一元二次方程的根與系數的關系的九年級教案

時間：2023-07-21 17:21:10 賽賽教案我要投稿

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一元二次方程的根與系數的關系的九年級教案

　　一元二次方程的根與系數的關系的九年級教案 1

　　一、教學目標

　　1.掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數；

　　2.通過根與系數的教學，進一步培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；

　　3.通過本節課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。

　　二、重點難點疑點及解決辦法

　　1.教學重點：根與系數的關系及其推導。

　　2.教學難點：正確理解根與系數的關系。

　　3.教學疑點：一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關系。

　　4.解決辦法；在實數范圍內運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時，要根據題目分析題中有沒有隱含條件和。

　　三、教學步驟

　　(一)教學過程

　　1.復習提問

　　(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

　　(2)解方程。

　　觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系。

　　在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎?

　　2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系。

　　設是方程的兩個根。

　　由此得出，一元二次方程的根與系數的關系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關系)

　　3.一元二次方程根與系數關系的應用。

　　(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個數是不是它的兩個根。

　　(2)已知方程一根，求另一根。

　　(二)總結、擴展

　　1.一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的`和與積和系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。

　　2.以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

　　3.一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

　　一元二次方程的根與系數的關系的九年級教案 2

　　教材分析

　　以求根公式為基礎，教材通過求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數的關系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過例題掌握利用根與系數的關系簡化一些計算，和由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與某些字母系數的取值。

　　學情分析

　　1、會找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系數a、b、c

　　2、會利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2

　　3、出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統的教學模式相結合的基礎上，掌握一元二次方程根與系數的關系。

　　教學目標

　　1、知識目標：在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系求某些代數式的值（例如兩個根的倒數和與平方數，兩根之差），由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與某些字母系數的取值。

　　2、能力目標：經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。

　　3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知欲望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。

　　教學重點和難點

　　1、重點：一元二次方程根與系數的關系。

　　2、難點：從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　導語：一元二次方程的根與系數有著密切的關系，早在16世紀法國的杰出數學家韋達發現了這一關系，你能發現嗎？

　　二、探究新知

　　1.課本思考

　　分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對比，易知p=-(x1+x2)，q=x1x2。即二次項系數是1的一元二次方程如果有實數根，則一次項系數等于兩根和的相反數，常數項等于兩根之積

　　2.跟蹤練習

　　求下列方程的兩根x1、x2的和與積

　　x2+3x+2=0；x2+2x-3=0；x2-6x+5=0；x2-6x-15=0

　　3.方程2x2-3x+1=0的兩根的`和、積與系數之間有類似的關系嗎？

　　分析：這個方程的二次項系數等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什么？

　　4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a如何教育如何教育不一定是1，它的兩根的和、積與系數之間有第3題中的關系嗎？

　　分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1、x2和系數a，b，c的關系，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數的關系為：兩根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩根之積等于常數項與二次項系數的比。求根公式是在一般形式下推導得到，根與系數的關系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數之間都有這一關系。

　　5.拓展練習

　　1）已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，則b=________，c=_______

　　2）已知關于x的方程x2+kx-2=0的一個根是1，則另一個根是，k的值是______

　　3）若關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數，則p=若兩個根互為倒數，則q=_____

　　分析：方程中含有一個字母系數時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數；方程中含有兩個字母系數時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數。二次項系數是1時，若方程的兩根互為相反數或互為倒數，利用根與系數的關系可求得方程的一次項系數和常數?

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