《利用線段圖分析數量關系》教案
作為一位優秀的人民教師，時常要開展教案準備工作，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家整理的《利用線段圖分析數量關系》教案，希望對大家有所幫助。
《利用線段圖分析數量關系》教案 1
【教學內容】：
分數乘除法應用題
【設計意圖】：
一直以來，分數應用題中的數量關系都較為抽象、難于理解，使學生對于“分數意義”的拓展認識，分數的意義不再僅僅局限于部分量與總量之間的對比關系，還引申為兩種相關聯的量在數量上的變化。僅憑記憶題型確實可以使很多孩子迅速掌握這類問題的解決方法能夠正確計算，但不利于培養學生分析問題和靈活應用知識能力的培養。我認為，在教學分數應用題時，要求能結合具體情境，解決簡單的分數實際問題，體會分數在現實生活中的應用。學生通過前面的學習對于分數乘除法的意義及相應的問題已經有了一定的認識和理解。在實踐教學中，主要讓學生通過將生活中的實際問題利用轉化的思想抽象成數學問題，然后利用畫線段圖的方法分析數量關系，在逐層學習的過程中，通過分析交流和適量的練習使大部分學生能夠掌握各自的方法。利用畫線段圖的策略創設不同的問題情境，有助于學生理解分數應用題中各量之間的對比關系，從而能夠輕松的根據分數乘除法意義的不同解決問題，幫助學生愉悅的學習數學，樹立學好數學的信心。
【教學目標】：
1、通過本課教學，使學生能夠掌握分數應用題目中的單位“1”和各個量之間的數量關系，并能正確的對題目進行解答。
2、通過學習，培養學生學會用線段圖表示數量關系，培養學生的分析能力和探究能力。
3、通過學習，培養學生認真、仔細的學習習慣。
【教學重點】：
使學生掌握分數應用題的數量關系，較復雜的題目能準確的畫線段圖，并做出正確的解答。
【教學難點】：
使學生利用線段圖，較準確地表示題目中的數量關系，并能正確的進行解答。
【學具準備】：
刻度尺
【教學過程】：
一、復習舊知，談話導入。
1、找出下列句子中的單位“1”。
①、男生人數是女生人數的5/6。
②、楊樹棵樹的4/5是柳樹的棵樹。
③、甲比乙多1/6。
④、某公司2011年的產量比2010年高20%。
2、只列式，不計算。
①、4是5的幾分之幾？
②、5是4的幾分之幾？
③、5比4多幾分之幾？
④、4比5少幾分之幾？
⑤、10千克的2/5是幾千克？
⑥、幾千克的2/3是6千克？
3、修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒修，問這條路有多長？
師：像這種較復雜的分數應用題，我們該用什么方法去解決它呢？今天我們就一起來研究解決分數（百分數）應用題的策略。
（設計意圖：復習舊知，讓學生對所學知識進行回憶，引導學生明確找題目中的單位“1”，熟悉基本的解題思路。）
板書課題：解決分數（百分數）應用題的策略
二、出示課題，探究新知
師：策略，其實就是我們平時所說的“方法”的意思，那我們今天要研究的方法就是利用線段圖分析數量關系。比如說這道題目：
例：修一條路，第一天修了它的2/5，還剩3.6千米沒修，問這條路多長？
引導學生讀題，理解題意。
師：單位“1”是誰？我們可以怎樣來表示單位“1”呢？
（設計意圖：引發學生思考，讓學生能運用所學知識，去理解基本的實際生活中的`簡單應用題）
生：單位“1”是這條路的長度。畫一條線段，表示單位“1”，即這條路的長度。
師接著問：那修了的怎么表示？沒修的呢？
生：把這條線段平均分成5份，其中的2份就是第一天修了的。剩下的3份就是3.6千米。
師：同意他的說法么？
生：同意。
板書線段圖：板書時問：求的是什么，怎么表示？
將題目放在一邊，讓學生觀察線段圖試著將題目進行復述。
師：我們從這個線段圖上，能不能看到單位“1”？
