數學實數復習教學設計

　　一、知識疏理，形成體系。（課前要求學生對本章知識進行總結）

　　師：本章的主要內容是開方運算。下面，我們以組為單位小結一下本章的知識點。

　　生：我們認為這一章主要學習了一種新的運算——開方，開方與乘方是互為逆運算的關系。

　　開方包括開平方與開立方。通過開平方可求一個非負實數的平方根；通過開立方可求一個實數的立方根。依據這一思路，我們畫出的知識結構圖是：

　　師：好！他們組是以運算為線索總結的，側重總結了開方運算，還有補充嗎？

　　生：我們認為平方根、算術平方根、立方根的定義、性質也都非常重要。因此我們是這樣總結的：

　　師：同樣是開方運算，算術平方根，平方根，立方根有哪些區別和聯系呢？

　　生：比較算術平方根，平方根，立方根的概念和性質，我們總結出了如下表的區別與聯系。

　　師：同學們總結的非常好！不僅全面而且重點突出。下面我們針對剛才總結的內容做幾道練習。

　　二、強化基礎，鞏固拓展。（也可以由學生提出典型薄弱題型進行講解）

　　1.求下列各數的平方根：

　　（1） ；（2） ；（3） .

　　師：本題要審清是求哪個實數的平方根，只有非負實數才有平方根。

　　生：

　　（1）是求 的平方根；

　　（2）是求16的平方根；

　　（3）是求 的平方根。

　　由學生獨立完成。

　　2.x取何值時，下列各式有意義。

　　（1） ； （2） ；

　　（3）

　　師： 在什么情況下有意義？

　　生：對于 ，必須滿足a≥0，它才有意義，所以被開方數必須是非負數。

　　（1）4+x≥0；

　　（2）4+x ≥0；

　　（3）2x-1取任意實數。

　　師：如何求出x的.范圍呢？

　　生：我們討論后，得出如下結論：

　　（1）x≥4；

　　（2）不論x取什么實數，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范圍是：x為全體實數。

　　（3）2x-1取任意實數，即x的取值范圍是全體實數。

　　3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

　　師：認真審題，考慮一下所給的這些數有什么特點。

　　生：|x－2|和 都是非負數。

　　師：兩個非負數的和可能是0嗎？

　　生：只有當兩個非負數都取0時，其和才為0，其他情況下，都大于0.

　　由學生獨立完成。

　　師：哪些數為非負數呢？

　　生：實數a的絕對值，表示為|a|，|a|是非負數；實數a的平方，表示為a2，a2是非負數；非負實數a的算術平方根表示為 ， 是非負數。

　　師：非負數有什么特點？

　　生：（1）幾個非負數的和仍為非負數；

　　（2）若幾個非負數的和為0，則每一個非負數都必須為0.

　　4.掌握規律

　　那么：0.17201的平方根是多少呢？師：同學們仔細觀察這道題，你發現了什么規律？如果是立方根呢？

　　由學生自己觀察歸納。

　　三、查缺補漏，歸納提升。

　　1.通過今天的探究學習，你們有哪些收獲？

　　2.非負數的和等于零的條件是：當且僅當每個非負數的值都等于零。此性質在解題時經常會被用到。

　　3.對于本章的內容你還有那些疑問？

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