七年級數學平行線達標測試題及答案參考
1.如圖5-2-15,若∠1=∠2,則______∥______,理由是____________;
圖5-2-15
若∠2=∠3,則______∥______,理由是_______________;且l1、l2、l3滿足位置關系__________,理由是_________.
解析:圖中∠1與∠2是內錯角,∠2與∠3是同位角,根據平行線判定方法可以作出判斷.
答案:l1l2內錯角相等,兩直線平行l2l3同位角相等,兩直線平行l1∥l2∥l3平行于同一直線的兩直線互相平行
2.如圖5-2-16,填上一個合適條件_________,可得BC//DE.
圖5-2-16
解析:這是一道開放題,即給出題目結論,要求尋找使結論成立的條件.本題要使BC∥DE,應從角去識別,具體有三種方法,作為填空題,只填一種即可.
答案:∠ADE=∠ABC(或∠CDE=∠DCB或∠DEC+∠BCE=180°)
3.如圖5-2-17,直線a、b被皮直線c所截,現給了四個條件:(1)∠1=∠5,(2)∠1=∠7(3)∠2+∠3=180°(4)∠6=∠8,其中能判定a∥b的條件序號是()
A.(1)(2)B.(3)C.(4)D.(3)(4)
圖5-2-17
解析:根據平行線判定方法:因為∠1與∠5是同位角,故(1)成立;(2)中有∠7=∠5,所以∠7=∠1,可得∠1=∠5,故也成立.
答案:A
4.如圖5-2-18,已知直線AB、CD被直線EF所截,且∠AGE=46°,∠EHD=134°,那么AB∥CD嗎?試說明理由.
圖5-2-18
解析:結合圖形,利用對頂角相等或鄰補角知識把∠AGE與∠EHD轉化為同旁內角或同位角.
答案:解法一:因為∠BGH=∠AGE=46°(對頂角相等),
∠EHD=134°,
所以∠BGH+∠EHD=180°.
所以AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行).
解法二:因為∠CHE=180°-∠EHD=46°(鄰補角定義),
而∠AGE=46°,
所以∠CHE=∠AGE.
所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).
5.不能判定兩直線平行的條件是()
A.同位角相等B.內錯角相等
C.同旁內角相等D.都和第三條直線平行
解析:判定兩直線平行,我們學習了兩種方法:①平行公理的推論,②平行線的判定公理和兩個平行線的判定定理.在解答本題時要注意緊扣這四個判定方法.
答案:C
6.如圖5-2-19,已知∠1=∠2,BD平分∠ABC,可得到哪兩條直線平行?如果要得到另外兩條直線平行,則應將上述兩個條件之一作如何改變?
圖5-2-19
解析:因為BD平分∠ABC,所以∠1=∠DBC,又因為∠1=∠2,所以∠2=∠DBC,
所以AD∥BC(內錯角相等,兩直線平行).若要AB∥DC,則需∠1=∠BDC,而∠1=∠2,故應有∠2=∠BDC,故將“BD平分∠ABC”改為“DB平分∠ADC”即可.
答案:AD∥BC;將“BD平分∠ABC”改為“DB平分∠ADC”即可.
綜合應用
7.已知(如圖5-2-20),∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,
求證:AE∥BC.
圖5-2-20
解析:要證AE∥BC,只要證∠1=∠B或∠2=∠C即可.
答案:∵AE平分∠DAC(已知),
∴∠1=∠2,∠DAC=2∠1(角平分線定義).
又∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C(已知),
∴∠1=∠B
∴AE∥BC(同位角相等,兩直線平行).
8.已知(如圖5-2-21)直線a∥c,∠1+∠2=180°,求證:b∥c.
圖5-2-21
解析:本題的.解法比較多,根據本題的圖形結構特征,我們選擇利用平行公理的推論(平行線的傳遞性)比較簡單.
答案:∵∠1+∠3=180°(鄰補角定義),
∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠3(同角的補角相等),
∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).
又∵a∥c(已知),
∴b∥c(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行).
9.看圖填空.①如圖5-2-22,同位角有______對,內錯角有______對,同旁內角有________對.
圖5-2-22圖5-2-23圖5-2-24圖5-2-25
、谌鐖D5-2-23,同位角有______對,內錯角有______對,同旁內角有______對.
、廴鐖D5-2-24,同位角有______對,內錯角有______對,同旁內角有______對.
④如圖5-2-25,同位角有______對,內錯角有______對,同旁內角有______對.
解析:可在每個圖形中找“F、Z、U”圖形,再確定它們的對數或根據定義找,但要注意圖形中的線段、射線和直線.
解:①422②429③466④025
10.王老師在廣場上練習駕駛汽車,他第一次向左拐65°后,第二次要怎樣拐才能使行駛路線與原來平行?
解析:可先在其行駛路線圖上(如圖所示)作原行駛路線的平行線,根據平行線判定方法可得結論.要注意的是,要根據前后兩次行駛方向的夾角來確定度數.
答案:向右拐65°或向左拐115°
11.(山東濰坊模擬)如圖5-2-26,在△ABC中,D、E、F分別在AB、BC、AC上,且EF∥AB.要使DF∥BC,只需再有下列條件中的什么即可()
A.∠1=∠2B.∠1=∠DFE
C.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD
解析:要判定DF∥BC,根據本題圖形結構特點,應選擇運用平行線的判定公理或兩個判定定理,因此應通過∠1和它的同位角相等、∠1和它的同旁內角互補或者∠2和它的內錯角相等得出DF∥BC.由EF∥AB可知∠1=∠2,所以當∠1=∠DFE時
∠2=∠DFE,可得DF∥BC.
答案:B
12.(2010黑龍江伊春模擬)如圖5-2-27,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,則∠D的度數為__________.
解析:由AB∥CD可知∠CFE=∠B=68°,∠CFE是∠DFE的一個外角,∠CFE=∠D+∠E,可進一步求得∠D的度數.
答案:48°
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