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整式的乘除與因式分解試題

時(shí)間:2022-09-24 14:18:13 試題 我要投稿
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整式的乘除與因式分解試題

  下面是對(duì)整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷中填空題的練習(xí),希望同學(xué)們很好的完成。

整式的乘除與因式分解試題

  填空題

  1.(4分)下列計(jì)算正確的是( )

  A.a(chǎn)2+b3=2a5B.a(chǎn)4÷a=a4C.a(chǎn)2a3=a6D.(﹣a2)3=﹣a6

  2.(4分)(x﹣a)(x2+ax+a2)的計(jì)算結(jié)果是( )

  A.x3+2ax+a3B.x3﹣a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3

  3.(4分)下面是某同學(xué)在一次檢測(cè)中的計(jì)算摘錄:

  ①3x3(﹣2x2)=﹣6x5 ②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a ③(a3)2=a5④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2

  其中正確的個(gè)數(shù)有( )

  A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

  4.(4分)若x2是一個(gè)正整數(shù)的平方,則它后面一個(gè)整數(shù)的平方應(yīng)當(dāng)是( )

  A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2﹣2x+1

  5.(4分)下列分解因式正確的是( )

  A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)

  6.(4分)(2003常州)如圖:矩形花園ABCD中,AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK.若LM=RS=c,則花園中可綠化部分的面積為( )

  A.bc﹣ab+ac+b2B.a(chǎn)2+ab+bc﹣acC.a(chǎn)b﹣bc﹣ac+c2D.b2﹣bc+a2﹣ab

  7.(4分)(1)當(dāng)x _________ 時(shí),(x﹣4)0=1;(2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(﹣1)2004= _________

  8.(4分)分解因式:a2﹣1+b2﹣2ab= _________ .

  9.(4分)(2004萬(wàn)州區(qū))如圖,要給這個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z的箱子打包,其打包方式如圖所示,則打包帶的長(zhǎng)至少要 _________ .(單位:mm)(用含x、y、z的代數(shù)式表示)

  10.(4分)(2004鄭州)如果(2a+2b+1)(2a+2b﹣1)=63,那么a+b的值為 _________ .

  11.(4分)(2002長(zhǎng)沙)如圖為楊輝三角表,它可以幫助我們按規(guī)律寫(xiě)出(a+b)n(其中n為正整數(shù))展開(kāi)式的系數(shù),請(qǐng)仔細(xì)觀察表中規(guī)律,填出(a+b)4的展開(kāi)式中所缺的系數(shù).

  (a+b)1=a+b;

  (a+b)2=a2+2ab+b2;

  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

  (a+b)4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4.

  12.(4分)(2004荊門(mén))某些植物發(fā)芽有這樣一種規(guī)律:當(dāng)年所發(fā)新芽第二年不發(fā)芽,老芽在以后每年都發(fā)芽.發(fā)芽規(guī)律見(jiàn)下表(設(shè)第一年前的新芽數(shù)為a)

  第n年12345…

  老芽率aa2a3a5a…

  新芽率0aa2a3a…

  總芽率a2a3a5a8a…

  照這樣下去,第8年老芽數(shù)與總芽數(shù)的比值為 _________ (精確到0.001).

  13.(4分)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2﹣1成立,則a的值為 _________ .

  答案:

  1.

  分析:根據(jù)同底數(shù)相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

  解答:解:A、a2與b3不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、應(yīng)為a4÷a=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、應(yīng)為a3a2=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、(﹣a2)3=﹣a6,正確.

  故選D.

  2.

  分析:根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,計(jì)算即可.

  解答:解:(x﹣a)(x2+ax+a2),

  =x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3,

  =x3﹣a3.

  故選B.

  點(diǎn)評(píng):本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同.

  3.

  分析:根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則,單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則,冪的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪的除法的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

  解答:解:①3x3(﹣2x2)=﹣6x5,正確;

  ②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,正確;

  ③應(yīng)為(a3)2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  ④應(yīng)為(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  所以①②兩項(xiàng)正確.

  故選B.

