類比思想在數(shù)學教學中的培養(yǎng)途徑教育教學論文
摘要：類比思想是數(shù)學思維中一種重要的推理思想，在數(shù)學教學活動中培養(yǎng)學生的類比思想也是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要
渠道。本文淺談了類比思想的培養(yǎng)途徑以及以課堂提問為例而提出的類比思想培養(yǎng)的具體操作辦法，以期給予數(shù)學教學研究
與實踐者一些啟示。
關(guān)鍵詞：類比思想；數(shù)學教學；途徑
中圖分類號：G623．5文獻標識碼：A文章編號：1006-3315（2011）3-037-001
人類的知識傳承方式可分為兩種，一種是言傳的，另一種則是意會的，而意會的比言傳的更為深刻、豐富，借助于類比這個橋梁可以引導學生用意會的方法悟得知識的真諦。而這兩種知識都貫穿于中學數(shù)學教學內(nèi)容的始終，根據(jù)建構(gòu)主義學習觀，利用類比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學知識，利用類比可尋求到解決數(shù)學問題的方法和途徑，可培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、創(chuàng)造思維及合情推理能力。
新課標把培養(yǎng)學生的類比推理能力作為主要的能力培養(yǎng)目標之一。然而，任何物質(zhì)都有其差異性，用類比方法推理獲得的結(jié)論很可能正是因為兩個類比對象的差異點而導入錯誤。所以類比推理的邏輯根據(jù)是不充分的，帶有或然性，不能作為一種嚴格的數(shù)學證明方法，即類比不能代替證明。我們可以通過中學數(shù)學內(nèi)容的教學之路來培養(yǎng)學生的類比思想，同時對類比思想培養(yǎng)過程中產(chǎn)生的負遷移效應作一些探討，期望對優(yōu)化學生思維產(chǎn)生積極作用。
下面具體談談類比思想在日常教學中的培養(yǎng)途徑。
一、通過概念的生成和理解，感受類比的奠基作用概念是對一些事物的現(xiàn)象和本質(zhì)的概括和反映。在數(shù)學中，一切推理、計算都離不開概念，并且只有透徹理解、靈活運用概念，才能具備正確、迅速、合理的邏輯論證能力和空間想象能力。根據(jù)循序漸進原則，通過概念的生成和理解，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的前提，是學好定理、公式和數(shù)學方法以及提高解題能力的基礎(chǔ)。反過來，類比也可以幫助學生牢固地掌握數(shù)學概念。在概念教學中進行恰當?shù)念惐龋杉由顚W生對所學概念的認識和理解。如整式和整數(shù)，分式和分數(shù)，有理式和有理數(shù)，無理式和無理數(shù)的概念都可以類比，在進行類比分析后，代數(shù)式的分類就很容易從實數(shù)的分類類比中推出了。
二、通過定理、公式及法則的學習及運用，滲透類比的常用技巧定理、公式及法則是推理、計算的依據(jù)，也是學習數(shù)學思想方法的重要途徑。根據(jù)系統(tǒng)性原則，在數(shù)學課堂教與學的過程中，只要從數(shù)學知識間的順延、從屬、并列、相似等關(guān)系去探索，不難找到類比的素材，并借之滲透類比的'常用技巧，以指導學生學習。例如；在講解合并同類項時，可以根據(jù)同類二次根式的學習方法讓學生類比解決。
三、通過解題信息的獵取，提高類比的使用技能根據(jù)啟發(fā)性原則和化隱為顯的原則，我們可以通過解題信息的獵取，提高類比的使用技能。數(shù)學類比包括邏輯類比和直覺類比，邏輯類比是低層次的模仿、復制，直覺類比則是高層次的創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)。在解題時類比分析也起著十分重要的作用。教學中經(jīng)常注意進行類比思維訓練，激勵學生聯(lián)想，對提高學生分析問題解決問題的能力，將會收到很好的效果。按照法國著名數(shù)學家拉普拉斯的觀點:類比是探索數(shù)學真理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理的主要工具之一。巧用類比方法研究問題，常由問題條件的相似，去猜測結(jié)論的相似；由命題形式的相似，去猜測論證推理的相似。
四、通過命題遷移，培養(yǎng)類比習慣當今建構(gòu)主義者十分重視學習者在學習過程中的主觀能動性作用，特別強調(diào)了在具體情境中形成的具體經(jīng)驗背景的作用，強調(diào)改造和重組已有知識經(jīng)驗這一建構(gòu)，他們認為，已有認知結(jié)構(gòu)應有豐富的經(jīng)驗背景作支撐，這樣，當人面臨新情境時才能超越新信息，獲得對新信息的創(chuàng)造性理解。根據(jù)建構(gòu)主義學習觀對教學中類比思想培養(yǎng)的啟迪:設(shè)置情境教學，完善已有的認知結(jié)構(gòu)。即對同一內(nèi)容的學習要在不同時間多次進行，每次的情境都是經(jīng)過改組的，分別針對知識的不同側(cè)面，情境中要包括充分的變式，使概念與具體情境相聯(lián)系。因此可以通過命題遷移，培養(yǎng)類比習慣。
對一些命題類比遷移，通常可以將條件或結(jié)論進行相似變換，留同增異。如由低級推向高級，由靜態(tài)推向動態(tài)。這種對知識和方法延伸和推廣，有利于思維的變異和發(fā)散，通過類比、猜想、探索和發(fā)現(xiàn)將知識和方法進行遷移，易于思維品質(zhì)的提高和知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，培養(yǎng)類比的習慣。
為了能更好地幫助學生培養(yǎng)類比推理能力、形成類比思想，本文也列舉出一些在數(shù)學教學活動中易于操作的課堂提問辦法，以供參考。
一、當面臨新的問題需要解決時，可以向?qū)W生提出下列問題1．眼前的這個問題以前遇到過嗎？如果發(fā)現(xiàn)是一個新問題，請大家思考：解決這個問題都會用到哪些重要概念？2．你能否找到一個與他密切相關(guān)的（輔助問題），并且是曾經(jīng)解決過的問題？3．如何利用輔助問題解決現(xiàn)在的新問題？二、當學生解決了新的問題后，你可以向?qū)W生提出以下問題1．你是怎樣解決這個問題的？是什么輔助問題幫助了你？2．你是怎樣聯(lián)想到這個輔助問題的？3．你嘗試其他輔助問題了嗎？如果失敗了，那么那個輔助問題為什么沒有能幫助你解決新問題？每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。類比可以使學生聰明起來，但因為類比推理所得的結(jié)論不一定真實，故類比也有可能把學生引入歧途，應警惕在解題的行動序列中出現(xiàn)類比的負遷移作用。但我們絕不能因此而忽視類比推理的作用。類比推理的方法實質(zhì)是一把雙刃劍，當學生類比出錯時，起碼學生想到了類比；在糾正錯誤時學生將得到收獲。在學習上，這種積極的思考最終使學生的能力獲得提高。當然，教學中我們在給類比推理應有重視的同時，也要向?qū)W生指出，類比不能濫用，要強調(diào)類比推理不是嚴格證明，要防止類比推理的形式主義，這樣才能促使類比思想的培養(yǎng)落到實處。
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