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《對數函數》課件設計

時間:2021-06-12 13:54:02 課件 我要投稿

《對數函數》課件設計

  教學目標

《對數函數》課件設計

  1。 在指數函數及反函數概念的基礎上,使學生掌握對數函數的概念,能正確描繪對數函數的圖像,掌握對數函數的性質,并初步應用性質解決簡單問題.

  2。 通過對數函數的學習,樹立相互聯系,相互轉化的觀點,滲透數形結合,分類討論的思想.

  3。 通過對數函數有關性質的研究,培養學生觀察,分析,歸納的思維能力,調動學生學習的積極性.

  教學重點,難點

  重點是理解對數函數的定義,掌握圖像和性質.

  難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系,利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質.

  教學方法

  啟發研討式

  教學用具

  投影儀

  教學過程

  一。 引入新課

  今天我們一起再來研究一種常見函數.前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.

  反函數的實質是研究兩個函數的關系,所以自然我們應從大家熟悉的函數出發,再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.

  提問:什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

  由學生說出 是指數函數,它是存在反函數的'.并由一個學生口答求反函數的過程:

  由 得 .又 的值域為 ,

  所求反函數為 .

  那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.

  2.8對數函數 (板書)

  一。 對數函數的概念

  1。 定義:函數 的反函數 叫做對數函數.

  由于定義就是從反函數角度給出的,所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

  教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識,從而找出對數函數的定義域為 ,對數函數的值域為 ,且底數 就是指數函數中的 ,故有著相同的限制條件 .

  在此基礎上,我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.

  二.對數函數的圖像與性質 (板書)

  1。 作圖方法

  提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系,利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的,讓學生從中選出一種,最終確定用圖像變換法畫圖.

  由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖.

  具體操作時,要求學生做到:

  (1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置,圖像的變化趨勢等).

  (2) 畫出直線 .

  (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折,在 左側的先翻,然后再翻在 右側的部分.

  學生在筆記本完成具體操作,教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出

  和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖:

  2。 草圖.

  教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內,如圖:

  然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

  3。 性質

  (1) 定義域:

  (2) 值域:

  由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.

  (3) 截距:令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無交點即以 軸為漸近線.

  (4) 奇偶性:既不是奇函數也不是偶函數,即它不關于原點對稱,也不關于 軸對稱.

  (5) 單調性:與 有關.當 時,在 上是增函數.即圖像是上升的

  當 時,在 上是減函數,即圖像是下降的.

  之后可以追問學生有沒有最大值和最小值,當得到否定答案時,可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況:

  當 時,有 ;當 時,有 .

  學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法:當底數與真數在1的同側時函數值為正,當底數與真數在1的兩側時,函數值為負,并把它當作第(6)條性質板書記下來.

  最后教師在總結時,強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

  對圖像和性質有了一定的了解后,一起來看看它們的應用.

  三.簡單應用 (板書)

  1。 研究相關函數的性質

  例1。 求下列函數的定義域:

  (1) (2) (3)

  先由學生依次列出相應的不等式,其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

  2。 利用單調性比較大小 (板書)

  例2。 比較下列各組數的大小

  (1) 與 ; (2) 與 ;

  (3) 與 ; (4) 與 .

  讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同,故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

  三.鞏固練習

  練習:若 ,求 的取值范圍.

  四.小結

  五.作業 略

  板書設計

  2.8對數函數

  一。 概念

  1. 定義 2.認識

  二.圖像與性質

  1.作圖方法

  2.草圖

  圖1 圖2

  3.性質

  (1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性

  三.應用

  1.相關函數的研究

  例1 例2

  練習

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