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論證檢測(cè)試題

時(shí)間:2022-09-24 09:13:48 試題 我要投稿
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論證檢測(cè)試題

  本文題目:高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題:論證檢測(cè)試題

論證檢測(cè)試題

  M [例1] 對(duì)于 , 2,求證: 。

  證明:(1) ,左 右

  (2)假設(shè)n=k時(shí)成立

  即:

  當(dāng) 時(shí),左=

  右即 時(shí)成立

  綜上所述由(1)(2)對(duì)一切 , 命題成立

  [例2] 對(duì)于 ,求證: ,可被 整除。

  證明:(1) ,左 成立

  (2)假設(shè)n=k時(shí)成立即:

  當(dāng) 時(shí),

  時(shí)成立

  綜上所述由(1)(2)對(duì)一切

  [例3] 求證: , 可被17整除。

  證明:(1)n=0,左=15+2=17成立

  (2)假設(shè)n=k成立即 ,MN

  當(dāng) 時(shí),

  [例4]數(shù)列 滿足 , ,求 。

  解: ,

  推測(cè)

  證明:(1)n=1成立

  (2)假設(shè)n=k成立即

  當(dāng) 時(shí),

  成立綜上所述對(duì)一切 , 成立

  [例5] ( 為常數(shù)),試判斷 是否為數(shù)列 中的一項(xiàng)。

  證明: 推測(cè)

  (1) 成立

  (2)假設(shè)n=k成立即 , 時(shí),

  成立綜上所述對(duì)一切 , 成立

  p不是 中的一項(xiàng)

  [例6] 數(shù)列 滿足 (1)求證: 對(duì)一切 成立;(2)令 , ,試比較 與 大小關(guān)系。

  (1)① 成立

  ② 假設(shè)n=k時(shí)成立,即

  當(dāng)n=k+1時(shí),

  時(shí)成立綜上所述由①②對(duì)一切 ,

  (2) ,

  7. 函數(shù) 的最大值不大于 ,又 時(shí), (1)求

  (2)設(shè) , ,求證:

  8. 為常數(shù), 證明對(duì)任意

  7. 證明: (1)n=1 成立

  (2)假設(shè) 時(shí)成立即 ,當(dāng)n=k+1時(shí),

  成立綜上所述對(duì)一切 ,

  8. 證明:(1)n=1, 成立

  (2)假設(shè)n=k時(shí)成立即

  當(dāng) 時(shí),

  成立

  綜上所述對(duì)一切 命題成立

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