八年級數學比例線段教學設計

　　一、教學目標

　　1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念.

　　2.掌握比例基本性質和合分比性質.

　　3.通過通過的應用，培養學習的計算能力.

　　4.通過比例性質的教學，滲透轉化思想.

　　5.通過比例性質的教學，激發學生學習興趣.

　　二、教學設計

　　先學后做，啟發引導

　　三、重點及難點

　　1.教學重點 比例性質及應用.

　　2.教學難點 正確理解成比例線段及應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么是線段的比?

　　2.已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么?

　　【講解新課】

　　1.比例線段：見教材P203頁。

　　如：見教材P203頁圖5-2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線段。

　　注：①已知 問這四條線段成比例嗎?

　　(答：成比例。 ，這里與順序無關)。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 (在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關)。

　　板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

　　2.比例的性質：

　　(1)比例的基本性質：如果 ，那么 。

　　它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。

　　推論：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性質證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式(讓學生試寫)。然后教師教給方法。即：先按左：右=右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區別與聯系。

　　③用比例的基本性質，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學生達到非常熟練的程度，以利于后面學習。

　　(2)合比性質：如果 ，那么

　　證明：∵ ，∴ 即：

　　同理可證： (找學生板演)

　　(3)等比性質：如果

　　那么

　　證明：設 ;則

　　等比性質的證明思路及思想非常重要，它是解決數學中連比問題的`通法，希望同學們認真體會，務必掌握。

　　例1(要求了解即可)

　　(1)已知： ，求證： 。

　　證明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　(2)已知： ，求證： 。

　　方法一：

　　方法二：

　　(1)÷(2)得：

　　【小結】

　　(1)比例線段的概念及附屬概念。

　　(2)比例的基本性質及其應用。

　　八、布置作業

　　(1)求

　　①  ②  ③

　　(2)求下列各式中的x

　　①  ②  ③  ④

　　九、板書設計

　　比例線段(二)

　　1.比例線段：

　　教師板書定義

　　比例線段的附屬概念

　　2.比例的性質

　　(1)比例基本性質

　　注意：(1)

　　3.課堂練習

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