反比例函數及其圖像教學設計
目標 1、使學生理解反比例函數的概念;
2、使學生能根據問題中的條件確定反比例函數的解析式;
3、能結合圖象理解反比例函數的性質。
4、培養學生 用 數形結合的思想與方法解決數學問題。
重點 反比例函數的圖象的畫法及性質
難點 1、 選取適當的點畫反比例函數的圖象;
2、 結合反比例函數圖象說出它們的性質。
教學過程
一、復習引入
1、什么叫一次函數?什么叫正比例函數?寫出它們的一般式。它們有何關系?
2、正比例函數的圖象與性質：
正比例函數 反比例函數
解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)
圖象 經過(0，0)與(1，k)兩點的直線 雙曲線
當k0時，圖象經過一、三象限;當k0時，圖象經過二、四象限; 當k0時，圖象經過一、三象限;當k 0時，圖象經過二、四象限;
性質 當k0時，Y隨著X的增大而增大;當k0時，Y隨著X的增大而減小; 當k0時，Y隨著X的增大而減小;當 k0時，Y隨著X的增大而增大;
3、 學學 過反比例關系下面我們舉幾個例子
例1 矩形的.面積是12cm2，寫出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數關系式.
例2 兩個變量x和y的乘積等于-6，寫出y與x之間的函數關系式.
4、提出問題：
上面兩個問題從關系式看，它們是不是正比例函數?為什么?
答：不是，因為不符合正比例函數y=kx的形式，它們的關系是反比例關系.
二、講解新課
1、 反比例函數的定義
一般地， (k為常數，k0)叫做反比例函數，即y是x的反比例函數，也可以寫成
例3、 知函數y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函數，求m的值。
例4、 已知變量y與 x成反比例，當x=3時， y=―6;那么當y=3時，x的值是 ;
例5、 已知點A(―2，a)在函數 的圖像上，則a= ;
2、反比例函數的圖象
例6、畫出反比例函數 與 的圖象(師生分別畫圖)
步驟：(1)列表(強調x不能取0，為保證其圖的對稱性，x要取適當的值)
(2)描點(準確性要高)
(3)連線(用一條平滑曲線根據自變量由小到大的順序把這些點連結起來)
歸納：
(1)反比例函數的圖象由兩條曲線組成 ，叫做雙曲線。
(2)討論反比例函數圖象的畫法：
① 反比例函數的圖象不是直線，兩點法是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關于原點成中心對稱.列表時自 變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的數(如1，2等等)相應地就得到絕對值相等而符號相反的對應的函數值. 這樣即可以簡化計算的手續，又便于在坐標平面內找到點.
② 反比例函數的圖象的兩支都無限地接近但永遠不能達到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒有交點.如果發現畫的圖象無限接近坐標軸后，又偏離坐標軸，這也是錯誤的，教師可在課堂上演示，并說明錯誤的原因.
③ 選取的點越多畫的圖越準確;
④ 畫圖注意其美觀性(對稱性、延伸特征)
3、反比例函數的性質
再讓學生觀察黑板上的圖，提問：
(1)當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增 大怎樣變化?(2)當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化?這兩個問題由學生討論總結之后回答。
教師板書：
(1)當k0時，函數圖象的兩個分支分別分布在第一、三象限內，在每一個象限中，y隨x的增大而減小;當k0時，兩個分支分別分布在第二、四象限內，在每一個象限中，y隨x的增大而增大.
(2)兩 個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸.4、反比例函數的這一性質與正比例函數的性質有何異同?
例6、已知函數 在每一象限內，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是
例7、在同一坐標系中，函數 和y=kx+3的圖像大 致是( )
A B C D
4、 課堂練習：第129頁1~3
5、課堂小結
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