《解直角三角形》課堂教學反思

　　在解直角三角形中，我們習慣于利用三角函數根據題目中已知的邊角元素來求另外的邊角元素。其實，有時候利用方程來解決這樣的問題甚至能起到更好的效果。

　　在《解直角三角形》中第四節船有觸礁的危險中，其情境引入是這樣的.：

　　海中有一個小島A，該島四周10海里內有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行使20海里后到達該島的南偏西25°的C處.之后，貨輪繼續向東航行.你認為貨輪繼續向東航行途中會有觸礁的危險嗎？

　　對于本題，要判斷船是否有觸礁的危險，只需要判斷該船行使的路線中，其到小島A的最近距離是否在10海里范圍內，過A作AD⊥BC于D，AD即為小船行駛過程中，其到小島A的最近距離，因此需要求出AD的長.根據題意，∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20，那么如何求AD的長呢？

　　教參中是這樣給出思路的，過A作BC的垂線，交直線BC于點D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，從而BD=ADtan55°,CD=ADtan25°,ADtan55°-ADtan25°=20.這樣就可以求出AD的長.這里，需要學生把握三點：第一，兩個直角三角形；第二，BD-CD=20；第三，用AD正確地表示BD和CD.用這種思路，多數學生也能夠理解。

　　但教學過程中，我發現利用方程的思路來分析這道題目，學生更容易接受。題目中要求AD的長，我們可以設AD的長為x海里，其等量關系是：BD-CD=20，關鍵是如何用x來表示CD和BD的長。這樣，學生就很容易想到需要在兩個直角三角形利用三角函數來表示：Rt△ABD中，tan∠BAD=從而，BD=xtan55°;Rt△ACD中，tan∠CAD=,從而，CD=xtan25°，這樣根據題意得：xtan55°-xtan25°=20，然后利用計算器算出tan55°和tan25°值，這樣就可以利用方程來很容易的解決這樣一個題目，并且是大家很熟悉很拿手的一元一次方程。

　　可見，教學有法，教無定法，同樣一道題目，不同的方法，卻能夠讓學生理解起來，減輕許多思維障礙，這不正是我們教學中所要達到效果嗎？

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