八年級數學下冊《二次根式》教學設計

時間：2025-02-07 17:39:41 晶敏教學設計我要投稿

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八年級數學下冊《二次根式》教學設計（通用12篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常需要準備教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面的精彩內容是小編幫大家整理的八年級數學下冊《二次根式》教學設計（通用12篇），希望能夠幫助到大家。

八年級數學下冊《二次根式》教學設計（通用12篇）

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 1

　　【教學目標】

　　1、經歷二次根式概念的發生過程

　　2、了解二次根式的概念

　　3、理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內所有含字母的取值范圍

　　4、會求二次根式的值

　　【教學重點、難點】

　　重點：二次根式的概念

　　難點：例1的.第（2）（3）題學生不容易理解。

　　【教學過程】

　　一、知識回顧：

　　1、什么叫做平方根？

　　一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。

　　2、什么叫算術平方根？

　　正數的正平方根和零的平方根，統稱算術平根。

　　用表示，討論并解釋：為什么a≥0？

　　二、新課教學

　　做一做：課本P 4的填空

　　你認為所得的各代數式的共同特點是什么？

　　像xx這樣表示的算術平方根，且根號中含有字母的代數式叫做二次根式

　　為了方便起見，我們把一個數的算術平方根也叫做二次根式。如

　　例1求下列二次根式中字母a的取值范圍：

　　解：（1）由a+1≥0得，a≥-1

　　∴字母a的取值范圍是大于或等于—1的實數

　　（2）由>0，得1—2a>0。

　　∴字母a的取值范圍是小于的實數

　　（3）因為無論a取何值，都有（a—3）2≥0，所以a的取值范圍是全體實數

　　說明：求字母的取值范圍實質是：轉化為解不等式（組）

　　練習：求下列二次根式中字母a的取值范圍：

　　例2當x = —4時，求二次根式的值

　　解：將x = —4代入二次根式得= 3

　　說明：與求代數式的值類比。

　　課內練習：p 5 T1 T2

　　提高：

　　物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h=5t2來估計，其中t（秒）表示物體下落所經過的時間。

　　（1）把這個公式變形成用h表示t的公式

　　（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？

　　三、課堂小結：由學生總結，教師適當提問補充。

　　談一談：本節課你有什么收獲？

　　四、布置作業：

　　1、課后作業題

　　2、作業本

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 2

　　教學目的

　　1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

　　2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2.引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

　　化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的'二次根式叫做最簡二次根式？

　　二、講解新課

　　1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結

　　本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業

　　下列各式化成最簡二次根式：

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 3

　　一、復習引入

　　學生活動：請同學們完成下列各題:

　　計算

　　（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立.

　　整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式.

　　例1.計算:

　　（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律.

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2.計算

　　（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習

　　課本P20練習1、2.

　　四、應用拓展

　　例3.已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，

　　化簡+，并求值.

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的`化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 4

　　教學目的：

　　1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

　　2、會求二次根式的代數的值;

　　3、進一步提高學生的綜合運算能力。

　　教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

　　教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值

　　教學過程：

　　一、二次根式的混合運算

　　例1計算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的`計算。

　　練習1：P206/8--①P207/1①②

　　例2計算

　　問：計算思路是什么?

　　答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。

　　二、求代數式的值。注意兩點：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

　　(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。

　　例3已知，求的值。

　　分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。

　　例4已知，求的值。

　　觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。

　　答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。

　　三、小結

　　1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。

　　2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

　　3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

　　四、作業

　　P206/7P206/8---②③

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 5

　　【教學目標】

　　1.運用法則

　　進行二次根式的乘除運算;

　　2.會用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學重點】

　　運用

　　進行化簡或計算

　　【教學難點】

　　經歷二次根式的乘除法則的探究過程

　　【教學過程】

　　一、情境創設：

　　1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?

