三元一次方程組解法教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀范文
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解三元一次方程組的概念.
2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.
3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路.
教學(xué)重點(diǎn)：
(1)使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組
(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會“消元”的.基本思想.
教學(xué)難點(diǎn)：針對方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法.
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，有些實(shí)際問題可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解。實(shí)際上，有不少問題中會含有更多的未知數(shù)，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢?
【引例】小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.
提出問題：1.題目中有幾個條件?2.問題中有幾個未知量?3.根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎?
【列表分析】
(三個量關(guān)系) 每張面值 × 張數(shù) = 錢數(shù)
1元 x x
2元 y 2y
5元 z 5z
合 計 12 22
注 1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y
解：(學(xué)生敘述個人想法，教師板書)
設(shè)1元，2元，5元的張數(shù)為x張，y張，z張.
根據(jù)題意列方程組為：
【得出定義】 (師生共同總結(jié)概括)
這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
二、探究三元一次方程組的解法
【解法探究】怎樣解這個方程組呢?能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?(展開思路，暢所欲言)
例1 .解方程組
分析1：發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.
分析2：方程③是關(guān)于x的表達(dá)式，確定“消x”的目標(biāo).
【方法歸納】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組為：
類型一：有表達(dá)式，用代入法.
針對上面的例題進(jìn)而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達(dá)到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的.
根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組
類型二：缺某元，消某元.
教師提示：當(dāng)然我們還可以通過消掉未知項y來達(dá)到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的，同學(xué)可以課下自行嘗試一下.
三、課堂小結(jié)
1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.
即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程
2.解題要有策略，今天我們學(xué)到的策略是：有表達(dá)式，用代入法;缺某元，消某元.
四、布置作業(yè)
1. 解方程組 你能有多少種方法求解它?
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