必修四向量知識點總結(jié)

　　知識點是網(wǎng)絡(luò)課程中信息傳遞的基本單元,研究知識點的表示與關(guān)聯(lián)對提高網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。下面是必修四向量知識點總結(jié)，請參考！

　　必修四向量知識點總結(jié)

　　向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質(zhì)：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=-b×a；

　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

　　（a+b）×c=a×c+b×c.

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　向量的的數(shù)量積

　　定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

　　定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx'+yy'。

　　向量的數(shù)量積的運算律

　　ab=ba（交換律）；

　　(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；

　　（a+b)c=ac+bc（分配律）；

　　向量的數(shù)量積的性質(zhì)

　　aa=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉ab=0。

　　|ab|≤|a||b|。

　　向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點

　　1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。

　　2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。

　　3、|ab|≠|(zhì)a||b|

　　4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

　　初中數(shù)學(xué)平面向量公式大全（二）

　　向量公式：

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

　　|向量OP|=根號（x平方+y平方）

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

　　那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝

　　|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

　　向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

　　(x1x2+y1y2)

　　=————————————————————

　　根號(x1平方+y1平方)*根號（x2平方+y2平方）

　　5.空間向量：同上推論

　　（提示：向量a=｛x,y,z｝）

　　6.充要條件：

　　如果向量a⊥向量b

　　那么向量a*向量b=0

　　如果向量a//向量b

　　那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

　　或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a±向量b|平方

　　=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

　　=(向量a±向量b)平方

　　數(shù)乘向量

　　實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

　　當(dāng)λ＞0時，λa與a同方向；

　　當(dāng)λ＜0時，λa與a反方向；

　　當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當(dāng)∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

　　當(dāng)∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的'∣λ∣倍。

　　數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

　　向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

　　數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

　　數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a；

　　結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　向量的減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減” a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

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