　　2.計算：

　　二、探索活動：

　　1.學生計算;

　　2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

　　將上面的公式逆向運用可得：

　　積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計算：

　　2.化簡：

　　小結：如何化簡二次根式?

　　1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;

　　2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。

　　四、課堂練習：

　　(一).P62練習1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數分解為36×16=242.

　　(二).P673計算(2)(4)

　　補充練習：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的.取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結與作業：

　　小結：二次根式的乘法法則

　　作業：

　　1).課課練P9-10

　　2).補充習題

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 6

　　一、案例背景：

　　本節是九年級上學期數學的起始課。二次根式的學習，是對代數式的進一步學習。本節主要經歷二次根式的發生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。

　　二、案例描述：

　　1、學習任務分析：

　　通過對數和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數學書寫格式的規范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

　　2、學生的認知起點分析：

　　學生已掌握數的平方根和算術平方根。這為經歷二次根式概念的`發生過程做好準備。另外，學生對數的算術平方根的理解作為基礎，經歷跟此根式概念的發生過程，引導學生對二次根式概念的理解。

　　案例反思：

　　1.下列代數式若能作為二次根式的被開方數，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

　　以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問題。

　　2.合作活動：

　　第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；

　　第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；

　　第三位同學——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學用紅筆復；

　　第四位同學——復查者：請你一定要把好關哦！

　　出題者姓名：

　　解題者姓名：

　　第一個二次根式：

　　1.要使式子的值為實數，求x的取值范圍.

　　2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

　　3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

　　第二個二次根式：

　　1.要使式子的值為實數，求x的取值范圍。

　　2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

　　3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

　　批改者姓名：

　　復查者姓名：

　　《課程標準》突出了學生在學習中的地位--學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發生了變化，從“主導”變成了“學生學習活動的組織者、引導者和合作者”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現。

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 7

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　二次根式的概念.

　　2.內容解析

　　本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念.它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.

　　教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.

　　本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　（1）體會研究二次根式是實際的需要.

　　（2）了解二次根式的概念.

　　2.教學目標解析

　　（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性.

　　（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍.

　　三、教學問題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應側重讓學生理解“的雙重非負性，”即被開方數≥0是非負數，的算術平方根≥0也是非負數.教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.

　　本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　　（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______.

　　（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______.

　　（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____.

　　師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.

　　【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性.

　　問題2上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根.

　　【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.

　　2.抽象概括，形成概念

　　問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

　　師生活動：學生小組討論，全班交流.教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

　　【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力.

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

　　師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由.

　　【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解.

　　3.辨析概念，應用鞏固

　　例1當時怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解.

　　例2當是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？呢？

　　師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.

　　【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解.

　　問題4你能比較與0的.大小嗎？

　　師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，

　　【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力.

　　4.綜合運用，鞏固提高

　　練習1完成教科書第3頁的練習.

　　練習2當x是什么實數時，下列各式有意義.

　　（1）；（2）；（3）；（4）.

　　【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　5.總結反思

　　教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.

　　（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

　　（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

　　師生活動：教師引導，學生小結.

　　【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法.

　　6.布置作業：

　　教科書習題16.1第1，3，5，7，10題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

　　A.B.C.D.

　　【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數.

　　2.當時，二次根式無意義.

　　【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題.

　　3.當時，二次根式有最小值，其最小值是.

　　【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用.

　　4.對于，小紅根據被開方數是非負數，得出的取值范圍是≥.小慧認為還應考慮分母不為0的情況.你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍.

　　【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮.

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 8

　　教學內容

　　二次根式的加減

　　教學目標

　　知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.

　　過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.

　　情感與價值目標：通過本節的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的.科學精神，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.

　　重難點關鍵

　　1.重點：二次根式化簡為最簡根式.

　　2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.

　　教法：

　　1、引導發現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用;

　　2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。

　　學法：

　　1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。

　　2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

　　4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

　　知識點

　　自主檢測、同伴互查

　　1、師生共同解決“學法”問題與13頁“練習1”;

　　2、學生演板13頁“練習2、3”。

　　四、知識梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?

