數(shù)學語言訓練例談
仙居一小 丁衛(wèi)志
【摘要】：語言是溝通與理解的載體，數(shù)學學習活動基本上是數(shù)學思維活動，而數(shù)學語言是數(shù)學思維的工具，所以掌握數(shù)學語言是進行數(shù)學學習活動的重要基礎之一。我們應當把培養(yǎng)學生的數(shù)學語言和數(shù)學知識的學習緊密地結合起來，將它看成是數(shù)學學習的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學生思維的條理性、邏輯性和準確性，從而促進思維能力的發(fā)展。
【關鍵詞】：小學生 數(shù)學語言 培養(yǎng)
數(shù)學語言不同于日常的交流語言，它不但要承載日常語言的交流功能，而且更要體現(xiàn)和傳遞數(shù)學思維和數(shù)學知識。因此數(shù)學語言是數(shù)學思維的外衣，要發(fā)展學生的數(shù)學能力，必然要求數(shù)學課堂要加強學生的數(shù)學語言的訓練。考察數(shù)學課堂，根據(jù)各種不同的學習任務，數(shù)學語言訓練通常包含以下幾種形態(tài)。
一、簡述數(shù)學信息
通過情景探究完成數(shù)學學習是現(xiàn)在數(shù)學教學的主流方式。但生活情景并非簡單的數(shù)學語言，一方面需要學生根據(jù)情景再現(xiàn)生活經(jīng)歷和經(jīng)驗，另一方面，更需要學生用特定的數(shù)學語言方式簡述數(shù)學信息，并形成簡潔的數(shù)學問題。
例如：五下的《因數(shù)和倍數(shù)》第一課時，出現(xiàn)一個飛機飛行表演的情境圖。顯然，在不同學科出現(xiàn)這樣相同的情景，會有不同的解讀方式。如果是語文，教師期望學生對飛機的顏色、飛行的狀態(tài)等進行描述。而數(shù)學課堂教學則完全不同，教師期望學生簡述：飛機進行飛行表演，排成兩行，每行有六架飛機，一共有幾架飛機參與飛行表演？
在以上的數(shù)學簡述信息中，包含三部分內(nèi)容。一是簡述遇到了一件什么事，二是簡述數(shù)量，三是提出數(shù)學問題。其核心特點是含有一組相關聯(lián)的數(shù)量和一個或幾個相對應的數(shù)學問題。
根據(jù)數(shù)學信息的特點，教師在情景解讀時，首先要保持數(shù)學學科的特點，要盡量排除無關信息的干擾，要及時阻止無關信息的簡述。
其次，要引導學生用簡潔的語言方式表達出相關聯(lián)的數(shù)學，而不是采用描述性的進行語言游戲。
第三，要指導學生數(shù)量之間的關聯(lián)性以及問題和信息的對應性。
第四，通常一個情景會有不同的解讀途徑，因此會有出現(xiàn)不同的數(shù)量關系和對應的問題，這時候需要教師根據(jù)教學的主題任務進行主導。要確立和主題任務一致性的數(shù)量關系。
第五，有時一個情景圍繞一個主題任務，但有多重的數(shù)學關系和問題，這時候，需要教師進行指導，指導學生進行有序的數(shù)學信息簡述。
第六，一般來說，在低年級可以采用三個連續(xù)的問題來完成情景解讀，而且由多個人來分部分完成形式。但到中高年級就要引導學生一次性完成數(shù)學信息和問題的簡述，或者在分步簡述的基礎上，要求全體學生能夠一次性完成表述。
數(shù)學信息的簡述實際上是學生從生活情景到數(shù)學情景的提升過程，其簡述語言是實現(xiàn)這種提升的主要橋路，簡述信息需要關注和訓練。
二、概述數(shù)學常識
數(shù)學常識有兩種類型，一種是對于一般學生來說，都具有高度生活經(jīng)驗化的數(shù)學知識，這種數(shù)學知識學生高度熟悉；另一種是數(shù)學發(fā)展史上形成的一些基礎數(shù)學術語和規(guī)定。
在數(shù)學常識的學習中，一般可以采用學生閱讀式的自學完成。例如，左圖五下《在容積和容積單位》的部分教學內(nèi)容便是如此這樣。
在教學中，可以先讓學生閱讀，然后讓學生概述閱讀材料中包含的數(shù)學常識：容積就是容器能夠容納物體的體積。一般用體積單位計量，液體時用升（L）和毫升（ml）計量。
顯然，概述數(shù)學常識不是要學生重復閱讀材料，而是讓學生用自己的語言說出主要的數(shù)學知識。所以要概述數(shù)學常識，首先要引導學生掌握提取主要數(shù)學知識的方法，要將概述和學生的知識結構整理相結合，要引導學生養(yǎng)成圈一圈、寫一寫、畫一畫，再說一說的習慣。
三、描述數(shù)學事實
數(shù)學事實是指數(shù)學知識中實際存在的概念、性質(zhì)、定理、法則、公式、數(shù)量關系、邏輯關系和生活中的數(shù)學現(xiàn)象等不可否認的實際情況。讓學生用嚴謹清晰，精煉準確的數(shù)學語言來描述它會起到功半事倍的作用。正如我們常說，“對一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半”。
例如上圖中，三個大小不同的瓶子的容量。學生觀察，然后陳述所觀察到的數(shù)學事實。
小號改正液瓶子容積是10ml；
中號飲料瓶子的容積是500 ml ；
大號飲料瓶子的容積是1L；
小號改正液瓶子容積最小，大號飲料瓶子的容積；
1L＞500 ml。
在以上的陳述中有兩個要點需要關注：
1、學生用上“容積”術語和新認識的升和毫升。
1、 學生描述了比較直觀的判斷結果。
