初三模擬試題精編

　　第I卷(選擇題 共30分)

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的)

　　1、零上13℃記作+13℃，零下2℃可記作 ( )

　　A.2 B.-2 C. 2℃ D.-2℃

　　2、如圖，這個幾何體的主視圖是 ( )

　　3、一個三角形三個內角的度數之比為2∶3∶7，這個三角形一定是( )

　　A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形

　　4、把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是 ( )

　　5、在愛的奉獻抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區捐款。其中8位工作者的捐款分別是5萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，50萬，100萬。這組數據的眾數和中位數分別是 ( )

　　A.20萬、15萬 B.10萬、20萬 C.10萬、15萬 D.20萬、10萬

　　6、如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是( )

　　A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD

　　7、方程的解是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　8、如圖，直線AB對應的函數表達式是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　9、如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，

　　且EDC=30，弦EF∥AB，則EF的長度為 ( )

　　A.2 B. C. D.

　　10、已知二次函數(其中a0，b0，c0)，

　　關于這個二次函數的圖象有如下說法：

　　①圖象的開口一定向上;②圖象的頂點一定在第四象限;

　　③圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側。

　　以上說法正確的個數為 ( )

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　第II卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

　　11、若=43，則的余角的大小是 。

　　12、計算：= 。

　　13、一個反比例函數的圖象經過點P(-1，5)，則這個函數

　　的表達式是 。

　　14、如圖，菱形ABCD的邊長為2，ABC=45，則點D

　　的坐標為 。

　　15、搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管。

　　16、如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，ADC+BCD=90

　　且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作

　　正方形，其面積分別為、、，則、、之間

　　的關系是 。

　　三、解答題(共9小題，計72分。解答應寫出過程)

　　17、(本題滿分6分)

　　先化簡，再求值：

　　，其中a=-2，b=

　　18、(本題滿分6分)

　　已知：如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，

　　AC=CE，ACD=B

　　求證：△ABC≌△CDE

　　19、(本題滿分7分)

　　下面圖①、圖②是某校調查部分學生是否知道母親生日情況的扇形和條形統計圖：

　　根據上圖信息，解答下列問題：

　　(1)求本次被調查學生的人數，并補全條形統計圖;

　　(2)若全校共有2700名學生，你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日?

　　(3)通過對以上數據的分析，你有何感想?(用一句話回答)

　　20、(本題滿分7分)

　　陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學們去測量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達，頂部不易到達)，他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡。請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案。

　　(1)所需的測量工具是：

　　(2)請在下圖中畫出測量示意圖;

　　(3)設樹高AB的長度為x，請用所測數據(用小寫字母表示)求出x.

　　21、(本題滿分8分)

　　如圖，桌面上放置了紅、黃、藍三個不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上)的游戲。

　　(1)隨機翻一個杯子，求翻到黃色杯子的概率;

　　(2)隨機翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的概率。

　　22、(本題滿分8分)

　　生態公園計劃在園內的坡地上造一片有A、B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗

　　2000棵。種植A、B兩種樹苗的相關信息如下表：

　　設購買A種樹苗x棵，造這片林的總費用為y元。解答下列問題：

　　(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數關系式;

　　(2)假設這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費用需多少元?

　　23、(本題滿分8分)

　　如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE。

　　(1)求證：AC=AE;

　　(2)求△ACD外接圓的半徑。

　　24、(本題滿分10分)

　　如圖，矩形ABCD的長、寬分別為和1，且OB=1，點E(，2)，連接AE、ED。

　　(1)求經過A、E、D三點的拋物線的表達式;

　　(2)若以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的3倍，請在下圖網格中畫出放大后的五邊形AEDCB

　　(3)經過A、E、D三點的拋物線能否由(1)中的拋物線平移得到?請說明理由。

　　25、(本題滿分12分)

　　某縣社會主義新農村建設辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設管道到另外兩處。

　　如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬均不計)，點M表示這所中學。點B在點M的北偏西30的3km處，點A在點M的正西方向，點D在點M的南偏西60的km處。

　　為使供水站鋪設到另兩處的管道長度之和最短，現有如下三種方案：

　　方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值;

　　方案二：供水站建在乙村(線段CD某處)，甲村要求管道鋪設到A處，請你在圖①中，畫出鋪設到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值;

　　方案三：供水站建在甲村(線段AB某處)，請你在圖②中，畫出鋪設到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值。

　　綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設的管道最短?

