定義

  若函數(shù)f(x)在x的一個(gè)鄰域D有定義,且對(duì)D中除x的所有點(diǎn),都有f(x)<f(x),則稱f(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值。

  同理,若對(duì)D的所有點(diǎn),都有f(x)>f(x),則稱f(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值。

  極值的概念來自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問題。根據(jù)極值定律,定義在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定達(dá)到它的最大值和最小值,問題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。如果極值點(diǎn)不是邊界點(diǎn),就一定是內(nèi)點(diǎn)。因此,這里的首要任務(wù)是求得一個(gè)內(nèi)點(diǎn)成為一個(gè)極值點(diǎn)的必要條件。

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