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高三數學虛數復數同步訓練題

時間:2023-07-03 10:55:54 偲穎 試題 我要投稿
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高三數學虛數復數同步訓練題

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高三數學虛數復數同步訓練題

  訓練題1:

  1.(2013福建)已知復數z的共軛復數z=1+2i(i為虛數單位),則z在復平面內對應的點位于()

  A.第一象限 B.第二象限

  C.第三象限 D.第四象限

  解析:由條件知:z=1-2i,其在復平面內對應的點為(1,-2),在第四象限,選D.

  答案:D

  2.(2013浙江)已知i是虛數單位,則(-1+i)(2-i)=()

  A.-3+i B.-1+3i

  C.-3+3i D.-1+i

  解析:(-1+i)(2-i)=-1+3i,選B.

  答案:B

  3.(2013山東)復數z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數單位),則z的共軛復數z為()

  A.2+i B.2-i

  C.5+i D.5-i

  解析:由題意得z=52-i+3=52+i2-i2+i+3=5+i,

  z=5-i,故選D.

  答案:D

  4.(2013遼寧)復數z=1i-1的模為()

  A.12 B.22

  C.2 D.2

  解析:z=1i-1=i+1i+1i-1=1+i-1-1=-12-12i.|z|= -122+-122=22,故選B.

  答案:B

  5.(2013廣東)若復數z滿足iz=2+4i,則在復平面內,z對應的點的坐標是()

  A.(2,4) B.(2,-4)

  C.(4,-2) D.(4,2)

  解析:由已知條件得z=2+4ii=4-2i,所以z對應的點的坐標為(4,-2),故選C.

  答案:C

  6.(2013課標全國Ⅰ)1+2i1-i2=()

  A.-1-12i B.-1+12i

  C.1+12i D.1-12i

  解析:1+2i1-i2=1+2i-2i=1+2ii-2ii=-2+i2=-1+12i,故選B.

  答案:B

  7.(2013湖北)i為虛數單位,設復數z1,z2在復平面內對應的點關于原點對稱,若z1=2-3i,則z2=________.

  解析:在復平面內,復數z=a+bi與點(a,b)一一對應.

  ∵點(a,b)關于原點對稱的點為(-a,-b),

  則復數z2=-2+3i.

  答案:-2+3i

  8.(2013天津)已知a,bR,i是虛數單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=________.

  解析:∵(a+i)(1+i)=a+ai+i+i2

  =(a-1)+(a+1)i.

  又由已知(a+i)(1+i)=bi,得a-1=0,a+1=b.解得a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.

  答案:1+2i

  9.(2013江蘇)設z=(2-i)2(i為虛數單位),則復數z的模為________.

  解析:∵z=(2-i)2=3-4i,

  |z|=32+-42=5.

  答案:5

  訓練題2:

  一、選擇題

  1.是復數為純虛數的()

  A.充分不必要條件B.必要不充分條件

  C.充要條件D.既不是充分也不必要條件

  2.若復數是純虛數(是虛數單位,是實數),則()

  a.b.c.d.2

  3.復數的實部是()

  a.2b.2c.3d.4

  4.已知a+bi=(1-i)i(ar,br,i為虛數單位),則a、b的值分別是()

  a.i,-ib.1、1c.1、-1d.i,-1

  5.已知i是虛數單位,實數x、y滿足(x+i)i+y=1+2i,則x-y的值為()

  a.-1b.0c.1d.2

  6.復數1-ii在復平面內對應的點在()

  a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

  7.當23<m<1時,復數z=(3m-2)+(m-1)i在復平面上對應的點位于()

  a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

  8.復數的共軛復數為()

  a.-ib.-c.1-2id.1+2i

  9.復數z=i+i2+i3+i4的值是()

  a.-1b.0c.1d.i

  10.在復平面內,,對應的復數分別為-1+2i,-2-3i,則向量對應的復數為()

  a.-1-5ib.-3-ic.1+5id.1-5i

  二、填空題

  1.復數的實部是,虛部是。

  2.表示為,則=。

  3.若復數z=a2-1+(a+1)i(其中ar)是純虛數,則z=________。

  4.已知復數z=-i為純虛數,則實數a=。

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