第七單元 解決問題的策略
教學目標：
1、使學生經歷用“列舉”的策略解決簡單實際問題的過程，能通過有條理的列舉分析有關實際問題中的數量關系，并獲得問題的答案。
2、使學生在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“列舉”策略的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。
3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。
教學重點：
能對信息進行分析，用列舉法解決問題，體會多樣化的解決問題的策略。
教學難點：
能正確運用列舉法解決問題，得到解決問題的全部答案，優化解決問題的策略。
教具學具：課件
教學課時：3課時
第一課時 用“列舉”的策略解決問題
教學內容：教科書P94～95例1及“練一練”， 練習十七第1～4題。
教學目標：
1、使學生經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。
2、使學生在解決簡單實際問題過程中，感受“列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。
3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，提高學好數學的信心。
教學重點：
使學生經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。
教學難點：
使學生在對解決問題簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。
教具準備：課件
教學過程：
一、談話導入。
1、回想：過去我們學習過哪些解決問題的策略？
2、你們說到的列表、畫圖這兩種策略都是用來整理問題中的信息，便于我們分析數量關系，最后還是通過列式計算解決問題。這節課我們學習的策略則不然，運用這種策略就能找到問題的答案，不需要再列式計算。
那么這是一種什么策略呢？讓我們在解決問題的過程中去體驗吧。
二、探究策略。
1、教學例1。
王大叔在圍花圃的時候遇到了一個數學問題，他究竟碰到了什么困惑？讓我們一起去看一下吧。
出示例1：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？
你愿意幫助王大叔解決困難嗎？
①提問：從題中你找到了哪些數學信息？
要確定圍成一個什么樣的長方形，我們要考慮的什么？你是怎么想的？（知道長和寬。）
怎樣才能知道長方形的長和寬呢？
C=2 (a+b) (a+b) = C÷2= 22÷2 = 11（米）
知道長方形的長和寬的和是11米，你有信心把不同的圍法都找到嗎？把你找到的圍法和你的同桌說一說吧。指名回答。
②大家這樣有條理地表達是能夠解決問題的，但是都寫下來，似乎也比較麻煩，有沒有更簡單的方法能很好地找出所有不同的圍法？ ③出示表格：請你把剛才所找到的所有圍法都記錄在表格中
（學生各自填表，教師巡視，收集學生列表）
出示學生表格：
長方形的長／米 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
長方形的寬／米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
長方形的長／米 10 9 8 7 6
長方形的寬／米 1 2 3 4 5
提問：這兩張表格有什么相同和不同的地方？
一共有多少種不同的圍法，你認為哪張表格是正確的？為什么？
通過剛才的交流和對比你認為在“列舉”時最應該注意什么呢？
板書：有序
這樣有順序的一個一個排列出來有什么好處？
板書：不遺漏 不重復
④小結：像這樣把事件發生的可能性有條理地列舉出來，從而找到問題答案的策略，就是我們今天要研究的策略--“列舉”。
板書：列舉
⑤在大家的幫助下，王大叔知道了花圃一共有5種不同的圍法，可這會他又在納悶該選擇哪種圍法？有沒有什么好的建議給王大叔？指名回答：為什么呢？
根據學生回答，教師適時加入面積一欄。學生口算，教師填入面積。
提問：觀察長方形的長、寬和面積，你發現了什么？周長相等的情況下，長方形的長和寬越接近，面積越大。
⑥小結：看來有順序的列舉，可以幫助我們發現隱藏的數學規律。
2、討論：在以前的學習中，我們曾經運用列舉的策略解決過哪些問題？
（1）一組一組地寫出10可以分成幾和幾。
（2）用12個邊長1厘米的正方形拼成不同的長方形。
（3）有序地寫出3張數字卡片能組成的所有三位數。
三、鞏固練習。
談話：剛才同學們表現得都不錯，現在到了檢驗大家學習成果的時候，有信心接受挑戰嗎？
1、做“練一練”第1題。
（1）出示題目：有一種音樂鐘，每隔一段相等的時間就發出鈴聲。已經知道上午9：00 9：40 10：20和11：00發出鈴聲，那么下面哪些時刻也會發出鈴聲？
13：00 14：40 15：40 16：00
（2）學生先嘗試完成。
（3）學生獨立完成后匯報交流，教師主要掌握學生列舉時的順序。
