閩侯縣南嶼中心小學(xué) 陳英
教學(xué)內(nèi)容：人教課標(biāo)版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第68-69頁(yè)的例1、例2，以及相應(yīng)的做一做，練習(xí)十二的第1題。
教材簡(jiǎn)析：
《抽屜原理》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“抽屜原理”加以解決�！俺閷显怼痹谏钪羞\(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解和運(yùn)用“抽屜原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。
學(xué)情分析：
六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到用“抽屜原理”解決問(wèn)題帶來(lái)的樂(lè)趣。 激趣是新課導(dǎo)入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，游戲，讓學(xué)生置身游戲中開(kāi)始學(xué)習(xí)，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對(duì)教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生進(jìn)行較好的“建�！�，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問(wèn)題模型化，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)要求。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，通過(guò)動(dòng)手操作、分析、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
3.使學(xué)生通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高解決問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前游戲 ,導(dǎo)入新課。
游戲請(qǐng)5名同學(xué)到前面來(lái)，老師這有4張凳子，老師喊123開(kāi)始，要求每位同學(xué)都必須坐在凳子上，引導(dǎo)：5位同學(xué)坐在4張椅子上，不管怎么坐,總有一把凳子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。
我們剛才做了個(gè)小游戲，但小游戲蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理。今天我們就來(lái)研究這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理--抽屜原理。
[設(shè)計(jì)意圖：把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的游戲有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使教學(xué)從學(xué)生熟悉和喜愛(ài)的游戲引入，讓學(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上初步感知抽象的“抽屜原理”，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]
二、通過(guò)操作,探究新知
（一）活動(dòng)一
1.出示題目:把4根小棒,放在3個(gè)杯子里,怎么放?有幾種不同的放法?
（板書(shū)：小棒 4 杯子3 ）
提出要求：把所有的擺法都擺出來(lái)，看看你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）同桌之間互相合作，動(dòng)手?jǐn)[，把各種情況記錄下來(lái)。
（2）指名一位同學(xué)展示不同擺法，教師板書(shū)。(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1),
（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。 （板書(shū)：總有一個(gè)杯子里至少有 ）
（4）師生共同理解“總有”“至少”有2枝什么意思?
（5）明確：剛才同學(xué)們把所有擺法一一列舉出來(lái)，得到了這樣的結(jié)論，我們稱(chēng)之為“枚舉法”。
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)中、合作中、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析問(wèn)題的形成， 把動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作相結(jié)合，獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合。讓同學(xué)之間互相幫助，相互提高，讓問(wèn)題在學(xué)生的探究中得到解決。]
2.要把6根小棒放進(jìn)5杯子里, 你感覺(jué)會(huì)有什么結(jié)果呢？
（1）啟發(fā)學(xué)生猜想結(jié)果
把6根小棒放入五個(gè)杯子里，你感覺(jué)一下，不要?jiǎng)邮謹(jǐn)[，你感覺(jué)一下會(huì)有什么樣的結(jié)論？
（2）引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法
提出要求：想一個(gè)快速而又簡(jiǎn)單的方法，只擺一種情況，你就可以得到這個(gè)結(jié)論？
（3）學(xué)生嘗試操作驗(yàn)證。
（4）全班交流，操作演示。
學(xué)生活動(dòng)后組織交流：先每個(gè)杯子擺一根，每個(gè)杯子放1跟，5個(gè)杯子，就已經(jīng)放了5根，還有1根不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少有兩根小棒
預(yù)設(shè)：如遇到每個(gè)杯子擺兩根，有的杯子空的，這樣有說(shuō)服力嗎？有的杯子還空著，要先把每個(gè)杯子都裝上小棒才行。
（5）明確結(jié)論：把6根小棒放進(jìn)5個(gè)杯子里,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少有2枝小棒。
3.課件出示：
把100根小棒放進(jìn)99個(gè)杯子呢？
談話：要不要也準(zhǔn)備100根小棒和99根杯子呢？可以怎么辦？
引導(dǎo)用假設(shè)法進(jìn)行思考：假設(shè)每個(gè)杯子放1跟，99個(gè)杯子，就已經(jīng)放了99根，還有1根不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少有2根小棒。
這也是數(shù)學(xué)中一種很重要的方法“假設(shè)法”。
引導(dǎo)學(xué)生觀察小棒數(shù)和杯子數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
明確：這里的小棒數(shù)都比杯子數(shù)多1，當(dāng)小棒數(shù)比杯子數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)杯子至少放了兩根小棒。