對于要點（1），用上新認識的數(shù)學術語和知識進行觀察描述是關鍵，顯然，這種描述不僅是一種直觀的事實表述，更是一種經(jīng)過加工的數(shù)學事實的準確描述。對于要點二，看到現(xiàn)象，產(chǎn)生一些直觀判斷，也是構成數(shù)學事實的重要組成部分，而且，這些基本判斷是構成學生深入學習的基礎。因此描述數(shù)學事實，除了用數(shù)學的語言表述現(xiàn)象，也要描述基于現(xiàn)象一些直觀的判斷。
四、陳述數(shù)學發(fā)現(xiàn)
在數(shù)學學習中，有很多時候是由學生獨立探究或者合作實驗完成的。而學生自主探究后匯報自己的發(fā)現(xiàn)也是十分重要的環(huán)節(jié)，也就是陳述數(shù)學發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)。
例如《容積和容積單位》教學中要進行單位關系的實驗研究。
提供學生一個1立方分米的正方形模型和一個容積是1立方分米的正方形塑料盒以及一瓶1升的飲料。
學生分組進行探究容積單位之間的關系。然后引導學生陳述數(shù)學發(fā)現(xiàn)。
將1立方分米的正方形模型放入正方形塑料盒，發(fā)現(xiàn)這個塑料盒的容積剛好是1立方分米。
將1升的飲料倒入正方形塑料盒，發(fā)現(xiàn)這個塑料盒的容積剛好是1升。
由此，我們發(fā)現(xiàn)：1升＝1立方分米
又如，《圓錐的體積》的研究。
提供每組學生同底等高的圓錐、圓柱各一個，和一盆水。讓每組學生合作探究、動手做實驗，然后引導陳述數(shù)學發(fā)現(xiàn)。
把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒?jié)M，
由此得出：圓錐的體積等于同底等高圓柱的體積的13 。
因為圓柱的體積v=sh,
所以圓錐的體積v =13 sh
在以上的發(fā)現(xiàn)陳述中，包含了學生的實驗方法、過程、結論，是一個微型的實驗報告，內(nèi)含了較強的邏輯性。是數(shù)學課堂教學中最為重要的一個數(shù)學語言訓練要點。
五、演繹數(shù)學邏輯
數(shù)學邏輯演繹是數(shù)學課堂教學中數(shù)學思維訓練的一個重要平臺。這種演繹，常常是將學生學習交流中所積淀的經(jīng)驗、常識等進行數(shù)學化的處理，理清相互關系，從而產(chǎn)生新知識的過程。例如，容積、體積單位之間進率教學，其中通過實驗，可以得出：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
但是由于1毫升和立方厘米是比較小的單位，不宜用實驗驗證方式證明其關系，但可以用數(shù)學演繹的方式得出毫升和立方厘米的相等關系。
因為：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
1立方分米=1000立方厘米
所以：
1毫升=1立方厘米
又如，三角形的面積教學，通過將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的操作以后，可以推出：
因為：
平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，
平行四邊形的面積＝底×高，
三角形的面積是平行四邊形面積的一半，
所以：三角形的面積 = 底×高÷2
在以上的數(shù)學演繹中，數(shù)學演繹的語言要簡潔、恰當，同時，要注意一定的格式規(guī)范，例如因為…所以…格式的應用。讓數(shù)學演繹成為一定固定的、常見的數(shù)學語言訓練平臺，從而促進學生邏輯推理、概念演繹的思維發(fā)展。
六、言傳學習體驗
在數(shù)學學習中，常見的語言訓練還有學習經(jīng)驗和學習體驗的傳遞。很多時候，學生不善于提煉自己的經(jīng)驗和體會，這便要指導學生抓住核心、關鍵、亮點進行言傳學習體驗。例如：在容積教學中，要讓學生提煉，測量容器的容積要從里面測量，在測量形狀不規(guī)則物體的體積時可以采用排水法等經(jīng)驗。
總之，數(shù)學語言是打開數(shù)學之門的金鑰匙，美國語言學家布龍非爾德說過：“數(shù)學不過是語言所能達到的最高境界。”忽視了數(shù)學語言的教學無異于買櫝還珠。如果說數(shù)學是裝載知識的船，那么數(shù)學語言就是水，水積的越深，托起的船就越大。欲善其事，先利其器，數(shù)學語言訓練是數(shù)學教學的基本任務，數(shù)學語言的培養(yǎng)要立足于課堂教學中的常規(guī)訓練平臺，只有長期關注和堅持不移地訓練，才能造就學生科學、準確的數(shù)學語言表達能力，從而促進學生思維的發(fā)展。
【參考文獻】
1、邵光華、劉明海：《數(shù)學語言及其教學研究》，《課程.教材.教法》2005年02期。
2、王建軍：《關于數(shù)學語言的一些思考》，《教育理論與實踐》 2004年12期
3、《數(shù)學課程標準解讀》，北京師范大學出版社，劉兼、孫曉天主編，2002年5月。
4、肖玉鳳《精煉數(shù)學語言 提高課堂效益 》《教育藝術》 2010 第10期
５、張彩平《談小學數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)》 《教育藝術》 2008 第8期