2、做“練一練”第2題。
【學生各自做題，指名說結果（12種）】
3、做“練習十七”第2題。
【學生各自做題，集體交流訂正】
四、全課總結。
今天學習解決問題的策略是什么？可以用哪些方式列舉？列舉時要注意什么？
通過這節課的學習，我們又學會了一種新的解決問題的策略：列舉。在用列舉策略的同時，我們還用到了其他策略，你知道用到了哪些策略嗎？（列表、畫圖）隨著你們知識的增長，將來一定會發現更多、更妙的解決問題的策略。
五、課堂作業。P97第1、3、4題。
板書設計：
解決問題的策略--列舉
長方形的周長=22米
長方形的長+寬=22÷2=11米
有順序 不重復 不遺漏
第二課時 解決問題的策略--列舉
教學內容：教科書P96例2及相應的“練一練”，練習十七第5～8題。
教學目標：
1、讓學生繼續在解決問題的過程中體驗并掌握列舉的策略，會用這種出策略解決一些稍復雜的實際問題。
2、進一步培養學生思考數學問題的條理性、有序性，進一步體會解決數學問題方法的多樣性、靈活性，發展學生的思維能力。
3、進一步培養學生的探索意識、策略意識和合作意識，讓學生進一步感受數學與現實生活的聯系。
教學重點：
會用列舉策略解決一些稍復雜的實際問題。
教學難點：
啟發學生從不同角度分析問題，幫助學生進一步感受“列舉”的策略特點，提高靈活運用策略解決問題的能力。
教具準備：課件
教學過程：
一、導入新課。
1、昨天，我們學習解決問題的策略是什么？可以用哪些方式列舉？列舉時要注意什么？
2、這節課，我們繼續學習用列舉的策略來解決一些數學問題。
板書： 解決問題的策略--列舉
二、教學例2。
1、出示例2：南山中心小學舉行小學生足球賽，有4支球隊參加分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊。如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？
指名讀題（題中告訴了什么信息？要我們解決什么問題？）
“每兩支球隊比賽一場”是什么意思？（每兩支球隊只進行一場比賽；每支球隊要分別與其他3支球隊賽一場。）
你打算用什么策略來解決這個問題？
2、談話：這道題確實可以用列舉的策略來解決問題。我們知道列舉時要有序。（想一想，按怎樣的順序列舉會不重復、不遺漏？和同學討論）
3、全班交流。
（1）分別列舉各場比賽，排一排：
紅-黃 紅-綠 黃-綠 紅-藍 黃-藍 綠-藍
（2）可以通過畫圖列舉：
（3）回顧剛才解決問題的過程，你有什么體會？
（列舉時，可以列表；可以根據問題的特點，選擇合適的列舉方法；列舉出全部結果后，要進行檢查。）
二、組織練習。
1、做“練一練”。（學生獨立完成，并指名板演，集體交流算法）
2、做“練習十七”第5題。（學生獨立完成，做完后，指名交流）
3、做“練習十一”第6題。（獨立完成，指名板演，集體交流算法）
4、做“練習十一”第7題。（獨立完成，并指名板演，集體交流算法）四、全課總結。這節課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？
五、課堂作業。P98 “練習十七”第8題。
第三課時 解決問題的策略（練習課）
教學內容：教科書P98“練習十七”第9～14題。
教學目標：
1、鞏固學生對“列舉”方法的了解與使用，進一步掌握在具體情境中能用列舉法解決實際問題。
2、進一步感受使用列舉法時的有序性，提高學生從不同角度分析問題的能力，提高學生靈活運用策略解決問題的能力。
3、進一步發展運用數學方法解決生活問題的意識。
教學重點：進一步掌握在具體情境中能用列舉法解決實際問題。
教學難點：學生靈活運用策略解決問題的能力的培養。
教具準備：課件
教學過程：
一、組織練習。
1、做“練習十七”第9題。（學生獨立練習，老師巡視給予指導）
全班交流：9+4+1=14（個）
2、做“練習十七”第10題。
學生在書上列表找出答案，請你圈出第一次同時發車的時間。
全班交流。（第一次同時發車的時間是6：40）
3、做“練習十七”第11題。
學生讀題后，問：這題的什么是不變的？（長方形的面積）也就是什么不變？（長乘寬的積都是等于48。）
怎么才能做到有序思考？（從寬是1開始依次考慮）
（學生填寫表格，檢查所填的情況）
（在填對5種情況后，學生分別算出周長，指名交流）
指出：（1）面積一樣的時候，周長不一定相等。其中寬是1的時候周長最大。
（2）表格中如果有多余的格子，一般要用線劃掉，不要空著。
4、做“練習十七”第12題。（學生獨立練習后全班交流）
5、做“練習十七”第13題。（學生讀題，說明題意）
2人一組合作完成，在書上畫線完成。指名說說解題思路。（6種）
6、做“練習十七”第14題。
（同桌合作，每人拿出一張，一共有多少種不同的那法？）
二、全課總結。
（提問：這節課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？）
三、課外作業。
補充題。
1、如果3a＋b=20，有幾種可能性？（怎樣有序思考？依次寫一寫。）
2、用20米長的柵欄圍長方形，有多少種可能性？如果有一面靠墻呢？