高中數學幾何知識點總結

　　在日復一日的學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編為大家收集的高中數學幾何知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一、平面

　　1、經過不在同一條直線上的三點確定一個面。

　　注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內。

　　2、兩個平面可將平面分成3或4部分。

　　（①兩個平面平行，

　　②兩個平面相交）

　　3、過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面。

　�。á偃龡l直線在一個平面內平行，

　　②三條直線不在一個平面內平行）

　　[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個。

　　4、三個平面最多可把空間分成8部分。（X、Y、Z三個方向）

　　二、空間的直線與平面

　　⒈、平面的基本性質

　　⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途。

　�、菩倍�測畫法。

　�、病⒖臻g兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線。

　　⑴公理四（平行線的傳遞性）。等角定理。

　�、飘惷嬷本�的判定：判定定理、反證法。

　�、钱惷嬷本�所成的角：定義（求法）、范圍。

　�、�、直線和平面平行直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質。

　　⒋、直線和平面垂直

　�、胖本�和平面垂直：定義、判定定理。

　�、迫�垂線定理及逆定理。

　　5、平面和平面平行

　　兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質。

　　6、平面和平面垂直

　　互相垂直的平面及其判定定理、性質定理。

　�。ǘ�）直線與平面的平行和垂直的證明思路（見附圖）

　�。ㄈ�）夾角與距離

　　7、直線和平面所成的角與二面角

　　⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平

　　面所成的角、直線和平面所成的角。

　�、贫�面角：

　�、俣�義、范圍、二面角的平面角、直二面角。

　　②互相垂直的平面及其判定定理、性質定理。

　　8、距離

　�、劈c到平面的距離。

　　⑵直線到與它平行平面的距離。

　�、莾蓚�平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段。

　�、犬惷嬷本�的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段。

　�。ㄋ模┖唵味嗝骟w與球

　　9、棱柱與棱錐

　�、哦嗝骟w。

　�、评庵�與它的性質：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質。

　�、瞧叫辛�面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、

　　正方體；平行六面體的性質、長方體的性質。

　�、壤忮F與它的性質：棱錐、正棱錐、棱錐的性質、正棱錐的性質。

　�、芍崩庵�和正棱錐的直觀圖的畫法。

　　10、多面體歐拉定理的發現

　�、藕唵味嗝骟w的歐拉公式。

　�、普�多面體。

　　11、球

　�、徘蚝退�的性質：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離。

　　⑵球的體積公式和表面積公式。

　　三、常用結論、方法和公式

　　1、異面直線所成角的求法：

　�。�1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；

　�。�2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系；

　　2、直線與平面所成的角

　　斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵；

　　3、二面角的求法

　�。�1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；

　　（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；

　　（3）垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；

　�。�4）射影法：利用面積射影公式S射=S原cos，其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角；

　　特別：對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。

　　4、空間距離的求法

　　（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算；

　�。�2）求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；

　　（3）求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵；二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；

　　高中數學立體幾何知識點之常用立體圖形公式

　　名稱 符號 面積S和體積V

　　1、正方體 a-邊長 S=6a2 ; V=a3

　　2、長方體a-長;b-寬 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc

　　3、棱柱S-底面積;h-高;V=Sh

　　4、棱錐 S-底面積h-高 ;V=Sh/3

　　5、棱臺S1和S2-上、下底面積h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　6、擬柱體S1-上底面積 ;S2-下底面積 ;S0-中截面積 ;h-高

　　V=h(S1+S2+4S0)/6

　　7、圓柱 r-底半徑;h-高;C底面周長;S底底面積;S側側面積

　　S表表面積

　　C=2r

　　S底=r2

　　S側=Ch

　　S表=Ch+2S底

　　V=S底h =r2h

　　8、空心圓柱 R-外圓半徑;r-內圓半徑;h-高

　　V=h(R2-r2)

　　9、直圓錐r-底半徑;h-高 V=r2h/3

　　10、圓臺r-上底半徑R-下底半徑h-高

　　V=h(R2+Rr+r2)/3

　　11、球 r-半徑 ;d-直徑 V=4/3d2/6

　　12、球缺 h-球缺高;r-球半徑;a-球缺底半徑

　　V=h(3a2+h2)/6

　　=h2(3r-h)/3

　　a2=h(2r-h)

　　13、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑;h-高

　　V=h[3(r12+r22)+h2]/6

　　14、圓環體R-環體半徑;D-環體直徑;r-環體截面半徑;d-環體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4

　　15、桶狀體D-桶腹直徑;d-桶底直徑;h-桶高

　　V=h(2D2+d2)/12

　　(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

　　V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母線是拋物線形)

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