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初二數(shù)學(xué)期末考試軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在平日的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)期末考試軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
初二數(shù)學(xué)期末考試軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
1、軸對(duì)稱(chēng)圖形和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形
2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)
軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；
如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
3、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)
點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，-y).。
4、等腰三角形
等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(等邊對(duì)等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；(三線合一)
理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。
一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)
等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)
5、等邊三角形的性質(zhì)和判定
性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度；
判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
1）直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30度，那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2）在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。
3）經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換。
6、軸對(duì)稱(chēng)圖形
1）把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱(chēng)。
2）把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
3）軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系
4）軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)
①關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
③軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。
⑤兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。
7、線段的垂直平分線
定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。
8、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)
1）在平面直角坐標(biāo)系中
①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；
③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
④與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)的關(guān)系；
⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)
2）點(diǎn)(x， y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x， -y)
點(diǎn)(x， y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x， y)
3）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
初二數(shù)學(xué)期末考試軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
一、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形：
1.軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱(chēng)線段。
2.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。
注意：對(duì)稱(chēng)軸是直線而不是線段
3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上；
(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質(zhì)：
①在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
②到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.
注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)對(duì)稱(chēng)性：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸；
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；
(3)等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
說(shuō)明：等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：
①等腰三角形兩底角的平分線相等；
②等腰三角形兩腰上的中線相等；
③等腰三角形兩腰上的高相等；
④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱(chēng)軸。
判定定理：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
二、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形：
1.中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
2.中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。
3.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；
(2)在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分；
(3)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
初二數(shù)學(xué)期末考試軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3
一、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系
區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，是兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是兩部分能完全重合的一個(gè)圖形。
聯(lián)系：兩者都有完全重合的特征，都有對(duì)稱(chēng)軸，都有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
二、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)
1、定義垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
2、 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
3、 把一個(gè)圖形沿著一條某直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸。
4、 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的垂直平分線。
三、線段、角的軸對(duì)稱(chēng)性
1、 線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱(chēng)軸。
線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；
2、 到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；
線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
3、 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。
角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
四、等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性
1、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。
2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)等邊對(duì)等角)。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)等角對(duì)等邊)。
4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
5、直角三角形中30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
6、三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。
等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且有3條對(duì)稱(chēng)軸。
等邊三角形的每個(gè)角都等于60。
7、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。
有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
五、等腰梯形的軸對(duì)稱(chēng)性
1、定義梯形中，平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為底，不平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。等腰梯形在同一底上的兩個(gè)相等。
3、等腰梯形的對(duì)角線相等；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
4、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
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