　　2014年陜西省名校中考數學試題答案

　　第I卷

　　一、選擇題：

　　1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C

　　二、填空題：

　　11、47 12、 13、 14、(2+，)

　　15、83 16、=+

　　三、解答題：

　　17、解：原式=(1分)

　　=(2分)

　　==(3分)

　　= (4分)

　　當a=-2，b=時，

　　原式= (6分)

　　18、證明：∵AC∥DE，

　　ACD=D，BCA= (2分)

　　又∵ACD=B，

　　D (4分)

　　又∵AC=CE，

　　△ABC≌△CDE (6分)

　　19、解：(1)∵30=90(名)

　　本次調查了90名學生。(2分)

　　補全的條形統計圖如下：

　　(4分)

　　(2)∵2700=1500(名)

　　估計這所學校有1500名學生知道母親的生日。(6分)

　　(3)略(語言表述積極進取，健康向上即可得分)。 (7分)

　　20、解：(1)皮尺、標桿。 (1分)

　　(2)測量示意圖如圖所示。(3分)

　　(3)如圖，測得標桿DE=a，

　　樹和標桿的影長分別為AC=b，EF=c (5分)

　　∵△DEF∽△BAC

　　(7分)

　　21、解：(1)P(翻到黃色杯子)= (3分)

　　(2)將杯口朝上用上表示，杯口朝下用下表示，畫樹狀圖如下：

　　由上面樹狀圖可知：所有等可能出現的結果共有9種，其中恰好有一個杯口朝上的有6種， (7分)

　　P(恰好有一個杯口朝上)= (8分)

　　22、解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000(3分)

　　(2)由題意，可得：0.95x+0.99(2000-x)=1960

　　x=500 (5分)

　　當x=500時，y=-6500+48000=45000

　　造這片林的總費用需45000元。 (8分)

　　23、(1)證明：∵ACB=90，

　　AD為直徑。 (1分)

　　又∵AD是△ABC的角平分線，

　　，

　　AC=AE (3分)

　　(2)解：∵AC=5，CB=12，

　　AB=

　　∵AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8

　　∵AD是直徑，AED=ACB=90

　　∵B，△ABC∽△DBE(6分)

　　， DE=

　　AD=

　　△ACD外接圓的半徑為 (8分)

　　24、解：(1)設經過A、E、D三點的拋物線的表達式為y=

　　∵A(1，)，E(，2)，D(2，)(1分)

　　， 解之，得

　　過A、E、D三點的拋物線的表達式為y=。(4分)

　　(7分)

　　(3)不能，理由如下： (8分)

　　設經過A、E、D三點的拋物線的表達式為y=

　　∵A(3，)，E(，6)，D(6，)

　　， 解之，得

　　∵a=-2，， a

　　經過A、E、D三點的拋物線不能由(1)中的拋物線平移得到。(8分)

　　25、解：方案一：由題意可得：MBOB，

　　點M到甲村的最短距離為MB。(1分)

　　∵點M到乙村的最短距離為MD，

　　將供水站建在點M處時，管道沿MD、MB線路鋪設的長度之和最小，

　　即最小值為MB+MD=3+ (km)(3分)

　　方案二：如圖①，作點M關于射線OE的對稱點M，則MM=2ME，

　　連接AM交OE于點P，PE∥AM，PE=。

　　∵AM=2BM=6，PE=3 (4分)

　　在Rt△DME中，

　　∵DE=DMsin60==3，ME==，

　　PE=DE， P點與E點重合，即AM過D點。(6分)

　　在線段CD上任取一點P，連接PA，PM，PM，

　　則PM=PM。

　　∵A P+PMAM，

　　把供水站建在乙村的D點處，管道沿DA、DM線路鋪設的長度之和最小，

　　即最小值為AD+DM=AM=(7分)

　　方案三：作點M關于射線OF的對稱點M，作MNOE于N點，交OF于點G，

　　交AM于點H，連接GM，則GM=GM

　　MN為點M到OE的最短距離，即MN=GM+GN

　　在Rt△MHM中，MMN=30，MM=6，

　　MH=3，NE=MH=3

　　∵DE=3，N、D兩點重合，即MN過D點。

　　在Rt△MDM中，DM=，MD=(10分)

　　在線段AB上任取一點G，過G作GNOE于N點，

　　連接GM，GM，

　　顯然GM+GN=GM+GNMD

　　把供水站建在甲村的G處，管道沿GM、GD

　　線路鋪設的長度之和最小，即最小值為

　　GM+GD=MD=。 (11分)

　　綜上，∵3+，

　　供水站建在M處，所需鋪設的管道長度最短。 (12分)

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