平方根教案

　　平方根又叫二次方根，表示為：±根號，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根。以下是小編為大家整理的平方根教案（精選8篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　平方根教案1

　　教學目標：

　　1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

　　教學重點：

　　算術平方根的概念。

　　教學難點：

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　教學過程

　　一、情境導入

　　請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題？

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

　　二、導入新課：

　　1、提出問題：(書P68頁的問題)

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？(學生思考并交流解法)

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數規定：0的算術平方根是0

　　也就是，在等式 =a (x0)中，規定x =

　　2、 試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如 表示25的算術平方根。

　　4、例1 求下列各數的算術平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、練習

　　P69練習 1、2

　　四、探究：(課本第69頁)

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

　　方法1：課本中的方法，略;

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

　　建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究。

　　五、小結:

　　1、這節課學習了什么呢？

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根？

　　六、課外作業：

　　P75習題13.1活動第1、2、3題

　　平方根教案2

　　教學目標：

　　知識與技能：了解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

　　過程與方法：理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

　　情感、態度與價值觀：體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

　　教學重點

　　理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　教學難點

　　會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　教具準備

　　小黑板、科學計算器

　　教學過程

　　一、導入

　　1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

　　2、板書：實數 1.1 平方根

　　二、新授

　　(一)探求新知

　　1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？(少數學習超前的學生可能能答上來)這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？

　　2、引入“無理數”的概念：像(2.82842712……)這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

　　3、你還能舉出哪些無理數？( )1/3是無理數嗎？

　　4、有理數和無理數統稱為實數。

　　(二)知識歸納：

　　1、板書：1.1平方根

　　2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎？(0.3米)

　　3、怎么算？每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

　　4、練習：

　　由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為( )厘米。

　　5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。(也可叫做二次方根)

　　例如22=4，因此2是4的一個平方根;62=36，因此6是36的一個平方根。

　　6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少？

　　(三)探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？

　　2、學生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？(4的平方根有且只有兩個：2與-2。)

　　4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。

　　5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。

　　6、0的平方根有且只有一個：0的平方根記作，即=0。

　　7、負數沒有平方根。

　　8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

　　(四)鞏固練習：

　　1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

　　(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)

　　2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)

　　三、小結與提高：

　　1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米？

　　2、求算術平方根：81，25/144，0.16

　　平方根教案3

　　一、內容和內容解析

　　內容

　　無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。

　　內容解析

　　無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程。

　　用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。

　　使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。

　　基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍。

　　二、目標和目標解析

　　教學目標

　　（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。

　　（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。

　　目標解析

　　（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍。

　　（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍。

　　三、教學問題診斷分析

　　用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。

　　基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義。

　　四、教學過程設計

　　梳理舊知，引出新課

　　問題1

　　（1）什么是算術平方根？怎樣表示？

　　（2）負數有算術平方根嗎？

　　師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如：=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

　　設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。

　　問題探究，學習新知

　　問題2 能否用兩個面積為1dm的小正方形拼成一個面積為2dm的大正方形？

　　師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。

　　追問（1） 拼成的這個面積為2dm的大正方形的邊長應該是多少呢？

　　師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。

　　追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

　　師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

　　設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備。

　　問題3 有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“

　　在哪兩個整數之間呢？”

　　師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。

　　追問（1） 那么是1點幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？

　　師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以大于1.4而小于1.5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數。并要求學生回憶以前學過的數，進行比較。

　　追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？

　　設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎。

　　追問（2）主要為及時鞏固估算方法

　　用計算器，求算術根

　　例1 用計算器求下列各式的值：

　　師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

　　設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。

　　練習 教科書第44頁練習1。

　　師生活動：學生獨立完成后交流。

　　設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。

　　綜合應用，鞏固所學

　　現在我們來解決本章引言中的問題。

　　問題4 （1）你會表示

　　（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位）

　　師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出

　　設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。

　　問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中。

　　師生活動：學生計算填表。

　　追問（1） 你發現了什么規律？

　　師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。

　　追問（2） 你能說出其中的道理嗎？

　　師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮小）10倍，100倍…

　　追問（3） 用計算器計算

　　（精確到0.001），并利用剛才的得到規律說出的近似值。

　　師生活動：學生計算，并根據所獲規律回答。

　　追問（4） 你能根據的值說出是多少嗎？

　　師生活動：學生回答，因為被開方數30與3不符合上述規律，所以無法由的值說出是多少。

　　設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規律中的應用。

　　例2 小麗想用一塊面積為400cm

　　的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm

　　的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發愁。小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

