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高二數學寒假水平測試題

時間:2021-06-10 20:51:58 試題 我要投稿

高二數學寒假水平測試題

  一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分.每小題只有一項是符合題目要求的.

高二數學寒假水平測試題

  1.已知U = { 2,3,4,5,6,7 },M = { 3,4,5,7 },N = { 2,4,5,6 },則

  A.MN = { 4,6 } B.MN = U C.(Cu N )M =U D.(Cu M )N = N

  2.已知向量 ,向量 ,且 ,則實數 等于

  A. B. C. D.

  3.如圖,樣本數為 的四組數據,它們的平均數都是 ,頻率條形圖如下,則標準差最大的一組是

  4.已知等差數列 的前13項之和為 ,則 等于

  . . . .

  5.已知函數 ,給出下列四個命題:

  ①若 ,則 ② 的最小正周期是

  ③在區間 上是增函數 ④ 的圖象關于直線 對稱

  其中真命題是

  .①②④ .①③ .②③ .③④

  6.若過點A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點,則直線l斜率的取值范圍為

  A. B. C. D.

  7.已知函數 的零點依次為 ,則

  A. B. C. D.

  8.用單位立方塊搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖如右

  圖所示,則它的體積的最小值與最大值分別為

  A. 與 B. 與

  C. 與 D. 與

  9.函數 的圖象大致是 . .

  10.如圖,一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形區域內隨機爬行,則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為

  A、 B、1- C、1- D、1-

  二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.

  11.已知函數 滿足, ,則 = .

  12.記等比數列{an}的前n項和為Sn,若S3=2,S6=18,則 等于_________.

  13.為了了解預防禽流感疫苗的使用情況,某市衛生部門對本地區5月份至7月份使用疫苗的所有養雞場進行了調查,根據下列圖表提供的信息,可以得出這三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量為____萬只.

  14.已知某算法的流程圖如圖所示,若將輸出的 (x , y )

  值依次記為(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),(x n , y n ),

  (1) 若程序運行中輸出的一個數組是( , t),則

  t = ;

  (2) 程序結束時,共輸出(x , y )的組數為 .

  三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  15.(本小題滿分12分)

  已知函數 的部分圖象如圖所示.

  (Ⅰ) 求函數 的解析式;

  (Ⅱ) 如何由函數 的圖象通過適當的變換得到函數 的圖象, 寫出變換過程.

  16.(本小題滿分12分)

  有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數字1、2、3、4.

  (Ⅰ)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的.球上標的數字大誰就獲勝(若數字相同則為平局),求甲獲勝的概率;

  (Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同,若規定:兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝,所標數字不相同則乙獲勝,這樣規定公平嗎?

  17.(本小題滿分14分)

  如圖,平行四邊形 中, , ,且 ,正方形 和平面 成直二面角, 是 的中點.

  (Ⅰ)求證: ;

  (Ⅱ)求證: 平面 ;

  (Ⅲ)求三棱錐 的體積.

  18.(本小題滿分14分)

  某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區不間斷供水, 小時內供水總量為 噸,.

  (Ⅰ)從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?

  (Ⅱ)若蓄水池中水量少于80噸時,就會出現供水緊張現象,請問:在一天的24小時內,有幾小時出現供水緊張現象.

  19.(本小題滿分14分)

  已知平面區域 恰好被面積最小的圓 及其內部所覆蓋.

  (1)試求圓 的方程.

  (2)若斜率為1的直線 與圓C交于不同兩點 滿足 ,求直線 的方程.

  20.(本小題滿分14分)

  已知二次函數 同時滿足:①不等式 0的解集有且只有一個元素;②在定義域內存在 ,使得不等式 成立,設數列{ }的前 項和 .

  (Ⅰ)求函數 的表達式;

  (Ⅱ)求數列{ }的通項公式;

  (Ⅲ)設各項均不為0的數列{ }中,所有滿足 的整數 的個數稱為這個數列{ }的變號數,令 ,求數列{ }的變號數.

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