初中數(shù)學(xué)《整式的乘法》教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
①感受生活中冪的運(yùn)算的存在與價值．
②經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述這些性質(zhì)，并會運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行計(jì)算．
③逐步形成獨(dú)立思考、主動探索的習(xí)慣．
④通過由特殊到一般的猜想與說理、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生一定的說理能力和歸納表達(dá)能力．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：冪的三個運(yùn)算性質(zhì)．
難點(diǎn)：冪的三個運(yùn)算性質(zhì)．
教學(xué)設(shè)計(jì)
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可以進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103s可以進(jìn)行多少次運(yùn)算？你能用學(xué)過的知識解決嗎？
從實(shí)際問題的導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動手試一試，主動探索，在自己的實(shí)踐中獲得知識．從而構(gòu)建新的知識體系，同時因?yàn)殛P(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)的乘法中學(xué)習(xí)的，學(xué)生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個實(shí)際問題進(jìn)行復(fù)習(xí)．
學(xué)生略作思考后得出，它工作103s可以進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)是1012×103．怎樣計(jì)算1012×103？
根據(jù)乘方的意義可以知道：
探究新知1．探一探根據(jù)乘方的意義填空：
從引例到“探一探”，“猜一猜”，“說一說”是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步有層次地進(jìn)行概括抽象的過程．在這一過程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得運(yùn)算法則．
學(xué)生獨(dú)立思考后回答，教師板演．
2．猜一猜
問：看看計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎？
學(xué)生小組討論后交流結(jié)果：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加．
3．說一說
am×an（m，n是正整數(shù)）？學(xué)生說出理由，教師板演共同得出結(jié)論：am×an=am+n（m，n都是正整數(shù)）
即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意性質(zhì)中的m、n的取值范圍．
注：要求學(xué)生用語言敘述這個性質(zhì)，即“同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，這對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)語言的表述能力是有益的．
4．想一想
am×an×ap=？
5．做一做
例1教科書第142頁的例1（1）～（4）
（5）—a3a5；
（6）（x+1）2（x+1）3
同底數(shù)冪的性質(zhì)很容易推廣到三個以上的同底數(shù)冪相乘．
在例1的課堂教學(xué)中教師要求學(xué)生說明底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，引導(dǎo)學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，再利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．例1（5）中注意讓學(xué)生說清“—a3”的底數(shù)是“a”還是“—a”．性質(zhì)中的.字母可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，如例1（6），把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍．
6．自主學(xué)習(xí)
根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法，讓學(xué)生自主探究教科書第170頁探究問題．學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流的基礎(chǔ)上，得出冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)：（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
7．做一做
例2教科書第171頁的例2（1）～（4）
（5） —（x3）4x2
8．想一想
讓學(xué)生自主探究教科書第171頁的探究問題，并完成填空．嘗試分析運(yùn)算過程中用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？
學(xué)生自己歸納出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
那么，（abc）n=？
注：和前兩個性質(zhì)的教學(xué)一樣，這個性質(zhì)也是先用具體指數(shù)為例說明積的乘方的意義和導(dǎo)出性質(zhì)的每一步依據(jù)，從而歸納出一般指數(shù)情形的性質(zhì)．這個性質(zhì)也很容易推廣到三個以上因式的乘方．
9．做一做
例3教科書第172頁的例3（1）～（4）；補(bǔ)充：（5） [—3（x+y）2]3
例4 計(jì)算：x（x2）3—2x4x2
比一比
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個運(yùn)算性質(zhì)：“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”．組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)時比賽，在規(guī)定時間內(nèi)完成教科書第170頁、17l頁、172頁的練習(xí)．
深入探究例5計(jì)算：（1）（—8）2004（—0。125）2005（2）（—2）2n+1+2（—2）2n（n為正整數(shù)）．
在這三個性質(zhì)中的底數(shù)、指數(shù)中，指數(shù)注明為正整數(shù)，而底數(shù)可以是數(shù)、字母或式．把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍．
議一議
下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正．
（1）a3a3=a6； （2）b4b4=2b4；
（3）x5+x5=x10； （4）y7y=y8；
（5）（a3）5=a8； （6）a3a5=a15；
（7）（a2）3a4=a9； （8）（xy3）2=xy6；
（9）（—2x）3=—2x3
注：補(bǔ)充議一議與辨析題的目的是讓學(xué)生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強(qiáng)對運(yùn)算性質(zhì)的掌握，同時也培養(yǎng)學(xué)生一定的批判性思維能力．
小結(jié)
組織學(xué)生討論和辨析三個運(yùn)算性質(zhì)．
課外鞏固
1．必做題：教科書第148頁習(xí)題15。1第1、2題．
2．備選題：
（1）計(jì)算：
（2）計(jì)算：am—1an+2+am+2an—1+aman+1
（3）已知：am=7，bm=4，則（ab）2m=______
（4）已知：3x+2y—3=0，則27x9y=___________
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