教學目標

1．學生通過觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯系，從而推導出圓的面積公式。能夠利用公式進行簡單的面積計算。

2．滲透轉化思想，初步了解極限思想。培養學生的觀察能力和動手操作能力。

3．培養學生集體觀念。利用小組合作學習，使學生養成互相合作、互相幫助的好品質。

教學重點和難點

1．學生通過自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯系。

2．用不同的方法推導出圓的面積公式。

教學用具

每組兩個同樣大的等分成16份的圓。

教學過程設計

(一)復習引課

1．投影一個圓，引出課題。

問：(1)你都知道圓的哪些知識？

(2)已知直徑怎樣求圓的周長？

 

(3)已知半徑怎樣求圓的周長？

(4)已知半徑怎樣求圓周長的一半？

 

(5)你還想學習圓的什么知識？

師：這節課我們就來滿足你們的愿望。一起研究圓的面積。(投影復合出圓的面積。)

板書：圓的面積

2．質疑引趣。

師：老師家里想買一個茶葉筒。老師看上兩種不同的樣式(拿出實物)，一個是正方形形狀的，一個是圓柱體形狀的。可老師家桌面很小，想買一個占桌面面積小的，我應該選哪一個呢？誰能幫老師拿個主意？為什么你們都沒有確切的把握？這個問題與什么知識有關？上完這節課后，看誰能幫老師解決實際問題。

3．復習舊知。

問：(1)以前我們學過哪幾種平面圖形的面積？

(2)想一想，我們用什么方法推導出平行四邊形面積公式的？(投影過程)

質疑：圓的面積公式能不能也用分割拼擺的方法把圓轉化成學過的圖形推導出來呢？

問：(1)圓與我們以前學過的平面圖形有什么不同？

 

(2)如何能把曲線轉化成近似的線段呢？這就是我們首先要研究的問題。

(二)新授教學

 

問：圓的大小與誰有關？

師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會發現什么？

投影：把3個等圓分別平均分成4份、8份、16份。拉開，看曲線的變化。

問：繼續分，32份、64份，你發現了什么規律？

生：平均分的份數越多，曲線越趨近于直的線段。

師：這個問題解決了，我們試著把圓分割、拼擺，轉化成以前學過的什么圖形？

2．學生剪拼。

問：把圓平均分成若干份，沿著圓的什么分？為什么這么分？

(1)每組有兩個等分成16份的圓，只剪一個圓。組長先剪成4份，每人再剪，看哪組快。

師：每人拿起其中一份。圓的周長是C，  這個近似三角形的底是多少？

 

(2)以小組為單位，試著拼一拼，看一看能拼成近似的什么圖形。

每小組選代表說一說：你們組拼成的圖形近似什么圖形？

生：長方形、平行四邊形、梯形、三角形。

(3)把拼成的長方形放到實物投影上展示。

(4)為了看清楚長方形的拼擺全過程，看電腦演示。邊看邊思考下面的問題：

①拼前是什么圖形，拼后近似什么圖形？

②拼前圖形的面積與拼后圖形的面積有什么關系？

③拼后圖形的長相當于圓的哪部分，寬相當于圓的哪部分？

同組互相討論。把討論的結果匯報一下。

3．推導公式。

根據學生的發言，老師板書：

 

 

師：我們把圓轉化成了近似的長方形，根據長方形的面積公式推導出圓的面積公式：

 

我們推導的公式是否正確？下面我們用其他的方法驗證一下。你們每組都拼成了不同的圖形，看你們拼成的圖，討論上面4個問題。

把長換成底，把寬換成高。

同組合作，推導圓的面積公式。哪組做得又對又快，就把你們的成果展示給同學們。

(1)拼成三角形，指名說思路。

 

根據三角形面積公式可得：

 

 

(2)拼成梯形，指名說思路。

 

根據梯形面積公式可得：

 

 

(3)利用圓中的一份(近似一個三角形)也可推導出圓的面積公式。

 

可以推導一下。

師：我們用這么多的方法推導出圓的面積公式，你們很聰明。圓的面積怎么求？求圓的面積必須知道什么條件？

4．投影出示例3。

例3　 一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？

(1)學生獨立完成。

(2)投影訂正。

(三)鞏固練習

1．課前老師的問題，哪個茶葉筒的底面面積小？正方形的底面邊長是8厘米，圓柱體的底面直徑是8厘米。你們算算看。

學生獨立完成，投影訂正。

2．一個圓的周長是6.28分米，求它的面積。

問：已知直徑或周長，怎樣求圓的面積？

生：必須先求出半徑，再求面積。

3．思考題

(投影)

 

已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。

討論：(1)正方形的邊長是圓的哪部分？正方形的面積怎么求？

(2)圓的面積與小正方形面積r2有什么關系？

生：圓的面積是半徑為邊長的小正方形面積的π倍。

問：這道題怎樣列式計算呢？

板書：3.14×25=78.5(平方厘米)

(四)課堂總結

這節課你都學習了哪些知識？圓的面積怎么求？圓的面積與誰有關？有怎樣的關系？還有什么問題？

(五)作業

課本第116頁“做一做”1，2，題，第118頁練習二十七的第1，2，3，4題。

課堂教學設計說明

1．本節課采用了分小組合作學習的方法，效果較好。第一，分小組學習，學生們互相配合節省時間，提高課堂效率。如：把圓剪成16等份，如果一個人完成很困難，但4人合作就很快了。再如：推導圓的面積公式時，學生們開動腦筋，每組都用不同的方法推導出面積公式。然后通過講思路擴大學生的信息量，使每個學生都能在有限的時間內了解多種不同的推導方法。第二，充分發揮學生的主體作用。每個學生真正成為課堂的主人，他們有時間、有機會發表自己的看法，聽取別人的意見，學生們互相交流，取長補短，達到共識。

2．利用多種電教手段輔助教學。這樣既可畫龍點睛，激發興趣，又大大提高了課堂效率，特別是實物投影，省時、省力，事半功倍。