生：能，就是這條路的長度。
師：修了的占這條路的幾分之幾？那沒修的占這條路的幾分之幾呢？
生：回答。
師：這3.6千米占這條路的幾分之幾？生回答
生：1-2/5。（單位“1”減去已經修了的）
師：那我們能不能用一句話來形容這道題目。
生：這條路的（1-2/5）是3.6千米。
列式解答：
3.6÷（1-2/5）=6（千米）
答：這條路的長度為6千米。
三、深入探究，掌握方法
師：那我們學習了畫線段圖的方法，再回頭看剛才那道練習題目。
修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒修，問這條路有多長？
引導學生獨立嘗試，發現問題。
生：有兩個異分母分數，一個是1/5，一個是1/6，在線段圖上該怎么表示呢？
師：問得好，同學們可以討論一下，有沒有好辦法呢？
（設計意圖：引導學生思考討論，培養學生獨立探究能力和小組合作意識）
小組合作討論。
可能出現的結論：
1、將1/5和1/6這兩個分數進行通分，變成6/30和5/30，然后把單位“1”平均分成30份，其中5份是第一天修的，6份是第二天修的。
2、像這種情況可以簡畫。就是在單位“1”上標出差不多的1/5和1/6，我們能看出來就可以。
引導同學們用第二種方法，因為如果分數較大，無法平均分成那么多份。
經過提示，讓學生再自己獨立嘗試著畫一畫。
板書線段圖：
師：從這個圖上能得到哪些信息？
生：單位“1”就是這條路的長度。
生：找還剩3.8千米沒修的對應的分率，是1-1/5-1/6。
生：換句話說：這條路的（1-1/5-1/6）是3.8千米，求這條路？
列式解答：3.8÷（1-1/5-1/6）=6千米
我們再來看這樣一道題目：
學校圖書室原有圖書1400冊，由于學生的讀書興趣的提高，學校又增加了12%，問現在學校有圖書多少冊？
引導學生找出單位“1”，獨立進行畫圖。
（設計意圖：在學生學會用線段圖表示分數應用題后，引導學生理解百分數應用題道理是一樣的）
師：先畫誰？
生：原有圖書為單位“1”。
師：怎么表示現在的？
生：比單位“1”多出12%。
出示線段圖。
列式計算。
四、小組合作，鞏固練習
以小組為單位，利用畫線段圖的方法，完成下面兩道題目：
1、食堂有一堆煤，第一周用去了全部的1/3，第二周用去了全部的1/6，兩周共用去了8噸，這堆煤原來有多少噸？
2、小華讀一本書，第一天讀了它的1/5，第二天讀了15頁，還剩33頁沒有讀，問這本書共多少頁？
五、小結
本節課我們學習了哪些知識？
在畫線段圖時，應該注意哪些問題？
《利用線段圖分析數量關系》教案 2
一、教學目標
知識與技能目標
學生能夠認識線段圖，理解線段圖所表示的數量關系。
學會運用線段圖分析簡單的和差、倍數等數量關系問題，并能正確列式解答。
過程與方法目標
通過觀察、操作、分析等活動，培養學生的觀察能力、分析能力和邏輯思維能力。
經歷將實際問題轉化為線段圖，再通過線段圖解決問題的過程，體會數形結合思想在數學學習中的重要性。
情感態度與價值觀目標
感受數學與生活的緊密聯系，提高學生學習數學的興趣，培養學生認真審題、獨立思考的良好學習習慣。
二、教學重難點
教學重點
掌握線段圖的繪制方法，能根據題意準確畫出線段圖。
學會利用線段圖分析數量關系，解決實際問題。
教學難點
能夠根據不同類型的數量關系，靈活運用線段圖進行分析，尤其是較復雜的數量關系問題。
三、教學方法
講授法、演示法、討論法、練習法相結合。通過講授讓學生了解線段圖的基本知識，利用演示直觀展示線段圖的繪制和分析過程，組織學生討論加深對數量關系的理解，最后通過練習鞏固所學。
四、教學過程
導入（5分鐘）
展示一些簡單的數學問題，如：小明有5個蘋果，小紅比小明多3個，小紅有幾個蘋果？讓學生嘗試用自己的方法解決。