　　師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：

　　（1）你能將這個問題轉化為數學問題嗎？

　　（2）如何求出長方形的長和寬？

　　（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？

　　最后給出完整的解答過程。

　　設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。

　　歸納小結：

　　師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

　　（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？

　　（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？

　　（3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？

　　（4）怎樣的數是無限不循環小數？

　　設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。

　　布置作業：

　　教科書習題6.1第6、9、10題。

　　平方根教案4

　　教材分析：

　　《算術平方根》是人教版七年級下第六章第一節，本節通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。通過對這一節課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性，將為學生學習算術平方根奠定基礎。引入算術平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學生發現被開方數與對應的算術平方根之間的關系。

　　本節課的開始就設置了一個問題情境，把這個問題情境抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術平方根的問題。由于所選數字簡單，可見其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。因此本節課的關鍵是抓住算術平方根概念的本質特征，逐層深入，多個角度展示。

　　課標要求：

　　在實際情境中理解算術平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。

　　本節突出概念形成過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中，我利用學生的已有經驗，通過思考、討論、探究等活動，使學生感受到做數學、用數學的價值。

　　策略分析：

　　根據教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關鍵，本節課按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導發現法”為主，并根據學法指導自主性和差異性要求，讓學生在探究過程中理解理解算術平方根的概念。

　　教學目標：

　　1、經歷算術平方根概念的形成過程，會用根號表示算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

　　2、會用平方運算求非負數的算術平方根，包括完全平方數的算術平方根和部分非完全平方數的算術平方根。

　　教學重點：

　　理解算術平方根的概念。

　　教學難點：

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應取多少？

　　（設計說明：用教材的問題作為導入材料，能夠和學生的課前預習活動對接，可以提高學生參與教學活動的廣度，從學生熟悉的數學經驗入手，提出簡單的問題，激發學生自主學習的興趣和積極性，也自然引入新課。）

　　二、自主探究，發現新知

　　自學教材40頁內容，思考：

　　1、什么是算術平方根？怎樣表示一個數的算術平方根？

　　2、1的算術平方根是多少？9的算術平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數的算術平方根？正數的算術平方根的結果是什么數？

　　3、0的算術平方根是多少？為什么？

　　4、負數有算術平方根嗎？為什么？

　　（師生活動：學生自學教材，結合探究提綱思考、練習、舉例、討論，教師做好板書準備后巡視檢查學生自學情況，深入學生中間交流，掌握學情，為展示交流做準備。）

　　設計意圖學生通過自主學習，經歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術平方根概念的實質，建立初步的數感和符號感，提高學生抽象思維水平。

　　三、學生交流，展示歸納

　　1、自主探究展示：

　　（1）算術平方根的概念和表示方法。

　　（2）求1，9，16，0的算術平方根。

　　2、合作探究展示：

　　負數沒有算術平方根，因為沒有任何數的平方的結果是負數。

　　3、歸納展示：

　　（1）一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數。

　　（2）0的算術平方根是0。

　　4、舉例展示：（學生舉出算術平方根的例子。）

　　（師生活動：教師結合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優等生糾錯、說理、補充、評價、修正。）

　　設計意圖通過展示交流，培養學生的“自主、合作、探究”能力，讓學生體驗“互逆”的數學思想方法，積累數學活動經驗。

　　四、類比練習，鞏固提升

　　（師生活動：學生結合例題的格式解答，抽3名學生上講臺板書，其他學生自主解答，從解題的過程、結果、格式等方面進行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當的引導、點撥、評價。）

　　練習1：課本41頁練習1題。

　　（師生活動：抽學生回答，其他同學評價、補充、修訂。）

　　練習2：課本41頁練習2題。

　　（師生活動：抽學生上黑板完成，發動學生相互評價補充，教師重點提醒題，強調乘方的算術平方根的計算方法。）

　　練習3：下列各數有算術平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。

　　（師生活動：學生獨立解答，學生代表板書，學生相互評價，教師重點提醒題，加深對概念的理解和應用。）

　　（師生活動：抽學生回答，發動其他同學評價、補充、修訂。）

　　設計意圖學生通過口答、計算、選擇，加深對算術平方根的概念及性質的理解和應用，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　五、回顧反思，強化提升

　　1、這節課你學到了什么？

　　2、你對大家有哪些建議或提醒？

　　（師生活動：學生自主小結，同學相互補充評價，教師補充完善。）

　　設計意圖引導學生從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標中總結自己的收獲，把握本節課的核心內容，進一步體會互逆運算的數學思想方法。

