八年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì):它們是怎樣變過來的
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。
2、能力目標(biāo)：①經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動(dòng)手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。
②能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并在此基礎(chǔ)上達(dá)到鞏固旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。
3、情感體驗(yàn)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和審美能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合);
難點(diǎn)：綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的形成。
疑點(diǎn)：基本圖案不同，形成方式不同。
教學(xué)方法：
新授課在教師引導(dǎo)下，以學(xué)生的分組討論、合作交流為主展開教學(xué)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
1、情境導(dǎo)入
播放自制圖形形成的影片，如圖351。
2、充分利用本課時(shí)引入開放性的問題：圖351由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小十字，其中一部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎?還有其它方式嗎?
問題本身為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)探究圖形之間變化關(guān)系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強(qiáng)，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進(jìn)行適當(dāng)歸納小結(jié)：
(1) 整個(gè)圖形可以看做是由一個(gè)十字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成;
(2) 整個(gè)圖形也可以看做是由左邊的兩個(gè)十字組成的部分通過三次放置形成的;
(3) 整個(gè)圖形不定期可以看做把左邊的兩個(gè)十字組成的部分先通過平移一次形成左右四個(gè)十字組成的'圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成;
(4) 整個(gè)圖形還可以看做把左邊的兩個(gè)十字組成的部分通過二次軸對(duì)稱形成的。
(學(xué)生可能還有其他不同描述，教師應(yīng)予以肯定)
3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設(shè)計(jì)圖案的主要手段。
4、利用想一想你能將圖352的左圖，通過平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎?
學(xué)生議論或動(dòng)手操作會(huì)發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學(xué)生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關(guān)系時(shí)，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識(shí)別。那么上述圖形能通過軸對(duì)稱變換從左圖變成右圖嗎?進(jìn)一步讓學(xué)生思考，從而得到結(jié)論是可能的。
5、例1 怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案?
通過相對(duì)簡單活潑的問題，讓學(xué)生能運(yùn)用圖形變換的幾種不同方式解答問題(先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以)
例2 怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案?
留給學(xué)生充足的時(shí)間討論交流。
(師)：哪位同學(xué)有好好方法，請(qǐng)告訴大家!
(生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900 。
(生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案順逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2700 。
明確可以通過不同的辦法達(dá)到同樣的效果，激勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦。
5、學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)內(nèi)容總結(jié)
兩個(gè)圖案前后變化彩用了哪些方法?(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱)
(2)方法歸納
①了解并知道圖案變化的一般方法。
②圖案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習(xí)慣。
6、目標(biāo)檢測
圖355是由三個(gè)正三角形拼成的，它可以看做由其中一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換而得到?
(二)延伸拓展
1、鏈接生活
鏈接一：奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)分析它的形成。(用課本知識(shí)解釋生活中的圖形變換)
鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學(xué)們都贊美過它出淤泥而不染的品質(zhì)，很多同學(xué)曾畫過荷花，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受(讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系)
實(shí)踐探索 ：①實(shí)踐活動(dòng)列舉實(shí)例歸納圖形之間的變換關(guān)系(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱及其組合)②鞏固練習(xí)課本74頁中的習(xí)題3.6
(三)板書設(shè)計(jì)
3.5它們是怎樣變過來的
軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 例題
圖形之間的變換關(guān)系
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