輕質點陣結構的參數化建模及力學性能研究分析論文
引言
隨著3D打印技術和材料制備技術的高速發展，輕質多孔點陣材料作為近年來興起的力學性能極為優異的新一代輕質高強多功能材料，廣泛應用于組織工程學、航空航天、船舶制造等領域。相比傳統材料，輕質多孔點陣材料最大不同在于其具有千變萬化的微結構和高孔隙率(大于7000)，因面具有輕質量、高強度、高效散熱、能吸收電磁波，以及多功能可設計性等特有的優良性能。近年來，相關輕質點陣結構力學性能的研究受到了國內外專家的高度重視。Dede等介紹了一種設計單層或多層的周期性點陣結構技術，并對單層點陣結構進行了力學性能的計算分析。張錢城等根據各類輕質點陣材料的胞元結構分析其力學性能，并分析了強化輕質點陣結構力學性能的主要方法。陳立明等通過對輕質點陣夾層的力學性能研究，利用輕質點陣結構的均質化等效理論模型，建立了輕質點陣圓柱殼的強度模型以及剛度模型，最后與有限元分析結果進行了對比驗證。Tekoglu等通過對多孔點陣材料在壓縮、彎曲和剪切條件下的理論和仿真分析，研究了其單元尺寸變化對力學性能的影響關系。Fan等對輕質點陣結構力學性能提出了理論模型方法并對其進行了相應的試驗研究。以上研究多為對胞元形式構成的點陣結構模型的力學性能的研究，面沒有涉及對胞元結構參數化建模以及多種胞元結構構建試件的對比研究。
本文設計了基于長方體空間微結構衍生的胞元結構，并建立其數學模型以構建試件的參數化模型及分析系統。針對分別由邊結構、頂點結構、面心結構、互連頂點結構以及內十字心結構構建的長方體試件，通過改變胞元尺寸及數量或胞元支柱截面半徑，保證試件結構尺寸及質量不變，分析比較在拉壓、彎曲、扭轉情況下試件的力學性能，并通過動力學模態分析進行驗證，提出了在各種載荷下點陣結構材料的設計方法。
1輕質點陣結構參數化建模
1. 1胞元結構設計
輕質多孔點陣材料通過模擬分子點陣構型，并由節點和節點間連接桿件單元組成一種具有周期性的拓撲結構，不同的胞元結構構成的點陣材料會產生千差萬別的力學性能。常見的三維點陣構型有編織疊層夾芯結構、三維全三角點陣結構、八面體結構、四面體和四棱錐點陣夾芯結構以及三維Kagome結構。本文所設計的胞元結構由長方體空間微結構衍變面來，根據六面體結構的特性，選取頂點、體心、面心以及棱邊中點等關鍵點作為構建基本胞元結構的特征參數，設計了5種典型胞元結構。由12條圓柱棱邊構成長方體，具備一般結構的特性;由長方體中心與8個頂點支柱相連構成，能夠很好地將載荷傳遞到體心節點;面心結構，由長方體表面中心與相鄰表面中心支柱相連構成，具備良好的`載荷傳遞能力;為互連頂點結構，由長方體中心與8個頂點通過支柱相連且同側頂點依次相連構成，其對頂點結構的端點進行了加強;為內十字面心結構，由長方體上下表面中心到側面中心相連且相對表面中心互連構成，內十字結構具備良好的應對三向拉壓能力。
1. 2輕質點陣結構參數化建模系統
基于長方體空間的輕質點陣結構參數化建模流程主要概括為胞元結構的選擇、胞元尺寸的參數設置、空間密度的計算插值、試件參數的設置、有限元分析以及實例學習。主要包括以下7個步驟:
(1)根據六面體結構的特性，計算頂點、體心、面心及棱邊中點等關鍵點作為構建基本胞元結構的特征參數并存儲;
(2)選擇不同關鍵點并設定連線規則，得到不同的胞元結構并與胞元結構數據庫進行匹配; (3)全部胞元結構與實例庫進行匹配，當全部相同時，表明己存在相關數據，可直接輸出實例數據;
(4)比較不同胞元支柱總長，設定最短的為基本胞元結構，并設置其結構尺寸參數;
(5)進行改變胞元尺寸或支柱截面半徑兩種方式下的空間密度二分法插值計算，并與基本胞元結構空間密度值比較;
(6)設置基本胞元結構試件參數，得到各胞元結構試件參數數據及模型;
(7)進行有限元分析，將設計實例及相關參數存儲到數據庫，為以后新胞元結構數據對比研究時進行相同匹配。
2點陣材料的力學性能研究
2. 1彎曲載荷有限元分析.
