一元二次方程的教學設計（精選10篇）

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，時常需要準備好教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的一元二次方程的教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　一元二次方程的教學設計 1

　　教學內容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念。

　　教學目標

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目。

　　1、通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。

　　2、一元二次方程的一般形式及其有關概念。

　　3、解決一些概念性的題目。

　　4、態度、情感、價值觀

　　5、通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情。

　　重難點關鍵

　　1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題。

　　2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　學生活動：列方程。

　　問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

　　大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

　　如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________。

　　整理、化簡，得：__________。

　　問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點。

　　如果假設ab=1，ac=x，那么bc=________，根據題意，得：________。

　　整理得：_________。

　　問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

　　如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______。

　　整理，得：________。

　　老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理。

　　二、探索新知

　　學生活動：請口答下面問題。

　　（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？

　　（2）按照整式中的.多項式的規定，它們最高次數是幾次？

　　（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

　　點評：

　　（1）都只含一個未知數x；

　　（2）它們的最高次數都是2次的；

　　（3）都有等號，是方程。

　　因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

　　一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

　　一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。

　　一元二次方程的教學設計 2

　　學習目標：

　　1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

　　2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　學習重點：

　　會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

　　學習難點：

　　如何分析題意，找出等量關系，列方程。

　　學習過程：

　　一、 復習提問：

　　列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的`百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動

　　教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.

　　教師引導學生運用方程解決問題：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

　　②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

　　三、例題學習

　　說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

　　例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

　　(小組合作交流教師點撥)

　　時間 基數 降價 降價后價錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結：

　　1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

　　六、反饋練習：

　　1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

　　一元二次方程的教學設計 3

　　教學目標：

　　1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。

　　教學重點

　　1、一元二次方程及其它有關的概念。

　　2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

　　教學難點

　　1、建立一元二次方程實際問題的數學模型.

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學方法：

　　指導自學，自主探究

　　課時：

　　第一課時

　　教學過程：

　　（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）

　　一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

　　1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程。

　　2、你發現上述三個方程有什么共同特點？

　　你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

　　3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

　　你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

　　二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

　　4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

　　三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）

　　這節課你學到了什么？

　　四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）

　　教學反思

　　這次我參加了區里組織的優質

　　課比賽，這次的優質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

　　首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間

　　其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。

　　再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發表自己的觀點，只要學生能講的`教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。

　　我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。

　　一元二次方程的教學設計 4

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數量關系列出一元二次方程。

　　2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛煉抽象思維能力。

　　3、情感態度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

　　二、教學重難點

　　重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。

　　難點：找對題目中的數量關系從而列出一元二次方程。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎?

　　生：老師，這是雷鋒叔叔。

　　師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的.雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊?

　　生：是的老師。

　　師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢?

　　生：想。

　　師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。

　　(二)新課教學

　　師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。

　　(下去巡視)

　　(三)小結作業

　　師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。

　　四、板書設計

　　五、教學反思

　　一元二次方程的教學設計 5

　　一、教學目標

　　（一）知識目標

　　1、理解求解一元二次方程的實質。

　　2、掌握解一元二次方程的配方法。

　　（二）能力目標

　　1、體會數學的轉化思想。

　　2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

　　（三）情感態度及價值觀

　　通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們學習數學的興趣。

　　二、教學重點

　　配方法解一元二次方程的一般步驟

　　三、教學難點

　　具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

　　四、知識考點

　　運用配方法解一元二次方程。

　　五、教學過程

　　（一）復習引入

　　1、復習：

　　解一元一次方程的一般步驟：

　　（1）去分母；

　　（2）去括號；

　　（3）移項；

　　（4）合并同類項；

　　（5）系數化為1。

　　2、引入：

　　二次根式的意義：若x2=a (a為非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實際上，x2 =a（a為非負數)就是關于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

　　（二）新課探究

　　通過實際問題的解答，引出我們所要學習的知識點。通過問題吸引學生的注意力，引發學生思考。

　　問題1：

　　一桶某種油漆可刷的面積為1500dm李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

　　問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，具體解題步驟：2解：設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6xdm

　　列出方程：60x2=1500

　　x2=25

　　x=±5

　　因為x為棱長不能為負值，所以x=5

　　即：正方體的棱長為5dm。

　　1、用直接開平方法解一元二次方程

　　（1）定義：運用平方根的`定義直接開方求出一元二次方程解。

　　（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實質是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元二次方程來求方程的根。

　　問題2：

　　要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16O，場地的長和寬應各為多少？

　　問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應該大部分同學都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學生加深映像。

