數的整除復習教案設計
數的整除復習教案設計
一、教學內容：人教社六年制小學《數學》課本第十冊第50—51頁。
二、教學要求：將本單元關于數的整除的概念進行系統整理，使學生進一步理解概念之間的聯系和區別；掌握能被2、5、3整除數的特征和分解質因數；掌握求最大公約數、最小公倍數的方法。
三、教學過程：
(一)揭示課題
師：今天我們上“數的整除”單元復習課[板書課題]請同學們回憶本單元所學的知識，積極舉手發言。比一比誰平時學得扎實。
(二)系統整理概念
1．復習自然數、整數、整除、約數和倍數。
師：舉例說明什么是自然數？最小的自然數是幾？有沒有最大的自然數？
生：在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5、6 叫做自然數。最小的自然數是1，沒有最大的自然數。因為自然數的個數是無限的。
師：0是什么數？
生：0是整數。
師：自然數是整數嗎？
生：0和自然數都是整數。[板書：]
師：在下面的式子里找出整除的算式，用手勢表示算式的編號。
[出示小黑板]
(1)36÷12 (2)25÷10 (3)2.4÷0.6
(4)16÷8 (5)4÷8 (6)3÷0.5
[全班學生打手勢，選出(1)(4)兩個算式]
師：你們判斷正確，請說說什么是整除。
生：數a除以數b(a、b均為整數)，除得的商正好是整數而沒有余數，就是數a能被數b整除。[板書：整除：a÷b]
師：請根據上面的整除算式說明什么叫倍數？什么叫約數？
生：36能被12整除，36就是12的倍數，12就是36的約數。
師：24的所有約數有哪些？100以內24的所有倍數有哪些？請按從小到大的順序“接力”回答，一人報一個數。
生：[一組]24的約數有：1、2、3、4、6、8、12、24。
生：[另一組]100以內24的倍數有：24、48、72、96。
師：一個數的約數，最小的是幾？最大的是幾？
生：一個數的約數，最小的是1，最大的是它本身。
師：一個數的倍數，最小的是幾？最大的是幾？
生：一個數的倍數，最小的是它本身，沒有最大的倍數。
2．復習能被2、5、3整除的數的特征，奇數、偶數。
師：口答課本第50頁第1題。
生：18、30、46、102能被2整除：18、27、30、102、147、375能被3整除；30、55、375能被5整除。
師：你們是怎樣看出來的？
生：根據這些數的特征。[略][板書：能被2、5、3整除的數]
師：上面這些數中，哪些是奇數？哪些是偶數？
生：能被2整除的都是偶數，其余的是奇數。
師：把0、1、2三個數字排列成一個能同時被2、3、5整除的三位數。
生：120、210。
師：為什么個位排“0”？怎樣知道這個數能同時被2、3、5整除？
生：因為個位是“0”的數才能同時被2和5整除；這個三位數的十位和百位分別是1和2，它們的和能被3整除；所以這個數能同時被2、3、5整除。
3．復習質數、合數、質因數、分解質因數。
師：口答課本第50頁第3題，并說明理由。
生：13、29、43、79是質數，其余的是合數。因為這四個數的約數只有1和它本身。其余的數除了1和它本身還有別的約數。
師：1是質數還是合數？
生：1既不是質數也不是合數。
師：上面這四個質數正好都是奇數，那么奇數都是質數嗎？舉例說明。
生：不，奇數里也有合數。例如9、15等。
師：對！奇數里有質數也有合數。請寫出1～20里的奇數、偶數、質數、合數。
[全班學生寫數后指名口答]
生：1～20里的奇數有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
生：1～20里的偶數有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
生：1～20里的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19。
生：1～20里的合數有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
[教師將答案板書在小黑板上，引導學生觀察、比較]
師：從這些數可以看出，奇數和偶數是按能否被2整除來劃分的，質數和合數是按約數的個數來劃分的，不能混為一談。
師：請把課本第50頁上第3題中的合數分解質因數。[全班學生練習，教師巡視，指名四人板演]
26=2×13×151=3×1791=7×13117=3×3×13
師：“26=2×13×1，2、13和1都是26的質因數。”這種說法對不對？
生：不對，因為1不是質數。分解質因數要求把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。[板書：—分解質因數]
4．復習公倍數、公約數、最小公倍數、最大公約數、互質數。
師：舉例說明什么是幾個數的公倍數、最小公倍數。
生：幾個數公有的倍數是這幾個數的公倍數，其中最小的一個，是這幾個數的最小公倍數。例如2的倍數有2、4、6、8、10、12 ，3的倍數有3、6、9、12、15 ，它們的公倍數是6、12 最小公倍數是6。[板書：公倍數—最小公倍數]
師：舉例說明什么是幾個數的公約數、最大公約數。
生：幾個數公有的約數是這幾個數的公約數，其中最大的一個是這幾個數的最大公約數。例如8的約數有1、2、4、8；12的約數有1、2、3、4、6、12。它們的公約數有1、2、4。最大公約數是4。
[板書：公約數—最大公約數]
師：什么是互質數？舉例說明。
生：公約數只有1的兩個數叫做互質數。例如1和8，3和5。
師：互質數一定都是質數嗎？
生：不一定。互質數有幾種情況：1和一個不是1的自然數，如1和15；兩個不相等的質數，如7和3；兩個相鄰的自然數，如8和9；
生：還有，一個質數和一個不是它的倍數的合數，如7和25；兩個相鄰的奇數，如25和27；兩個合數，如49和65。
師：口答課本第51頁第8題，并說明理由。
生：7和14的最大公約數是7，最小公倍數是14。它們是倍數關系。
生：5和8的最大公約數是1，最小公倍數是40。它們是互質關系。
生：6和9的最大公約數是3，最小公倍數是18。18是6的3倍，是9的2倍。
生：2、3和7的最大公約數是1，最小公倍數是42。這三個數兩兩互質。
生：4、5和20的最大公約數是1，最小公倍數是20。4和5是互質數，20是三個數的倍數。
5．小結。
師：以上復習的這些概念都在自然數范圍內，是由“整除”這個概念引出來的一系列概念；通過這個圖表(指板書)可以看出這些概念之間的聯系和區別。[板書如下]
(三)鞏固練習
1．填空。
(1)在1、3/5、0、0.125、378中，( )是自然數，( )是整數。
(2)在自然數1～20中，既是奇數又是合數的數有()；既是偶數又是質數的數有( )；( )和( )都是合數，它們是互質數。
(3)在下面各數的空格里填上一個數字，使它符合所提要求。
5□，2□0，能被2整除又能被3整除。
40□，7□□，能被3整除又能被5整除。
□3□，1□0，能被2、5、3三個數整除。
2．判斷。(對的打“√”，錯的打“×”)
(1)3能被3整除。( )
(2)互質的兩個數一定都是質數。( )
(3)凡是質數只有兩個約數。( )
(4)所有的偶數都是合數。( )
3．把下列各數分解質因數。
45 56 64 80 84 162 210
4．求下面每一組數的最大公約數和最小公倍數。
9和12 10和15 32和24
14和3 12和18 26和78
[全班學生練習，教師巡視，共同訂正]
(四)總結
師：“數的整除”這一單元的知識，同學們學得很好。為我們學習后面的新知識打下了較好的基礎。從上面的練習中反映出還要注意幾個問題(略)。
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