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整式的乘除與因式分解測試題及答案

時間:2021-06-19 15:46:51 試題 我要投稿

整式的乘除與因式分解測試題及答案

  題目:

整式的乘除與因式分解測試題及答案

  1.(4分)下列計算正確的是( )

  A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2a3=a6D.(﹣a2)3=﹣a6

  2.(4分)(x﹣a)(x2+ax+a2)的計算結果是( )

  A.x3+2ax+a3B.x3﹣a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3

  3.(4分)下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄:

  ①3x3(﹣2x2)=﹣6x5 ②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a ③(a3)2=a5④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2

  其中正確的個數有( )

  A.1個B.2個C.3個D.4個

  4.(4分)若x2是一個正整數的平方,則它后面一個整數的平方應當是( )

  A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2﹣2x+1

  5.(4分)下列分解因式正確的是( )

  A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)

  6.(4分)(2003常州)如圖:矩形花園ABCD中,AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK.若LM=RS=c,則花園中可綠化部分的面積為( )

  A.bc﹣ab+ac+b2B.a2+ab+bc﹣acC.ab﹣bc﹣ac+c2D.b2﹣bc+a2﹣ab

  答案:

  1,考點:同底數冪的除法;合并同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方。1923992

  分析:根據同底數相除,底數不變指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加;冪的乘方,底數不變指數相乘,對各選項計算后利用排除法求解.

  解答:解:A、a2與b3不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;

  B、應為a4÷a=a3,故本選項錯誤;

  C、應為a3a2=a5,故本選項錯誤;

  D、(﹣a2)3=﹣a6,正確.

  故選D.

  點評:本題考查合并同類項,同底數冪的除法,同底數冪的乘法,冪的乘方的性質,熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

  2.

  考點:多項式乘多項式。1923992

  分析:根據多項式乘多項式法則,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加,計算即可.

  解答:解:(x﹣a)(x2+ax+a2),

  =x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3,

  =x3﹣a3.

  故選B.

  點評:本題考查了多項式乘多項式法則,合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同.

  3.

  考點:單項式乘單項式;冪的乘方與積的乘方;同底數冪的除法;整式的除法。1923992

  分析:根據單項式乘單項式的法則,單項式除單項式的法則,冪的乘方的性質,同底數冪的除法的性質,對各選項計算后利用排除法求解.

  解答:解:①3x3(﹣2x2)=﹣6x5,正確;

  ②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,正確;

  ③應為(a3)2=a6,故本選項錯誤;

  ④應為(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2,故本選項錯誤.

  所以①②兩項正確.

  故選B.

  點評:本題考查了單項式乘單項式,單項式除單項式,冪的'乘方,同底數冪的除法,注意掌握各運算法則.

  4

  考點:完全平方公式。1923992

  專題:計算題。

  分析:首先找到它后面那個整數x+1,然后根據完全平方公式解答.

  解答:解:x2是一個正整數的平方,它后面一個整數是x+1,

  ∴它后面一個整數的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.

  故選C.

  點評:本題主要考查完全平方公式,熟記公式結構是解題的關鍵.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.

  5,

  考點:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意義。1923992

  分析:根據因式分解的定義,把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解,注意分解的結果要正確.

  解答:解:A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),分解不徹底,故本選項錯誤;

  B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2),正確;

  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本選項錯誤;

  D、沒有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本選項錯誤.

  故選B.

  點評:本題考查了因式分解定義,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多項式,分解的結果是積的形式.(2)因式分解一定要徹底,直到不能再分解為止.

  6

  考點:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意義。1923992

  分析:根據因式分解的定義,把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解,注意分解的結果要正確.

  解答:解:A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),分解不徹底,故本選項錯誤;

  B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2),正確;

  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本選項錯誤;

  D、沒有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本選項錯誤.

  故選B.

  點評:本題考查了因式分解定義,十字相乘法分解因式,注意:

  (1)因式分解的是多項式,分解的結果是積的形式.

  (2)因式分解一定要徹底,直到不能再分解為止.

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