　　具體解題步驟：

　　解：設場地寬x m，長（x +6）m。

　　列方程：x（x +6）=16

　　即：x2+6x-16=0

　　x2+6x=16

　　x2+6x+9=16+9

　　（x+3）2=25

　　x+3=±5

　　x+3=5x+3=-5

　　x1=2，x2=-8

　　2、配方法解一元二次方程

　　（1）定義：通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法。

　　（2）配方法解一元二次方程一般步驟：

　　一化：先將常數移到方程右邊，后將二次項系數化為1

　　二配：方程左右兩端都加上一次項系數一半的平方

　　三成式：將方程左邊化為一個含有未知數的完全平方式

　　四開：直接開平方

　　五寫：寫出方程的解

　　（三）應用舉例

　　針對每個知識點各舉了一個例子，每個例子有兩個方程，逐漸加深。讓學生更易接受。讓學生在例題中進行思考和總結。具體的例1鏈接知識點1，例2鏈接知識點2。

　　例1解方程

　　（1）9x2-1=0；

　　（2）x2+2x+1=16。

　　解：（1）原方程變形為：9x2=1

　　x2=1/9

　　x=±1/3

　　即x1=1/3，x2=-1/3

　　（2）原方程變形為：（x+1）=16

　　x+1=±4

　　x1=3，x2=-5

　　2例1講解完之后，我會讓學生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。讓學生能夠從特殊的到一般的題目。

　　例2用配方法解下列方程：

　　（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0

　　解：（1）移項x2-3x=2

　　配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2

　　（x-3/2）2=17/4

　　x-3/2=±√17/2

　　x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2

　　(2)將二次項系數化為1

　　x2-3/2x-3=0

　　x2-3/2x=3

　　x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

　　（x-3/4）2=57/16

　　x-3/4=±√57/4

　　x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4

　　（四）反饋練習

　　了解學生知識的掌握程度，即時發現問題。而這道題目重在學生自己去發現錯誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點。練習：

　　觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請你寫出正確的解答。

　　解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5

　　所以，2x-2= √5或2x-2= -√5

　　所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2

　　（2）系數化為1 x2-2x=1/2

　　配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2

　　所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2

　　所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。

　　六、課堂小結

　　對本堂課的內容進行鞏固和反思。主要由學生歸納，老師補充總結。

　　小結：

　　1、本節課主要學習了用配方法解一元二次方程，其中運用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識。

　　2、重點理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會運用配方法解一元二次方程。

　　七、布置作業

　　對本堂課的知識進行鞏固和提高。根據新課程標準“人人學習不同的數學”的理念，把作業分為必做題和選作題，給學生更大的空間。

　　一元二次方程的教學設計 6

　　教學目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點和難點:

　　重點:

　　1.一元二次方程的有關概念

　　2.會把一元二次方程化成一般形式

　　難點:一元二次方程的含義

　　教學過程設計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

　　3.讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )

　　深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的.方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

　　3.強化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

　　4. 一元二次方程概念的延伸

　　提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

　　引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0 (a≠0)

　　1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.

　　3）.強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　一元二次方程的教學設計 7

　　教學目標：

　　知識與技能目標：

　　經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。

　　過程與方法目標：

　　經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學的應用能力。

　　情感態度與價值觀目標：

　　培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。

　　教學重點：

　　理解一元二次方程的概念及其形式。

　　教學難點：

　　一元二次方程概念的探索

　　教學過程

　　一、情境引入

　　今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什么。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）

　　二、探索新知

　　列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）

　　請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

　　觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0，x2-8x-20=0，x2+12x-15=0，以及又加入的這兩個方程x2+3x=0，4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

　　請大家先思考然后小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。

　　2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

　　3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？

　　4、如果我們借助字母系數來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數時，要注意什么嗎？

　　5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？

　　6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調的是什么？為什么？

　　請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？

　　請你搶答問題7。

　　7、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是請說明理由。

　　同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

　　探索二

　　先自學課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。

　　找一元二次方程各項及其各項系數時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

　　1、判斷下列方程是不是關于x的'一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

　　三、鞏固練習

　　請看問題2，

　　2、已知關于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？

　　四、課堂：

　　先小組內說出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。

　　五、自我檢測：

　　看看我們的收獲是不是真的

　　碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

　　一元二次方程的教學設計 8

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。

　　【過程與方法】

　　通過利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。

　　【情感態度價值觀】

　　通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養成主動探究的精神與積極參與的.意識。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　運用因式分解法求解一元二次方程。

　　【教學難點】

　　發現與理解分解因式的方法。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習回顧：和學生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

　　(二)探究新知

　　問題1：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?

