八年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.什么叫二次根式?
2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+10，故x的取值為任意實(shí)數(shù).
(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作
零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，
就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“
”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，
看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎?
請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如
時(shí)才成立。
時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道
如果我們把
，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了.
例1 計(jì)算：
分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式
。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì).結(jié)合第(2)小題中的
，說(shuō)明
，這與帶分?jǐn)?shù)
。因此，以后遇到
，應(yīng)寫成
，而不宜寫成
。
例2 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：
(1)5; (2)11; (3)1.6; (4)0.35.
例3 把下列各式寫成平方差的.形式，再分解因式：
(1)4x2-1; (2)a4-9;
(3)3a2-10; (4)a4-6a2+9.
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1).
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結(jié)
1.繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題.
2.關(guān)于公式
的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中.
(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問(wèn)題.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1.填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.
2.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：
分析：通過(guò)本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a0，b0，且|a||b|.
3.計(jì)算
二、作業(yè)
教材P.172習(xí)題11.1;A組2、3;B組2.
補(bǔ)充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式?
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
(1)由-|a-2b|≥0，得a-2b≤0，
但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有|a-2b|≥0，
∴ |a-2b|=0，即a-2b=0，得a=2b.
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴ (m2+1)(m-n)≤0，又m2+10，
∴ m-n≤0，即m≤n.
說(shuō)明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開(kāi)方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式.通過(guò)本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的題的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念.
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