在數學里，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是復數。定義為i2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對于z=a bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA isinA。實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數。虛數沒有正負可言。不是實數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小。

　　虛數的由來

　　隨著數學的發展，數學家發現一些 三次方程的實數根還非得用負數的平方根 表示不可。而且，如果承認了負數的平方根，那么代數方程的有無根問題就可以得到解決，并且會得出n次方程有n個根這 樣一個令人滿意的結果。此外，對負數的 平方根按數的運算法則進行運算，結果也是正確的。

　　意大利數學家卡爾丹作出一個折中表示，他稱負數的平方根為 “虛構的數”，意思是，可以承認它為數，但不像實數那樣可以表示實際存在的 量，而是虛構的。到了 1632年，法國數學家笛卡兒，正式給了負數的平方根一個 大家樂于接受的名字——虛數。

　　虛數的虛字表示它不代表實際的 數，而只存在于想象之中。盡管虛數是 “虛”的，但數學家卻沒有放松對它的研 究，他們發現了關于虛數的許許多多的性 質和應用。大數學家歐拉提出了 “虛數單位”的概念，他把U 作為虛數單位，用符號i表示，相當于實數的單位1。虛數有了單位，就能像實數 一樣，寫成虛數單位倍數的形式了。

　　從此，數學家把實數與虛數同等對待，并合稱為復數，于是，數的家族得到 了統一。任何一個復數可以寫成a bi的 形式，當b=0時a bi=a,它就是實數，當 b#0時，a bi就是虛數了。