　　學生小組討論，探究后，展示三種做法。

　　問題：小穎用的什么法?——公式法

　　小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質，x可能是零。

　　小亮的解法對嗎?其依據是什么——兩個數相乘，如果積等于零，那么這兩個數中至少有一個為零。

　　問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]

　　師引導學生得出結論：

　　如果a·b=0，那么a=0或b=0

　　(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)

　　“或”有下列三層含義

　　①a=0且b≠0

　　②a≠0且b=0

　　③a=0且b=0

　　問題3：

　　(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?

　　(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么?

　　(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么?

　　(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?

　　因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。

　　老師提示：

　　1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;

　　2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;

　　3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零。”

　　(三)鞏固提高

　　1.用分解因式法解下列方程嗎?

　　總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。

　　(四)小結作業

　　用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

　　1.方程化為一般形式;

　　2.方程左邊因式分解;

　　3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;

　　4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。

　　一元二次方程的教學設計 9

　　教學目標

　　一、情感態度與價值觀

　　培養學生主動探索、敢于實勇于發現、合作交流的精神。

　　二、過程與方法

　　1、經歷抽象一元二次方程的過程，使學生體會出方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型

　　2、經歷探索滿足方程解的過程，發展估算的意識和能力。

　　三、知識與技能

　　1、充分了解一元二次方程的概念

　　2、正確掌握一元二次方程的一般形式。

　　教學重點、難點

　　1、一元二次方程的概念及一般形式。

　　2、由實際問題向數學問題的轉化過程。

　　3、正確識別一般式中的“項”及“系數”。

　　教學資源

　　多媒體課件

　　教學過程

　　教學活動1

　　一、創設情境，導入新課

　　問題1：

　　2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量。現組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員，以此類推來完成此次培訓任務。某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

　　（1）已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程：

　　（2）若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

　　問題2：

　　有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

　　問題3：

　　我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？

　　教學活動2

　　二、探究新知，嘗試練習

　　由以上問題得到2個方程，學生觀察歸納這2個方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

　　歸納：

　　1、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。

　　強調定義中體現的3個特征：

　　①整式；

　　②一元；

　　③2次

　　練習1：判斷下列各式是否為一元二次方程：

　　（1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）

　　引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數的概念

　　2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項，a為二次項系數；bx為一次項，b為一次項系數；c為常數項。

　　提問：說出下列方程的'一次項系數、二次項系數和常數項

　　x2+2x—1=0x2—36x+35=0

　　練習2：說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：（由學生以搶答的形式來完成此題，并讓學生找出錯誤理由。）

　　（1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；

　　（3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；

　　（5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。

　　整理一般形式后，教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法，如去括號，移項，合并同類項，去分母。

　　教學活動3

　　三、合作學習，鞏固提高

　　1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項

　　（1）2（x2－1）= 3 x

　　（2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7

　　（3）3x（x—1）＝2（x十2）

　　2、我校為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）

　　教學活動4

　　四、歸納小結，布置作業

　　本節課你學會哪些新知識？

　　學生交流、討論，談談自己的收獲或感悟。

　　一元二次方程的教學設計 10

　　一、教學目標：

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。

　　2、理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

　　3、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　1、體會方程與函數之間的聯系。

　　2、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

　　1、探索方程與函數之間關系的過程。

　　2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　三、教學方法：

　　啟發引導 合作交流

　　四、教具、學具：

　　課件

　　五、教學媒體：

　　計算機、實物投影。

　　六、教學過程：

　　[活動1] 檢查預習 引出課題

　　預習作業：

　　1、解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。

　　2、 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x—4=0的解。

　　師生行為：教師展示預習作業的內容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

　　教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

　　設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　[活動2] 創設情境 探究新知

　　問題

　　1、課本P16 問題。

　　2、結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？

　　（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）

　　師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的.探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

　　一元二次方程ax2+bx+c=0的根

　　一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac

　　兩個交點

　　兩個相異的實數根

　　b2—4ac 0

　　一個交點

　　兩個相等的實數根

　　b2—4ac = 0

　　沒有交點

　　沒有實數根

　　b2—4ac 0

　　教師重點關注：

　　1、學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;

　　2、學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;

　　3、學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

　　設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。

　　[活動3] 例題學習 鞏固提高

　　問題： 例 利用函數圖象求方程x2—2x—2=0的實數根（精確到0.1）。

　　師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。

　　教師關注：

　　（1）學生在解題過程中格式是否規范;

　　（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

　　設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

　　七、教學反思：

　　1、注重知識的發生過程與思想方法的應用

　　《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。

　　探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

　　2、關注學生學習的過程

　　在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。

　　3、強化行為反思

　　反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，數學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。數學日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數學概念或規律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數學思想方法;所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

　　4、優化作業設計

　　作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。

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