為通過改變胞元尺寸及數量構建的5種試件，分別施加彎曲載荷進行有限元分析求解試件的總變形云圖。邊結構受載胞元層發生整體變形較大，說明此種結構胞元抵抗彎曲能力差;頂點結構受載胞元層與第二層變形量相差較大，且靠近固定端變形量很小，說明此種胞元結構承受彎曲載荷能力很差，傳遞載荷能力較差。
5種點陣結構試件受到彎曲載荷時總變形、軸應力、最小組合應力以及最大組合應力相對于邊結構的比值。
點陣結構試件受到彎曲載荷時:面心結構及內十字面心結構抗彎曲能力最強，互連頂點結構稍差于這兩種結構，但面心結構在改變胞元截面半徑情況下組合應力值較小，結合圖6c可知試件高方向上胞元數量補半值產生了一定的影響;邊結構抗彎曲能力一般;頂點結構的抗彎曲能力最差。在兩種情況下，試件抗彎曲力學性能總體表現相似;由最小最大組合應力對比情況可知，彎曲載荷條件下，胞元支柱的軸向拉應力和壓應力數值接近。
2. 2扭轉載荷有限元分析。
為通過改變胞元支柱截面半徑構建荷時總變形、軸應力、最小組合應力及最大組合應力相對于邊結構的比值。
5種點陣結構試件受到扭轉載荷時:邊結構總變形明顯大于其他4種結構，但其彎曲應力較小;頂點結構具有較好的抵抗扭轉變形的能力，但承受一定的彎曲應力; 面心結構具有最強的抗扭轉變形能力，但其具有較大的組合應力，說明其彎曲應力很大;互連頂點結構在改變胞元支柱截面半徑情況下抗扭能力最強，其最小最大組合應力在改變胞元尺寸及數量情況下明顯變差;內十字面心結構表現一般，其在改變胞元尺寸及數量情況下最小最大組合應力比在改變胞元支柱截面半徑情況下好。同樣，在兩種情況下邊結構、頂點結構和面心結構試件抗彎曲力學性能總體表現相似;由最小最大組合應力對比情況可知，扭轉載荷條件下，胞元支柱的軸向拉應力和壓應力數值接近。
2. 3試件動力學模態分析
分別對5種點陣結構試件進行模態分析，求解其前6階固有頻率與對應的振型，分析結果得到1階彎曲、1階扭轉的模態頻率及對應總變形，并驗證試件的抗彎、抗扭剛度。
當激勵頻率在1階固有頻率處駐留時，試件發生了1階豎直彎曲變形。邊結構與頂點結構對比可知，在頻率相近時頂點結構的總變形明顯偏大，說明頂點結構抵抗彎曲變形的剛度比邊結構小;其他3種點陣結構頻率為邊結構3倍左右，總變形稍大于邊結構，說明這3種試件具有明顯的抵抗彎曲變形的剛度優點。在3階固有頻率處駐留時，試件發生了1階扭轉變形。其他4種點陣結構共振頻率明顯大于邊結構，說明這4種結構具有較好的抗扭能力，互連頂點結構具有最優的抗扭剛度。
3結論
(1)在分別改變胞元尺寸及大小或胞元支柱截面半徑兩種情形下，試件的力學性能總體基本相似。
(2)邊結構具有一定的抗拉/抗壓能力，但其在抗彎和抗扭方面表現一般。
(3)頂點結構的綜合力學性能表現最差，其抗扭能力稍強于抗拉/抗壓和抗彎能力。
(4)面心結構的抗拉/抗壓以及抗彎曲能力表現出色，但其抗扭能力表現較差，且需注意改變胞元尺寸及數量時試件高方向的補半會對力學性能有一定影響。
(5)互連頂點結構綜合力學性能最優，抗拉/抗壓、彎曲、扭轉能力表現較為均衡，但其在改變胞元支柱截面半徑情形下抗拉/抗壓的組合應力稍大，且承受扭轉載荷時在變支柱截面半徑情況下表現較好。
(6)內十字面心結構總體力學性能較為優秀，但其抗扭轉力學性能表現一般，在改變胞元尺寸及數量情況下力學性能稍好于在改變胞元支柱截面半徑情形下。
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