《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教材分析和設(shè)計(jì)意圖】：“三角形三邊的關(guān)系”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形”中的第二課時(shí)，該課時(shí)是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn),同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。教學(xué)中，教師根據(jù)認(rèn)知起點(diǎn)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)，首先聯(lián)系圖題圖猜想設(shè)疑嘗試解決問(wèn)題，然后設(shè)計(jì)讓學(xué)生搭建三角形的動(dòng)手操作活動(dòng)，使學(xué)生一開(kāi)始就進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)也可產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。在教師的引導(dǎo)下，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系后，教師這時(shí)再出示書(shū)上的一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，接下來(lái)教師回歸情景圖，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用。本節(jié)課的后半部主要是出示一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題地過(guò)程中理解、掌握本節(jié)課的重點(diǎn)。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、通過(guò)動(dòng)手操作，探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)的過(guò)程：猜測(cè)-實(shí)驗(yàn)-結(jié)論，感受數(shù)學(xué)思想在生活、學(xué)習(xí)中的作用。
3、根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
1、探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，猜想質(zhì)疑，感受三角形三邊關(guān)系
1、復(fù)習(xí)三角形知識(shí)
師：以前我們學(xué)習(xí)了好多平面圖形，給你一個(gè)圖形，你能叫出他的名字嗎？（三條線段圍成）
師：判斷下面這三個(gè)圖形是不是三角形？說(shuō)說(shuō)你的理由？（三條線段首尾相接）
2、學(xué)生操作引出課題
請(qǐng)學(xué)生上演示臺(tái)操作圍三角形
1）4 9 8 （能?chē)桑?nbsp; 2）4 9 15 （無(wú)法圍成）
（討論圍成三角形應(yīng)該注意的方法） 板書(shū)課題：三角形三條邊的關(guān)系
二、動(dòng)手操作，探究合作，初步了解三角形三邊關(guān)系。
1、用4厘米、4厘米、6厘米、10厘米、12厘米五根小棒拼三角形。
師：同學(xué)們是不是都想親手實(shí)驗(yàn)下到底能不能?chē)扇切危縿偛爬蠋熃o你們每一組的都放一個(gè)信封，里面5根小棒，長(zhǎng)度分別是4厘米、4厘米、6厘米、12厘米、14厘米然后你可以用直尺測(cè)量驗(yàn)證下他的長(zhǎng)度……(結(jié)合課件講清楚操作要求)
師：好！下面請(qǐng)同學(xué)們分小組開(kāi)始活動(dòng)。
（學(xué)生分小組活動(dòng)）
2、小組交流，達(dá)成共識(shí)
（1）、哪一小組來(lái)說(shuō)說(shuō)哪三根小棒能?chē)扇切危娜荒車(chē)扇切巍Ｆ渌〗M認(rèn)真聽(tīng)看看你們的結(jié)論和他們的有什么不同？
（2）、教師根據(jù)學(xué)生的交流板書(shū)表格
不能?chē)?/p>
4 4 12
4 4 14
4 6 12
4 6 14
能?chē)?/p>
4 4 6
4 12 14
6 12 14
（3）、任選一組集體討論不能?chē)蓢扇切蔚脑?/p>
A、集體討論不能?chē)傻脑颉＃ㄒ驗(yàn)閮蓷l短邊之和小于第三邊）
B、課件演示（4、6、12）不能?chē)扇切蔚膭?dòng)態(tài)過(guò)程
C、同理討論另外幾組不能?chē)扇切蔚脑颉?/p>
（4）、任選一組集體討論能?chē)傻娜切蔚脑?/p>
A、集體討論能?chē)傻脑颉＃ㄒ驗(yàn)閮蓷l長(zhǎng)邊大于第三邊）
B、課件演示（4、12、14）能?chē)扇切蔚膭?dòng)態(tài)過(guò)程
C、同理討論另外幾組能?chē)扇切蔚脑颉?/p>
（5）課件出示（4、6、10）能不能?chē)扇切?/p>
A、集體討論不能?chē)傻脑颉＃ㄒ驗(yàn)閮蓷l長(zhǎng)邊等于第三邊）
B、學(xué)生猜測(cè)、推理驗(yàn)證能不能?chē)扇切危?/p>
C、課件演示（4、6、10）不能?chē)扇切蔚膭?dòng)態(tài)過(guò)程
3、通過(guò)剛才實(shí)驗(yàn)我們都同意這幾組能?chē)桑@幾組圍不成。請(qǐng)大家想一想：
師：能?chē)扇切蔚娜呌惺裁搓P(guān)系？ 不能?chē)扇切蔚娜呌惺裁搓P(guān)系？可以結(jié)合剛才的實(shí)驗(yàn)用你自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)看。（課件）
