初中兩角和與差的三角函數試題
例1.已知，求cos。
分析：因為既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的兩種解法。
解法一：由已知sin+sin=1…………①，
cos+cos=0…………②，
①2+②2得 2+2cos;
∴ cos。
①2-②2得 cos2+cos2+2cos()=-1，
即2cos()〔〕=-1。
∴。
解法二：由①得…………③
由②得…………④
④÷③得
點評：此題是給出單角的三角函數方程，求復角的余弦值，易犯錯誤是利用方程組解sin、cos 、 sin 、 cos，但未知數有四個，顯然前景并不樂觀，其錯誤的原因在于沒有注意到所求式與已知式的關系本題關鍵在于化和為積促轉化，“整體對應”巧應用。
例2.已知函數y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R.
(1)當函數y取得最大值時，求自變量x的集合;
(2)該函數的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(理)(1)解析：y=cos2x+sinxcosx+1
=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1
=cos2x+sin2x+
=(cos2x·sin+sin2x·cos)+
=sin(2x+)+
y取得最大值必須且只需2x+=+2kπ，k∈Z，
即x=+kπ，k∈Z。
所以當函數y取得最大值時，自變量x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z｝。
(2)將函數y=sinx依次進行如下變換：
①把函數y=sinx的圖象向左平移，得到函數y=sin(x+)的圖象;
②把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數
y=sin(2x+)的圖象;
③把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變)，得到函數
y=sin(2x+)的圖象;
④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數y=sin(2x+)+的圖象;
綜上得到函數y=cos2x+sinxcosx+1的圖象。
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，考查利用三角公式進行恒等變形的'技能以及運算能力。
例3已知函數y=sinx+cosx，x∈R.
(1)當函數y取得最大值時，求自變量x的集合;
(2)該函數的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?
解析：(1)y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，x∈R
y取得最大值必須且只需x+=+2kπ，k∈Z，
即x=+2kπ，k∈Z。
所以，當函數y取得最大值時，自變量x的集合為{x|x=+2kπ，k∈Z｝
(2)變換的步驟是：
①把函數y=sinx的圖象向左平移，得到函數y=sin(x+)的圖象;
②令所得到的圖象上各點橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數
y=2sin(x+)的圖象;
經過這樣的變換就得到函數y=sinx+cosx的圖象。
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角公式進行恒等變形的技能及運算能力。
三角形中的恒等式：
對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證明：
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
類似地，我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
定義域和值域
sin(x),cos(x)的定義域為R，值域為[-1,1]。
tan(x)的定義域為x不等于π/2+kπ(k∈Z)，值域為R。
cot(x)的定義域為x不等于kπ(k∈Z),值域為R。
y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域為 [ c-√(a2+b2) , c+√(a2+b2)]
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