　　六、當堂檢測、知識過關

　　績優學案32頁鞏固訓練的1、2、3、4（1）（3）小題。

　　（師生活動：學生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，教師出示答案，學生自我評價，師生共同評價。）

　　設計意圖通過4測試題，再次加深學生對算術平方根的概念的理解和運用，及時反饋學生對本節課知識的掌握程度。

　　七、布置作業

　　1、必做題：習題6.1復習鞏固第1、2題。

　　2、選做題：績優學案32頁典例探究3和鞏固訓練的5題。

　　設計意圖體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”必做題面向全體，選做題使學有余力的同學有發展的空間。

　　平方根教案5

　　教學目標：

　　(一)教學知識點

　　1.了解平方根的概念、開平方的概念

　　2.明確算術平方根與平方根的區別與聯系

　　3.進一步明確平方與開方是互為逆運算

　　(二)能力訓練要求

　　1.加強概念形成過程的教學，讓學生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數據

　　2.提倡學生進行自學，并能與同學互相交流與合作，變學會知識為會學知識

　　3.培養學生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到的共同點和不同點

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區分，培養大家的團隊精神，以及認真仔細的學習態度，為學生將來走上社會而做準備，使他們能在工作中保持嚴謹的態度，正確處理好人際關系，成為各方面的佼佼者

　　教學重點：

　　1.了解平方根、開平方的概念

　　2.了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根和平方根

　　3.了解平方根與算術平方根的區別與聯系

　　教學難點：

　　1.平方根與算術平方根的區別與聯系

　　2.負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算的原因

　　教學方法：

　　討論比較法

　　即主要靠大家討論得出結論，同時對相似的概念進行比較。這樣不僅能正確區分這些概念，還能使學生學得更扎實

　　教學過程：

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　上節課我們學習了算術平方根的概念，性質知道若一個正數x的平方等于a，即x2=a。則x叫a的算術平方根，記作x=，而且也是非負數，比如正數22=4，則2叫4的算術平方根，4叫2的平方，但是(-2)2=4，則-2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題。

　　Ⅱ.講授新課

　　1.平方根、開平方的概念

　　［師］請大家先思考兩個問題

　　(1)9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數，它的平方也是9嗎？

　　(2)平方等于的數有幾個？平方等于0.64的數呢？

　　［生］-3的平方也是9的平方是，-的平方也是，即平方等于的數有兩個

　　［生］平方等于9的數有兩個，平方等于的數有兩個，由此可知平方等于0.64的數也有兩個

　　［師］根據上一節課的內容，我們知道了是9的算術平方根，是的算術平方根，那么-3，-叫9、的什么根呢？請大家認真看書后回答

　　［生］-3，-分別叫9、的平方根

　　［師］那是不是說3叫9的算術平方根，-3也叫9的算術平方根，即9的算術平方根有一個是3，另一個是-3呢？

　　［生］不對根據平方根的定義，一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根(squareroot)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定義可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和-3，9的算術平方根只有一個是3

　　［師］由平方根和算術平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答

　　［生］平方根的定義中是有一個數x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數還是負數或零；而算術平方根的定義中是有一個正數x的`平方等于a，則x叫a的算術平方根，這里的x只能是正數。由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處

　　［師］這位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結

　　平方根與算術平方根的聯系與區別

　　聯系：

　　(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種

　　(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數才有

　　(3)0的平方根，算術平方根都是0

　　區別：

　　(1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“非負數a的非負平方根叫a的算術平方根”

