圓弧長的教案
教學目標 ：
1、初步掌握圓周長、弧長公式;
2、通過弧長公式的推導，培養學生探究新問題的能力;
3、調動學生的積極性，培養學生的鉆研精神;
4、進一步培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力，綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.
教學重點：弧長公式.
教學難點：正確理解弧長公式.
教學活動設計：
(一)復習(圓周長)
已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少?
C=2R
這里=3.14159，這個無限不循環的小數叫做圓周率.
由于生產、生活實際中常遇到有關弧的長度計算，那么怎樣求一段弧的長度呢?
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n圓心角所對弧長.
(二)探究新問題、歸納結論
教師組織學生探討(因為問題并不難，學生完全可以自己研究得到公式).
研究步驟：
(1)圓周長C=2
(2)1圓心角所對弧長=;
(3)n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍;
(4)n圓心角所對弧長=.
歸納結論：若設⊙O半徑為R， n圓心角所對弧長l，則
(弧長公式)
(三)理解公式、區分概念
教師引導學生理解：
(1)在應用弧長公式 進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數，它是不帶單位的;
(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過程記憶);
(3)區分弧、弧的度數、弧長三概念.度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.
(四)初步應用
例1、已知：如圖，圓環的外圓周長C1=250cm，內圓周長C2=150cm，求圓環的寬度d (精確到1mm).
分析：(1)圓環的寬度與同心圓半徑有什么關系?
(2)已知周長怎樣求半徑?
(學生獨立完成)
解：設外圓的半徑為R1，內圓的半徑為R2，則
d= .
∵ ， ，
(cm)
例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)
教師引導學生把實際問題抽象成數學問題，滲透數學建模思想.
解：由弧長公式，得
(mm)
所要求的展直長度
L (mm)
答：管道的展直長度為2970mm.
課堂練習：P176練習1、4題.
(五)總結
知識：圓周長、弧長公式;圓周率概念;
能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法;初步應用弧長公式解決問題.
(六)作業 教材P176練習2、3;P186習題3.
圓周長、弧長(二)
教學目標 ：
1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題;
2、培養學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力;
3、通過應用題的教學，向學生滲透理論聯系實際的觀點.
教學重點：靈活運用弧長公式解有關的應用題.
教學難點 ：建立數學模型.
教學活動設計：
(一)靈活運用弧長公式
例1、填空：
(1)半徑為3cm，120的圓心角所對的弧長是_______cm;
(2)已知圓心角為150，所對的弧長為20，則圓的半徑為_______;
(3)已知半徑為3，則弧長為的弧所對的圓心角為_______.
(學生獨立完成，在弧長公式中l、n、R知二求一.)
答案：(1)2(3)60.
說明：使學生靈活運用公式，為綜合題目作準備.
練習：P196練習第1題
(二)綜合應用題
例2、如圖，兩個皮帶輪的`中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數字);(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉.
教師引導學生建立數學模型：
分析：(1)皮帶長包括哪幾部分(+DC++AB);
(2)兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，給我們解決此題提供了什么數學信息?
(3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關系?AB與CD具有什么數量關系?根據是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據的是兩圓外公切線長相等.)
(4)如何求每一部分的長?
這里給學生考慮的時間和空間，充分發揮學生的主體作用.
解答略寫
說明：通過本題滲透數學建模思想，弧長公式的應用，求兩圓公切線的方法和計算能力.
鞏固練習：P196練習2、3題.
探究活動
鋼管捆扎問題
已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度.
請根據下列特殊情況，找出規律，并加以證明.
提示：設鋼管的根數為n，金屬帶的長度為Ln如圖：
當n=2時，L2=(+2)d.
當n=3時，L3=(+3)d.
當n=4時，L4=(+4)d.
當n=5時，L5=(+5)d.
當n=6時，L6=(+6)d.
當n=7時，L7=(+6)d.
當n=8時，L8=(+7)d.
猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=(+n)d.
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