　　(2)怎樣合并被開方數相同的二次根式呢?

　　(3)二次根式進行加減運算時應注意什么問題?

　　2、說不足：。

　　五、作業訓練、鞏固提高

　　1、必做題：課本15頁的“習題2、3”;

　　課時練習

　　1.揭示學法、自主學習

　　認真閱讀課本14頁內容，完成下列任務：

　　1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：

　　(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

　　(2)每步的運算依據是什么?應注意什么問題?

　　(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)

　　三、自主檢測、同伴互查

　　1、師生共同解決“學法”問題;

　　2、學生演板14頁“練習1、2”。

　　四、知識梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?

　　(2)二次根式進行混合運算時應注意哪些問題?

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 9

　　教材分析:

　　本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學生分析:

　　本節課的內容是知識的`延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

　　設計理念:

　　新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

　　教學目標知識與技能目標：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

　　情感態度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應用。

　　關鍵問題:

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

　　教學方法:.

　　1.引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

　　2.類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 10

　　1.教學目標

　　(1)經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;

　　(2)會用公式化簡二次根式.

　　2.目標解析

　　(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

　　(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.

　　教學問題診斷分析

　　本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.

　　在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的.根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

　　教學過程設計

　　1.復習引入，探究新知

　　我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.

　　問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?

　　師生活動　學生回答。

　　【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.

　　問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

　　師生活動　學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.

　　【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.

　　2.觀察比較，理解法則

　　問題3　簡單的根式運算.

　　師生活動　學生動手操作，教師檢驗.

　　問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

　　師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.

　　【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.

　　3.例題示范，學會應用

　　例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動　提問：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?

　　師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動　學生計算，教師檢驗.

　　(1)在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的對于根號外有系數的根式在相乘時，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進行運算;

　　(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

　　4.鞏固概念，學以致用

　　練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結，反思提高

　　師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

　　(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

　　6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.

　　2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 11

　　一、學習目標：

　　1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.

　　2.多項式除以單項式的運算算理.

　　二、重點難點：

　　重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用

　　難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

　　三、合作學習：

　　(一)回顧單項式除以單項式法則

　　(二)學生動手，探究新課

　　1.計算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發現嗎?

　　(三) 總結法則

　　1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

　　2.本質：把多項式除以單項式轉化成______________

　　四、精講精練

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　隨堂練習：教科書練習

　　五、小結

　　1、單項式的除法法則

　　2、應用單項式除法法則應注意：

　　A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號

　　B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;

　　C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏;

　　D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的`順序進行.

　　E、多項式除以單項式法則

　　第三十四學時：14.2.1平方差公式

　　一、學習目標：

　　1.經歷探索平方差公式的過程.

　　2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.

　　二、重點難點

　　重點：平方差公式的推導和應用

　　難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.

　　三、合作學習

　　你能用簡便方法計算下列各題嗎?

　　(1)2001×1999 (2)998×1002

　　導入新課：計算下列多項式的積.

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精講精練

　　例1：運用平方差公式計算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：計算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　隨堂練習

　　八年級數學下冊《二次根式》教學設計 12

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念.

　　2.能判斷二次根式中的同類二次根式.

　　3.會用同類二次根式進行二次根式的加減.

　　（二）能力訓練點

　　通過本節的學習，培養學生的思維能力并提高學生的運算能力.

　　（三）德育滲透點

　　從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美.

　　二、學法引導

　　1.教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法.

　　2.學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點二次根式的加減法運算.

　　2.教學難點二次根式的化簡.

　　3.疑點及解決辦法二次根式的加減法的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的'教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影片

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題.

　　2.教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義.

　　3.再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結歸納出二次根式的加減法的法則.

　　4.通過學生的反復訓練，發現問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質及解決的方法.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節課就是研究二次根式的加減法.