  4

  分析:首先找到它后面那個(gè)整數(shù)x+1,然后根據(jù)完全平方公式解答.

  解答:解:x2是一個(gè)正整數(shù)的平方,它后面一個(gè)整數(shù)是x+1,

  ∴它后面一個(gè)整數(shù)的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.

  故選C.

  5.

  分析:根據(jù)因式分解的定義,把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這樣的式子變形叫做把這個(gè)單項(xiàng)式因式分解,注意分解的結(jié)果要正確.

  解答:解:A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),分解不徹底,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、運(yùn)用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2),正確;

  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、沒(méi)有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選B.

  6.

  分析:可綠化部分的面積為=S長(zhǎng)方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分.

  解答:解:∵長(zhǎng)方形的面積為ab,矩形道路LMPQ面積為bc,平行四邊形道路RSTK面積為ac,矩形和平行四邊形重合部分面積為c2.

  ∴可綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2.

  故選C.

  7.

  分析:(1)根據(jù)零指數(shù)的意義可知x﹣4≠0,即x≠4;

  (2)根據(jù)乘方運(yùn)算法則和有理數(shù)運(yùn)算順序計(jì)算即可.

  解答:解:(1)根據(jù)零指數(shù)的意義可知x﹣4≠0,

  即x≠4;

  (2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(﹣1)2004=(2/3×3/2)2002×1.5÷1=1.5.

  8.

  分析:當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解.本題中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式,應(yīng)考慮為一組.

  解答:解:a2﹣1+b2﹣2ab

  =(a2+b2﹣2ab)﹣1

  =(a﹣b)2﹣1

  =(a﹣b+1)(a﹣b﹣1).

  故答案為:(a﹣b+1)(a﹣b﹣1).

  9.

  分析:主要考查讀圖,利用圖中的信息得出包帶的長(zhǎng)分成3個(gè)部分:包帶等于長(zhǎng)的有2段,用2x表示,包帶等于寬有4段,表示為4y,包帶等于高的有6段,表示為6z,所以總長(zhǎng)時(shí)這三部分的和.

  解答:解:包帶等于長(zhǎng)的有2x,包帶等于寬的有4y,包帶等于高的有6z,所以總長(zhǎng)為2x+4y+6z.

  10.

  分析:將2a+2b看做整體,用平方差公式解答,求出2a+2b的值,進(jìn)一步求出(a+b)的值.

  解答:解:∵(2a+2b+1)(2a+2b﹣1)=63,

  ∴(2a+2b)2﹣12=63,

  ∴(2a+2b)2=64,

  2a+2b=±8,

  兩邊同時(shí)除以2得,a+b=±4.

  11

  分析:觀察本題的規(guī)律,下一行的數(shù)據(jù)是上一行相鄰兩個(gè)數(shù)的和,根據(jù)規(guī)律填入即可.

  解答:解:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

  12

  分析:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):老芽數(shù)總是前面兩個(gè)數(shù)的和,新芽數(shù)是對(duì)應(yīng)的前一年的老芽數(shù),總芽數(shù)等于對(duì)應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和.根據(jù)這一規(guī)律計(jì)算出第8年的老芽數(shù)是21a,新芽數(shù)是13a,總芽數(shù)是34a,則比值為

  21/34≈0.618.

  解答:解:由表可知:老芽數(shù)總是前面兩個(gè)數(shù)的和,新芽數(shù)是對(duì)應(yīng)的前一年的老芽數(shù),總芽數(shù)等于對(duì)應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和,

  所以第8年的老芽數(shù)是21a,新芽數(shù)是13a,總芽數(shù)是34a,

  則比值為21/34≈0.618.

  13.

  分析:運(yùn)用完全平方公式計(jì)算等式右邊,再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等列出等式,求解即可.

  解答:解:∵(x+2)2﹣1=x2+4x+4﹣1,

  ∴a=4﹣1,

  解得a=3.

  故本題答案為:3.

  以上對(duì)整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷的練習(xí)學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能很好的參考,迎接考試工作。

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