正數(shù)和負數(shù)數(shù)學(xué)教案
正數(shù)和負數(shù)數(shù)學(xué)教案
1.1正數(shù)和負數(shù)
使學(xué)生了解數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的;會列舉出周圍具有相反意義的量，并用正負數(shù)來表示;會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、歸納與概括的能力.
過程性目標(biāo)
探索負數(shù)概念的形成過程，使學(xué)生建立正數(shù)與負數(shù)的數(shù)感.
課前準(zhǔn)備
搜集生活中有關(guān)用負數(shù)表示的量并預(yù)習(xí)課文.
教學(xué)過程
一.創(chuàng)設(shè)情景
1.我們已經(jīng)學(xué)過那些數(shù)?它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的?
我們知道，為了表示物體的個體或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3……;為了表示“沒有”，引入了數(shù)0;有時分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示.總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的.
2.讓學(xué)生說出自己搜集到的生活中有關(guān)用負數(shù)表示的量.
3.在日常生活中，常會遇到下面的一些量，能用學(xué)過的數(shù)表示嗎?
例1汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米.
例2溫度是零上10℃和零下5℃.
例3收入500元和支出237元.
例4水位升高1.2米和下降0.7米.
例5買進100輛自行車和買出20輛自行車.
二.探究歸納
1.相反意義的量
學(xué)生分組討論：上面這些例子中出現(xiàn)的各對量，有什么共同特點?
這里出現(xiàn)的每一對量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著一個共同特點：它們都是具有相反意義的量.向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和買出都具有相反的意義.
讓學(xué)生再舉出幾個日常生活中的具有相反意義的量.
2.正數(shù)與負數(shù)
只用原來所學(xué)過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一個數(shù)5來表示就不夠了.
在天氣預(yù)報圖中，零下5℃是用-5℃來表示的.一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放上一個“-”(讀作“負”)號來表示.就拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用-5℃來表示.
在例1中，如果規(guī)定向東為正，那么向西為負.汽車向東行駛3千米記作3千米，向西行駛2千米記作-2千米.
在例3中，如果規(guī)定收入為正，收入500元計作500元，那么支出237元應(yīng)記作-237元.
在例4中，如果水位升高1.2米記作1.2米，那么下降0.7米計作-0.7米.
為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了-5、-2、-237、-0.7，象這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負數(shù)(negativenumber).過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)，如10、3、500、1.2等，叫做正數(shù)(positivenumber).正數(shù)前面有時也可以放上一個“+”(讀作“正”)號，如5可以寫成+5，+5和5是一樣的.
注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).
三.應(yīng)用
例6任意寫出5個正數(shù)與6個負數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里：
正數(shù)集合：{ …}，負數(shù)集合：{ …}.
例7“一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù).”這句話對不對?為什么?
例8A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D地海拔高度是-30m.哪個地方最高?哪個地方最低?最高的地方比最低的地方高多少?
分析根據(jù)題意，海拔高度是高于海平面為正，低于海平面的為負，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米.畫出示意圖即可求解.
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