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一次函數(shù)數(shù)學(xué)練習(xí)題

時(shí)間:2021-06-14 14:19:22 試題 我要投稿

一次函數(shù)數(shù)學(xué)練習(xí)題

  一、定義與定義式:

一次函數(shù)數(shù)學(xué)練習(xí)題

  自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

  y=kx+b

  則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

  二、一次函數(shù)的性質(zhì):

  1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

  2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

  三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

  1.作法與圖形:通過(guò)如下3個(gè)步驟

  (1)列表;

  (2)描點(diǎn);

  (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

  2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

  3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  當(dāng)k0時(shí),直線必通過(guò)一、三象限,y隨x的`增大而增大;

  當(dāng)k0時(shí),直線必通過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當(dāng)b0時(shí),直線必通過(guò)一、二象限;

  當(dāng)b=0時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)

  當(dāng)b0時(shí),直線必通過(guò)三、四象限。

  特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí),當(dāng)k0時(shí),直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k0時(shí),直線只通過(guò)二、四象限。

  四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

  已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

  (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

  (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

  五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

  1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

  2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

  六、常用公式:

  1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

  3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

  4.求任意線段的長(zhǎng):√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

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