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指數函數和對數函數復習題目

時間:2021-06-13 13:08:58 試題 我要投稿

指數函數和對數函數復習題目

  一、選擇題

  1.下列函數:①y=3x2(x②y=5x(x③y=3x+1(x④y=32x(xN+),其中正整數指數函數的個數為()

  A.0 B.1 C.2 D.3

  【解析】 由正整數指數函數的定義知,只有②中的函數是正整數指數函數.

  【答案】 B

  2.函數f(x)=(14)x,xN+,則f(2)等于()

  A.2 B.8 C.16 D.116

  【解析】 ∵f(x)=(14x)xN+,

  f(2)=(14)2=116.

  【答案】 D

  3.(2013阜陽檢測)若正整數指數函數過點(2,4),則它的解析式為()

  A.y=(-2)x B.y=2x C.y=(12)x D.y=(-12)x

  【解析】 設y=ax(a0且a1),

  由4=a2得a=2.

  【答案】 B

  4.正整數指數函數f(x)=(a+1)x是N+上的減函數,則a的取值范圍是()

  A.a B.-1 C.0

  【解析】 ∵函數f(x)=(a+1)x是正整數指數函數,且f(x)為減函數,-1

  【答案】 B

  5.由于生產電腦的成本不斷降低,若每年電腦價格降低13,設現在的電腦價格為8 100元,則3年后的價格可降為()

  A.2 400元 B.2 700元 C.3 000元 D.3 600元

  【解析】 1年后價格為

  8 100(1-13)=8 10023=5 400(元),

  2年后價格為

  5 400(1-13)=5 40023=3 600(元),

  3年后價格為

  3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).

  【答案】 A

  二、填空題

  6.已知正整數指數函數y=(m2+m+1)(15)x(xN+),則m=______.

  【解析】 由題意得m2+m+1=1,

  解得m=0或m=-1,

  所以m的值是0或-1.

  【答案】 0或-1

  7.比較下列數值的大。

  (1)(2)3________(2)5;

  (2)(23)2________(23)4.

  【解析】 由正整數指數函數的單調性知,

  (2)3(2)5,(23)2(23)4.

  【答案】 (1) (2)

  8.據某校環保小組調查,某區垃圾量的年增長率為b,2012年產生的垃圾量為a噸,由此預測,該區下一年的垃圾量為________噸,2020年的垃圾量為________噸.

  【解析】 由題意知,下一年的垃圾量為a(1+b),從2012年到2020年共經過了8年,故2020年的垃圾量為a(1+b)8.

  【答案】 a(1+b) a(1+b)8

  三、解答題

  9.已知正整數指數函數f(x)=(3m2-7m+3)mx,xN+是減函數,求實數m的值.

  【解】 由題意,得3m2-7m+3=1,解得m=13或m=2,又f(x)是減函數,則0

  10.已知正整數指數函數f(x)的圖像經過點(3,27),

  (1)求函數f(x)的解析式;

  (2)求f(5);

  (3)函數f(x)有最值嗎?若有,試求出;若無,說明原因.

  【解】 (1)設正整數指數函數為f(x)=ax(a0,a1,xN+),因為函數f(x)的圖像經過點(3,27),所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函數f(x)的'解析式為f(x)=3x(xN+).

  (2)f(5)=35=243.

  (3)∵f(x)的定義域為N+,且在定義域上單調遞增,

  f(x)有最小值,最小值是f(1)=3;f(x)無最大值.

  11.某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個,分裂所需時間忽略不計),研究開始時有兩個細菌,在研究過程中不斷進行分裂,細菌總數y是研究時間t的函數,記作y=f(t).

  (1)寫出函數y=f(t)的定義域和值域;

  (2)在坐標系中畫出y=f(t)(06)的圖像;

  (3)寫出研究進行到n小時(n0,nZ)時,細菌的總個數(用關于n的式子表示).

  【解】 (1)y=f(t)的定義域為{t|t0},值域為{y|y=2m,m

  (2)06時,f(t)為一分段函數,

  y=2,02,4,24,8,46.

  圖像如圖所示.

  (3)n為偶數且n0時,y=2n2+1;n為奇數且n0時,y=2n-12+1.

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