一元二次方程應(yīng)用題教案設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系.

　　2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.

　　3、培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　二、 教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：例2涉及比例、平均增長(zhǎng)率與多年的增長(zhǎng)量之間的關(guān)系.

　　三、 教學(xué)過(guò)程

　　(一)引入新課

　　設(shè)問(wèn)：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個(gè)數(shù).

　　(由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程).

　　問(wèn)：所列方程是幾元幾次方程?由此引出課題.

　　(二)新課教學(xué)

　　1、對(duì)于上述問(wèn)題，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：

　　這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　(1) 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問(wèn)題里的未知數(shù);

　　(2) 用字母的一次式表示有關(guān)的量;

　　(3) 根據(jù)等量關(guān)系列出方程;

　　(4) 解方程，求出未知數(shù)的值;

　　(5) 檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案.

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過(guò)所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

　　2、例題講解

　　例1 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)小長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框(如圖111).已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm,寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm,求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬.

　　（三）分析：

　　(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形;正方形;梯形;三角形;圓.

　　(2)全面積=原面積 截去的面積 30

　　(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長(zhǎng)為(302x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得.

　　注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,不符合的應(yīng)舍去.

　　例2 某城市按該市的九五國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率.

　　分析:(1)什么是增長(zhǎng)率?增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與原來(lái)的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：

　　增長(zhǎng)率=

　　何謂平均每年增長(zhǎng)率?平均每年增長(zhǎng)率是在假定每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長(zhǎng)的.百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長(zhǎng)率的平均數(shù))

　　有關(guān)增長(zhǎng)率的基本等量關(guān)系有:

　　①增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率),

　　減少后的量=原來(lái)的量(1--減少率),

　　②連續(xù)n次以相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率);

　　連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來(lái)的量(1+減少率).

　　(2)本例中如果設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,1995年的社會(huì)總產(chǎn)值為1，那么

　　1996年的社會(huì)總產(chǎn)值=

　　1997年的社會(huì)總產(chǎn)值= = .

　　根據(jù)已知,1997年的社會(huì)總產(chǎn)值= ,于是就可以列出方程:

　　3、鞏固練習(xí)

　　p.152練習(xí)及想一想

　　補(bǔ)充：將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，問(wèn)為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少?

　　(四)課堂小結(jié)

　　善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問(wèn)題.

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