整式的乘除與因式分解測試題及答案

　　題目：

　　1．（4分）下列計算正確的是（ ）

　　A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

　　2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的計算結果是（ ）

　　A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

　　3．（4分）下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄：

　　①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

　　其中正確的個數有（ ）

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　4．（4分）若x2是一個正整數的平方，則它后面一個整數的平方應當是（ ）

　　A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

　　5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）

　　A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

　　6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ）

　　A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

　　答案：

　　1，考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。1923992

　　分析：根據同底數相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．

　　解答：解：A、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

　　B、應為a4÷a=a3，故本選項錯誤；

　　C、應為a3a2=a5，故本選項錯誤；

　　D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．

　　故選D．

　　點評：本題考查合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．

　　2．

　　考點：多項式乘多項式。1923992

　　分析：根據多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．

　　解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

　　=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

　　=x3﹣a3．

　　故選B．

　　點評：本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同．

　　3．

　　考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；整式的除法。1923992

　　分析：根據單項式乘單項式的法則，單項式除單項式的法則，冪的乘方的性質，同底數冪的除法的性質，對各選項計算后利用排除法求解．

　　解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正確；

　　②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；

　　③應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；

　　④應為（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項錯誤．

　　所以①②兩項正確．

　　故選B．

　　點評：本題考查了單項式乘單項式，單項式除單項式，冪的'乘方，同底數冪的除法，注意掌握各運算法則．

　　4

　　考點：完全平方公式。1923992

　　專題：計算題。

　　分析：首先找到它后面那個整數x+1，然后根據完全平方公式解答．

　　解答：解：x2是一個正整數的平方，它后面一個整數是x+1，

　　∴它后面一個整數的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

　　故選C．

　　點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

　　5，

　　考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

　　分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

　　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

　　B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

　　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

　　D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

　　故選B．

　　點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

　　6

　　考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

　　分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

　　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

　　B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

　　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

　　D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

　　故選B．

　　點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：

　　（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．

　　（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

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