　　(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個

　　(3)表示法不同：正數a的平方根表示為±，正數a的算術平方根表示為

　　(4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個

　　［師］什么叫開平方呢？

　　［生］求一個數a的平方根的運算，叫開平方，其中a叫被開方數

　　［師］我們共學了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯系呢？請大家討論后回答。

　　［生］我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開方互為逆運算

　　2.平方根的性質

　　［師］請大家思考以下問題

　　(1)一個正數有幾個平方根

　　(2)0有幾個平方根？

　　(3)負數呢？

　　［生］第一個問題在前面已作過討論，一個正數9有兩個平方根3和-3；

　　因為只有零的平方為零，所以0有一個平方根是零

　　因為任何數的平方都不是負數，所以負數沒有平方根，例如-3沒有平方根

　　［師］太精彩了。一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0有一個平方根是0，負數沒有平方根

　　3.講解例題

　　［例］求下列各數的平方根

　　(1)64；

　　(2)；

　　(3)0.0004；

　　(4)(-25)2；

　　(5)11

　　4.想一想

　　(1)()2等于多少？()2等于多少？

　　(2)()2等于多少？

　　(3)對于正數a，()2等于多少？

　　Ⅲ.課堂練習

　　(一)隨堂練習

　　1.求下列各數的'平方根

　　1）44，0，8，441，196，10-4

　　2）填空

　　(1)25的平方根是_________；

　　(2)=_________；

　　(3)()2=_________

　　(二)補充練習

　　1.判斷下列各數是否有平方根？并說明理由

　　(1)(-3)2；

　　(2)0；

　　(3)-0.01；

　　(4)-52；

　　(5)-a2；

　　(6)a2-2a+2

　　2.求下列各數的平方根。

　　(1)121；

　　(2)0.01；

　　(3)2；

　　(4)(-13)2；

　　(5)-(-4)3

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課學了如下內容

　　1.平方根的概念

　　2.平方根的性質

　　3.平方根與算術平方根的區別與聯系

　　4.求某些非負數的算術平方根和平方根

　　Ⅴ.課后作業

　　習題2.4.

　　Ⅵ.活動與探究

　　1.對于任意數a，一定等于a嗎？

　　2.中的被開方數a在什么情況下有意義，()2等于什么？

　　解：因為任意數的平方都是非負數，也就是非負數才有平方根，所以被開方數a必須是正數或零，即非負數時有意義所以()2=a(a≥0)。

　　平方根教案6

　　教學目標

　　1．了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根并會用符號表示

　　2．會用計算器求算術平方根

　　3．了解無限不循環小數的特點

　　數學思考

　　1．通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維

　　2．通過探究的大小，培養學生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想

　　解決問題

　　1．通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維

　　2．在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果

　　情感態度

　　1．通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系

　　2．通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情

　　教學重點、難點

　　重點：算術平方根的概念，感受無理數

　　難點：探究的大小的過程

　　教學過程與流程設計

　　活動1：創設情景，引入算術平方根

　　2003年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

　　小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊面積為25d㎡的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？

　　小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：

　　面積191636

　　邊長1346

　　上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。

　　規定：0的`算術平方根是0。

　　活動2：通過一些簡單例題，進一步了解算術平方根

　　1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？

　　2、請同學們同桌之間合作，一位同學說一個正數，另一位同學說出這個正數的算術平方根。

　　3、16的算術平方根等于

　　4、的值等于

　　5、的算術平方根等于

　　活動3：動動腦，動動手，探究的大小

　　你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？

　　回答下列問題

　　（1）你所得的新正方形的面積是多少？

　　（2）新正方形的邊長是多少？

　　平方根教案7

　　學習目標：

　　1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性。

　　2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；

　　學習重點：

　　理解算術平方根的概念

　　學習難點：

　　算術平方根具有雙重非負性

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，這種地磚一塊的邊長為 m

　　2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，2的平方根是____， 叫做2的算術平方根

　　3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

　　（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

　　（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

　　4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

　　2、利用計算器求下列各數的算術平方根

　　通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

　　3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

　　練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

　　三、學習：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試：

　　1、判斷下列說法是否正確：

　　①5是25的算術平方根；（ ）

　　②－6是 的算術平方根； （ ）

　　③ 0的算術平方根是0；（ ）

　　④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　4、求下列各數的算術平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　平方根教案8

　　一、教學目標

　　1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；

　　2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

　　3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

　　4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

　　教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。

　　三、教學方法

　　講練結合

　　四、教學手段

　　幻燈片

　　五、教學過程

　　（一）提問

　　1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

　　2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

　　3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

　　這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空

　　1、（）2=9；

　　2、（）2 =0.25；

　　3、（）2=0.0081

　　學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。

　　由練習引出平方根的概念。

　　（二）平方根概念

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。

　　用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

　　由練習知：±3是9的平方根；

　　±0.5是0.25的平方根；

　　0的平方根是0；

　　±0.09是0.0081的平方根。

　　由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

　　（ ）2=-4

　　學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。

　　（三）平方根性質

　　1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

　　2.0有一個平方根，它是0本身。

　　3.負數沒有平方根。

　　（四）開平方

　　求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

　　由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

　　（五）平方根的表示方法

　　一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

　　練習：

　　1.用正確的符號表示下列各數的平方根：

　　①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

　　解：①26 的平方根是

　　②247的平方根是

　　③0.2的平方根是

　　④3的平方根是

　　⑤ 的平方根是

　　由學生說出上式的讀法。

　　六、總結

　　本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。

　　七、作業

　　教材P127練習1、2、3、4。

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