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三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

回答
瑞文問(wèn)答

2024-07-10

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(Induction formula)是一種數(shù)學(xué)公式,就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。包括一些常用的公式和和差化積公式。(全國(guó)高考大綱中只考sin, cos, tan)

擴(kuò)展資料

  公式一

  設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  公式二

  設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)= tanα

  cot(π+α)=cotα

  公式三

  任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(利用 原函數(shù) 奇偶性):

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)= cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot (—α) =—cotα

  公式四

  利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π-α)= sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  公式五

  利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)= cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  公式六

  π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:(⒈~⒋)

  ⒈π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

  弧度制下的角的表示:

  sin(π/2+α)=cosα.

  cos(π/2+α)=—sinα.

  tan(π/2+α)=-cotα.

  cot(π/2+α)=-tanα.

  sec(π/2+α)=-cscα.

  csc(π/2+α)=secα.

  角度制下的角的表示:

  sin(90°+α)=cosα.

  cos(90°+α)=-sinα.

  tan(90°+α)=-cotα.

  cot(90°+α)=-tanα.

  sec(90°+α)=-cscα.

  csc(90°+α)=secα.

  ⒉ π/2-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

  弧度制下的角的表示:

  sin(π/2-α)=cosα.

  cos(π/2-α)=sinα.

  tan(π/2-α)=cotα.

  cot(π/2-α)=tanα.

  sec(π/2-α)=cscα.

  csc(π/2-α)=secα.

  角度制下的角的表示:

  sin (90°-α)=cosα.

  cos (90°-α)=sinα.

  tan (90°-α)=cotα.

  cot (90°-α)=tanα.

  sec (90°-α)=cscα.

  csc (90°-α)=secα.

  ⒊ 3π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

  弧度制下的角的表示:

  sin(3π/2+α)=-cosα.

  cos(3π/2+α)=sinα.

  tan(3π/2+α)=-cotα.

  cot(3π/2+α)=-tanα.

  sec(3π/2+α)=cscα.

  csc(3π/2+α)=-secα.

  角度制下的角的表示:

  sin(270°+α)=-cosα.

  cos(270°+α)=sinα.

  tan(270°+α)=-cotα.

  cot(270°+α)=-tanα.

  sec(270°+α)=cscα.

  csc(270°+α)=-secα.

  ⒋ 3π/2-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

  弧度制下的角的表示:

  sin(3π/2-α)=-cosα.

  cos(3π/2-α)=-sinα.

  tan(3π/2-α)=cotα.

  cot(3π/2-α)=tanα.

  sec(3π/2-α)=-cscα.

  csc(3π/2-α)=-secα.

  角度制下的角的表示:

  sin(270°-α)=-cosα.

  cos(270°-α)=-sinα.

  tan(270°-α)=cotα.

  cot(270°-α)=tanα.

  sec(270°-α)=-cscα.

  csc(270°-α)=-secα.

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