4、分析討論
預(yù)設(shè)1、（有的學(xué)生直接用兩條短邊相加大于長(zhǎng)邊來(lái)說(shuō)明）：兩條短邊的和大于長(zhǎng)邊能?chē)扇切危粌蓷l短邊之和小于或者等于長(zhǎng)邊就不能?chē)扇切巍＃ńY(jié)合擺出的三角形）
針對(duì)設(shè)計(jì)：剛才同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，那是不是真的只要兩短邊的和大于長(zhǎng)邊就可以圍成三角形呢？
生：因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說(shuō)明任意一條較短的邊與最長(zhǎng)的一邊之和肯定大于第三條邊，所以我們就可以直接用兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊就可以判斷能不能?chē)扇切尉托辛恕?/p>
師：嗯，說(shuō)的非常好，你能結(jié)合一個(gè)能?chē)傻娜切蝸?lái)深入分析給大家聽(tīng)么？
生：我以（4、12、14）這三條線段為例，兩條短邊4+12大于長(zhǎng)邊14，那么長(zhǎng)邊14加一條短邊4一定也大于10,長(zhǎng)邊14加10也一定大于4…………所以我只要判斷兩條短邊加起來(lái)是不是大于長(zhǎng)邊就可以知道這三條邊能不能?chē)扇切巍?/p>
………
預(yù)設(shè)2、（學(xué)生可能會(huì)結(jié)合具體能?chē)傻娜切畏治觯?、12、14能?chē)桑驗(yàn)?nbsp;4加12大于14。針對(duì)設(shè)計(jì)：（他發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)你還有什么發(fā)現(xiàn)？）那12+14和4比較呢？4+12和14比較呢？
板書(shū)：4+12>14
4+14>12
12+14>4
還有一組可以圍成的三邊我們也這樣來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)，同學(xué)們說(shuō)，老師寫(xiě)。（板書(shū)）
………
師：你能不能用一句話(huà)來(lái)概括一下。（兩條邊相加大于另外一條邊）另外一條邊我們讓它跟前兩條邊區(qū)分開(kāi)，把它稱(chēng)為第三邊可以嗎？（板書(shū)：兩邊之和大于第三邊）
師：我們?cè)賮?lái)看看（指著4、6、12）這里4+12>6 6+12>4 ,那他為什么也不能?chē)扇切文兀?/p>
……
師：那么剛才兩邊之和大于第三邊這句話(huà)是否嚴(yán)謹(jǐn)？大家覺(jué)得應(yīng)該怎么說(shuō)才合適？
（只要大致方向接近就行，學(xué)生沒(méi)說(shuō)出任意，教師就直接板書(shū)說(shuō)明）
板書(shū)：任意
5、剛才我們一直在討論怎么樣的三條線段能?chē)扇切危敲词遣皇敲總�(gè)三角形的任意兩邊之和都大于第三邊呢？
學(xué)生書(shū)本上找一個(gè)三角形，測(cè)量驗(yàn)證任意兩邊之和大于第三邊
6、你能用自己的話(huà)來(lái)說(shuō)說(shuō)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是什么意思么？
【能?chē)扇切蔚娜龡l邊必須滿(mǎn)足任意兩邊之和大于第三邊，每一個(gè)三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。】
三、鞏固練習(xí)，培養(yǎng)能力，深入了解掌握三角形三邊關(guān)系。
1、回歸主題，解決問(wèn)題
師：同學(xué)們剛才的探討很有價(jià)值，我們發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)自己的思考、探討，也能解決問(wèn)題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個(gè)特征。
出示課本主題圖，讓學(xué)生分析分析小明去學(xué)校應(yīng)該走那條路？為什么？
2、完成課本練習(xí)
師：請(qǐng)同學(xué)們翻書(shū)到第86頁(yè)，自己獨(dú)立做第4題。
（學(xué)生做完后匯報(bào)展示，并說(shuō)明判斷的方法）
師：你們不僅能用今天的所學(xué)來(lái)解決問(wèn)題，還找到了最佳的判斷方法，能力真是不可限量啊！
四、拓展延伸，豐富充實(shí)，有效提升學(xué)生思維空間
師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動(dòng)地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題之中。下面老師這兒有幾道題想讓你們來(lái)幫忙一起解決下。（課件出示題目，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和時(shí)間選取題目）
1、題目1：李木匠有兩根長(zhǎng)4米和9米的木條，他想再找一根木條組成一個(gè)三角形，你能幫他算算看，配一根多少長(zhǎng)的合適？
2、題目2：用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（機(jī)動(dòng)）
【課堂小結(jié)】：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過(guò)實(shí)踐，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會(huì)與你擁抱。