提問學生思考：有沒有更直觀的方法來表示題目中的數量關系呢？從而引出本節課主題——利用線段圖分析數量關系。
新授（20分鐘）
認識線段圖（5分鐘）
教師在黑板上畫出一條線段，介紹線段的特點：有兩個端點，可以度量長度。
以剛才的蘋果問題為例，講解如何用線段圖表示數量關系。先畫一條線段表示小明的5個蘋果，再畫一條稍長的線段表示小紅的蘋果，并且在兩條線段之間標注出“小紅比小明多3個”。
引導學生觀察線段圖，理解線段的長度與數量的對應關系，讓學生明白線段圖可以清晰地展示數量之間的.大小和差異。
利用線段圖解決和差問題（7分鐘）
出示問題：學校圖書館有故事書30本，科技書比故事書少8本，科技書有多少本？
帶領學生一起分析題目，確定以故事書的數量為標準，先畫一條線段表示故事書的30本。
因為科技書比故事書少8本，所以在表示故事書的線段下方畫一條稍短的線段表示科技書，并且標注出少的8本。
引導學生觀察線段圖，思考如何通過線段圖找到科技書的數量。學生討論后，得出用故事書的數量減去少的部分就是科技書的數量，即30-8=22（本）。
總結利用線段圖解決和差問題的方法：先確定標準量，畫出表示標準量的線段，再根據另一個量與標準量的關系畫出相應線段，最后通過觀察線段圖找到數量關系進行計算。
利用線段圖解決倍數問題（8分鐘）
出示問題：果園里有梨樹20棵，蘋果樹的棵數是梨樹的3倍，蘋果樹有多少棵？
引導學生分析題目，確定梨樹的棵數為標準量，先畫一條線段表示梨樹的20棵。
因為蘋果樹的棵數是梨樹的3倍，所以畫一條長度是梨樹線段3倍的線段表示蘋果樹。
讓學生觀察線段圖，思考蘋果樹的數量與梨樹數量的關系。學生交流后，明白求蘋果樹的數量就是求3個20是多少，用乘法計算，即20×3=60（棵）。
進一步提問：如果已知蘋果樹有60棵，是梨樹的3倍，求梨樹有多少棵，線段圖又該怎么畫？引導學生思考并嘗試畫出線段圖，然后根據線段圖列出算式60÷3=20（棵）。
總結利用線段圖解決倍數問題的方法：當已知一倍數和倍數求幾倍數時，以一倍數為標準畫線段，幾倍數的線段長度就是一倍數線段的幾倍；當已知幾倍數和倍數求一倍數時，同樣以一倍數為標準，根據倍數關系畫出線段圖，再用除法計算。
練習（15分鐘）
出示一些不同類型的數量關系問題，如：
小明有12支鉛筆，小剛的鉛筆數比小明多5支，小剛有多少支鉛筆？
學校合唱隊有女生25人，男生人數是女生的2倍，男生有多少人？
動物園里有猴子36只，猴子的數量是熊貓的4倍，熊貓有多少只？
讓學生獨立思考，畫出線段圖并解答。教師巡視，對有困難的學生進行指導。
選取部分學生的作業進行展示和交流，讓學生說一說自己是如何根據線段圖分析數量關系并解答的，其他學生進行評價和補充。
總結（5分鐘）
與學生一起回顧本節課所學內容，強調線段圖是一種非常有用的數學工具，可以幫助我們直觀地理解數量關系，解決各種數學問題。
提問學生在繪制線段圖和利用線段圖分析數量關系時需要注意什么，引導學生總結方法和要點。
鼓勵學生在今后的數學學習中，遇到數量關系不明確的問題時，嘗試用線段圖來分析，提高解題能力。
作業布置（5分鐘）
基礎作業：完成課本上相關練習題，要求畫出線段圖并解答。
拓展作業：自己編一道可以用線段圖解決的數學問題，并解答。
五、教學資源
多媒體課件、黑板、粉筆。
六、教學反思
在本節課教學中，通過多種方法引導學生認識和運用線段圖分析數量關系，大部分學生能夠掌握基本方法并解決簡單問題。但在教學過程中，發現部分學生在繪制線段圖時，對于線段長度的把握不夠準確，在分析較復雜數量關系時，仍存在困難。在今后教學中，應加強對線段圖繪制規范的指導，增加復雜問題的練習，提高學生靈活運用線段圖解決問題的能力。
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