九年級數學《解直角三角形及其應用》教學設計

　　作為一名教學工作者，就難以避免地要準備教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的九年級數學《解直角三角形及其應用》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　一．教學目標

　　1.使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．

　　2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　3.滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣．

　　二、教學重點、難點

　　1．重點：直角三角形的解法．

　　2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．

　　三、教學過程

　　（一）復習引入

　　1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？

　　(1)邊角之間關系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=

　　(2)三邊之間關系 (勾股定理)

　　例 1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°．

　　以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用．

　　（二）教學過程

　　1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．

　　2．教師在學生思考后，繼續引導"為什么兩個已知元素中至少有一條邊？"讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

　　3．例題

　　例1：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊，且斜邊c=30

　　a=15，解這個三角形．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的`思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．

　　解 ∵sinA=a/c= 1/2

　　∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°

　　∴根據勾股定理求出b=

　　例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解這個三角形．

　　引導學生思考分析完成后，讓學生獨立完成

　　在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書

　　完成之后引導學生小結"已知一邊一角，如何解直角三角形？"

　　答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數來計算，但計算出的值可能有些少差異，這都是正常的。

　　4．鞏固練習

　　（1）P74 練習（單班）

　　（2）P77習題1（雙班）

　　說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣．

　　(三)總結與擴展

　　1．請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．

　　2.教師點評.

　　四、布置作業

　　1 、P84習題1 、2.（單班）

　　2 、P78習題6（雙班）

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