證明過程

　　1、設根號下5不是無理數而是有理數，則設根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)。

　　2、兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

　　3、p^2含有因數5，設p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因數5，即q有因數5。

　　4、這樣p,q有公因數5，這與假設p,q最大公約數為1矛盾。

　　5、根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，

　　所以，根號下5不是有理數而是無理數。