《球的體積和表面積》教學(xué)設(shè)計范文
一、教學(xué)目標
知識與技能
⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準確和”，有利于同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。
⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。
⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。
過程與方法
通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式V=
πR3和面積公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。
情感與價值觀
通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。
二、教學(xué)重點、難點
重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。
難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。
三、學(xué)法和教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的`解題方法和步驟。
教學(xué)用具：投影儀
四、教學(xué)設(shè)計
創(chuàng)設(shè)情景
⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢?引導(dǎo)學(xué)生進行思考。
⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積?激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。
探究新知
1.球的體積：
如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。
步驟：
第一步：分割
如圖：把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。
如圖：
得
第二步：求和
第三步：化為準確的和
當n→∞時，
→0 (同學(xué)們討論得出)
所以
得到定理：半徑是R的球的體積
練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)
2.球的表面積：
球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”方法推導(dǎo)。
思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的?
半徑為R的球的表面積為 S=4πR2
練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。 (答案50元)
典例分析
課本P47 例4和P29例5
鞏固深化、反饋矯正
⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。
(答案： 3 ：1)
⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 (答案：2500πcm2)
分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑
課堂小結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”的解題方法。
評價設(shè)計
作業(yè) P30 練習(xí)1、3 ，B(1)
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