《簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖》評(píng)課稿
本節(jié)課的內(nèi)容是新版浙教版教材變動(dòng)幅度較大的一個(gè)地方，將原教材中的八上的《直棱柱》、九上的《3.6圓錐的側(cè)面積和全面積》與九下的《投影與三視圖》進(jìn)行整合，并且改變了呈現(xiàn)的順序，最后整合成的九下第三章《三視圖與表面展開(kāi)圖》。這樣的修訂，使教材更加緊湊，邏輯性更強(qiáng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也便于教師教學(xué)。本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)初步具備空間觀念（即三視圖的相關(guān)知識(shí)）的前提下，在學(xué)生已熟知圓的周長(zhǎng)、面積，弧長(zhǎng)、扇形的面積；初步積累直棱柱、圓柱的表面展開(kāi)圖的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比、操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、歸納、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，將簡(jiǎn)單幾何體（圓錐）轉(zhuǎn)化為平面圖形，進(jìn)一步幫助學(xué)生形成三維空間概念，發(fā)展空間想象能力；同時(shí)，也為高中的立體幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
優(yōu)點(diǎn)一、類比聯(lián)想、合作探究法引入新課
復(fù)習(xí)回顧圓柱的表面展開(kāi)圖，從圓柱體的形成、相關(guān)概念、表面展開(kāi)圖等方面類比引出圓錐的相關(guān)要素。將矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個(gè)幾何體是圓柱，如果把矩形改成直角三角形，將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊（AC）旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個(gè)幾何體是什么?先讓學(xué)生自己猜想，再教師展示模型幫助理解。使學(xué)生的頭腦中會(huì)自然生成圓錐的概念和相關(guān)的`概念。對(duì)圓錐的各個(gè)元素進(jìn)行下定義，讓學(xué)生有種“似曾相識(shí)燕歸來(lái)”的感覺(jué)。基于已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，圓錐的研究路徑和方法在學(xué)生的頭腦中呼之欲出。
等學(xué)生通過(guò)類比圓柱的學(xué)習(xí)，聯(lián)想到圓錐的研究途徑和方法后，蘇老師詢問(wèn)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形?學(xué)生猜想是扇形后，蘇老師剪出圓錐模型的展開(kāi)圖，觀察剪出圖形的特點(diǎn)，再一起合作完成以下問(wèn)題串：
(1) 將一個(gè)圓錐模型的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)、鋪平。 觀察所得的平面圖形是什么圖形?
(2) 圓錐的母線與側(cè)面展開(kāi)圖有什么關(guān)系?
(3) 圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖有什么關(guān)系?
(4) 圓錐的側(cè)面積與側(cè)面展開(kāi)圖的面積有什么關(guān)系?
通過(guò)這一系列的問(wèn)題串，推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積和全面積公式。學(xué)生經(jīng)歷了從空間圖形到平面圖形的探究過(guò)程，理解圓錐側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐母線長(zhǎng)，底面半徑之間的關(guān)系，更好的體會(huì)空間圖形平面化的數(shù)學(xué)方法；發(fā)展轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，化解難點(diǎn)。
優(yōu)點(diǎn)二、對(duì)比轉(zhuǎn)化法內(nèi)化深化新知
圓錐是立體空間圖形，而圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是平面圖形，兩者之間有很多元素是相等的，但是字母符號(hào)的表示又有所不同。比如，圓錐的母線長(zhǎng)用“”表示，而在展開(kāi)圖即扇形中“”表示扇形所在圓的弧長(zhǎng)。學(xué)生在字母和圖形的轉(zhuǎn)化上存在相當(dāng)大的困難。蘇老師在講解這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生從觀察、比較、分析、歸納中充分體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)的思想方法。
將扇形的圓心角記作n，扇形所在圓的半徑記作R，弧長(zhǎng)記作；圓錐的母線長(zhǎng)記作，底面圓半徑記作r，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角記作。
引導(dǎo)學(xué)生作簡(jiǎn)要推理：
方法一：利用圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)：
方法二：利用圓錐的側(cè)面積等于展開(kāi)后扇形的面積：
蘇老師讓學(xué)生從扇形圍成圓錐的側(cè)面，再次感知、理解圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，以及它與圓錐母線長(zhǎng)、底面半徑之間的關(guān)系，更好地突破難點(diǎn)。讓學(xué)生經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)升華到理性論證的認(rèn)知過(guò)程，通過(guò)這樣的過(guò)程，讓學(xué)生的思維發(fā)生漸進(jìn)式的改變，于無(wú)聲處地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及思維方式。推導(dǎo)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角公式時(shí)，對(duì)學(xué)生利用圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)的證法應(yīng)表?yè)P(yáng)；還有學(xué)生利用圓錐的側(cè)面積等于展開(kāi)后扇形的面積的證法，也要鼓勵(lì)。所有問(wèn)題的解決，由學(xué)生與教師共同完成，課堂氣氛嚴(yán)肅活潑，高效合理。
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