[設(shè)計(jì)意圖：注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)對(duì)新學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想和猜測(cè)，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)和推理驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣。在猜測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和推理，從“枚舉法”到“假設(shè)法”，使學(xué)生受到研究方法和思維方式的訓(xùn)練，發(fā)展和提高自主學(xué)習(xí)的能力。]
（二）活動(dòng)二
談話：接下來(lái)，我們把數(shù)學(xué)書(shū)當(dāng)做物體數(shù)放入抽屜里，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？
課件出示：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？
板書(shū)：書(shū) 抽屜 總有一個(gè)抽屜放入 算式
5 2 3 5÷2=2……1
1.啟發(fā)猜想：你是怎么想的？先每個(gè)抽屜放2本，（5本書(shū)盡量平均分，使每個(gè)抽屜的數(shù)量盡可能接近。）還有1本不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放了3本書(shū)。
可以用哪個(gè)算式來(lái)表示？
7本書(shū)呢？ 7÷2=3（本）……1（本）
2.引導(dǎo)：我們把至少放入多少根小棒、至少放入多少本書(shū)統(tǒng)稱(chēng)為至少數(shù)
觀察一下上面的算式，你認(rèn)為至少數(shù)等于什么？
預(yù)設(shè)學(xué)生說(shuō)出：至少數(shù)=商+余數(shù)
這里的余數(shù)都是幾？（1）
有沒(méi)有余數(shù)不是1的情況？余數(shù)有可能是2、3、4嗎？
3.深化探究 得出結(jié)論
課件出示：把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？
看來(lái)是有一點(diǎn)挑戰(zhàn)性，讓我們來(lái)試一試吧！
① 交流說(shuō)理活動(dòng)
預(yù)設(shè)：生1：題目的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，用商加余數(shù)，應(yīng)該至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠。
生2：不同意！不是“商加余數(shù)”是“商加1”.
② 算式是什么？板書(shū)：5÷3=1（本）……2（本）
③ 啟發(fā)：到底是“商加余數(shù)”還是“商加1”？在小組里進(jìn)行研究、討論。
④ 引導(dǎo)：至少3本的學(xué)生用假設(shè)法驗(yàn)證。
先每個(gè)抽屜放1本，還剩下2本。這兩本書(shū)可以怎么放？（可以放進(jìn)同一個(gè)抽屜中，也可以放進(jìn)不同的抽屜中）教師引導(dǎo)學(xué)生可以把剩下的兩本也盡可能平均分。所以，無(wú)論怎么放，至少有2本書(shū)要放進(jìn)同一個(gè)抽屜里。而不是3本。
至少數(shù)是是3本，可以嗎？
什么是至少兩本（可以等于2本，也可以是大于2本）
那把7本書(shū)放入4個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放入幾本書(shū)？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生把剩下的3本書(shū)也盡可能平均分。
⑤ 那至少數(shù)應(yīng)該是商+余數(shù)，還是商+1？
發(fā)現(xiàn)至少數(shù)=商數(shù)+1
談話：那么探究到現(xiàn)在，大家認(rèn)為怎樣才能確定總有一個(gè)抽屜至少有幾本書(shū)？
明確：至少數(shù)=商數(shù)+1
[設(shè)計(jì)意圖：假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法”， 使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書(shū)盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書(shū)，余下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書(shū)的本數(shù)多1本。特別是對(duì)“某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。]
4.介紹抽屜原理
談話：我們這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是有趣的“抽屜原理”，（點(diǎn)題）。（課件出示）
“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”。這一原理在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，讓我們來(lái)試試好嗎？
三、應(yīng)用原理、解決問(wèn)題
1. 課件出示：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，不管怎樣分，總有一個(gè)鴿舍至少有幾只鴿子？
讓學(xué)生獨(dú)立完成，指名說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
2. 在１３名同學(xué)中，至少有幾名學(xué)生的生日在同一個(gè)月，為什么？
3. 張叔叔買(mǎi)了43個(gè)蘋(píng)果，裝在5個(gè)袋子里。總有一個(gè)袋子至少放了幾個(gè)蘋(píng)果。為什么？
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生知道生活中處處都有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中的許多問(wèn)題。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問(wèn)題的能力，以及探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。]
四、 全課小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？老師對(duì)你們以后使用“抽屜原理”解決問(wèn)題充滿信心！
五
板書(shū)設(shè)計(jì)。
數(shù)學(xué)廣角--抽屜原理
物體數(shù) ÷ 抽屜數(shù)= 商……余數(shù) 至少數(shù) =商＋1
5 ÷ 2 = 2…… 1 2 + 1= 3
7 ÷ 2 = 3…… 1 3 + 1= 4
5 ÷ 3 = 1…… 2 1 + 1 = 2
7 ÷ 4 = 1 ……3 1 + 1 = 2
資料鏈接：
鴿巢原理，又名狄利克雷抽屜原理、鴿籠原理。
其中一種簡(jiǎn)單的表述法為：
若有n個(gè)籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個(gè)籠子有至少2只鴿子。
另一種為： 若有n個(gè)籠子和kn+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個(gè)籠子有至少k+1只鴿子。
拉姆齊定理是此原理的推廣。